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[摘 要]在数学教学中，教师需要对教材进行科学处理，充分激发学生的认知冲突，凸显“定律”的科学性、合理性，强化学生对运算顺序的认知、理解。教师应改善肤浅的教学方法，使学生真正理解运算的因果顺序。
[关键词]运算顺序；认知冲突；思辨苏教版四年级上册“混合运算”单元首先编排的内容是乘加混合运算，它是学生系统学习综合算式中含有两级运算的起始。为了使学生掌握先算乘法，再算加法的运算顺序，教学的重点自然是对运算顺序的比较、归纳、总结和运用。
在具体教学“混合运算”时，教师一般都会依托教材呈现生活情境。如例题：1本笔记本5元，1个书包20元，1盒水彩笔18元。小军买3本笔记本和1个书包，一共要多少元？小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？当学生列出综合算式5×3 20和50-18×2后，结合生活实际，引导学生体验先算乘法，再算加法或减法的合理性。在此基础上归纳总结出：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。
从笔者的教学经验发现：学生对乘加、乘减混合运算顺序的理解紧紧依托于现实生活情境，进而形成“定律”，接着通过练习固化对这种运算方法的掌握。但这种传统的教学方法只会让课堂教学在肤浅的表面行走，缺乏张力。
一、肤浅的教学导致认知流于表面
在“混合运算”单元中，对于例题第一个问题“一共要多少元”教材中列式为5×3 20。教师一般引导学生结合现实情境理解应先算乘法，再算加法。而这道综合算式恰好是乘法在左，加法在右，“经验主义”使学生觉得这似乎就是按照以前同级运算从左往右依次计算的顺序运算的。在运算顺序的分辨上，学生缺乏强烈的认知冲突，缺少对乘法优先运算的深刻体验。
对乘加、乘减混合运算运算顺序的理解，学生只知运算顺序是总结出的“定律”，并没有站在数学运算符号的意义角度去思辨、理解。一旦脱离现实生活情境后，学生对为什么要先算乘法再算加法或减法理解不透、掌握深度不够。
二、教学“混合运算”如何从肤浅走向深刻
1.在变式训练中引发认知冲突。由例题学生根据3本笔记本的价钱加1个书包的价钱，列出算式5×3 20之后，教师进一步引导学生思考，还可以根据1个书包的价钱加3本笔记本的价钱，列出不同的算式20 5×3。按照以前同级运算的运算顺序应从左往右计算。此时若要改变教学方式，结合现实素材进行理解就显得更为必要。所以结合例题要素，先算出3本笔记本的价钱，再用1个书包的价钱加上3本笔记本的价钱。继而对5×3 20和20 5×3两道算式进行比较，得出含有乘法和加法的混合运算，不论是乘法在左还是加法在左，都应先算乘法，再算加法。
这样同级运算从左往右依次计算的顺序就无法负迁移到含有二级运算的混合运算中来，引发了学生强烈的认知冲突，使之深刻体验到先算乘法再算加法的合理性。
2.结合现实素材思辨运算顺序。教材中练习环节编排的正误辨析都脱离了现实生活素材，学生只是在记忆了运算顺序后进行抽象的机械判断，缺少直观的数学事实支撑，影响了理解的深度。
而引导学生对例题第二问“小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元”的列式计算50-18×2=32×2=64（元）进行辨析，由于学生已有了分步解决问题的基础，又有了直观的数学事实支撑，进而寻找到运算中的症结所在，调整运算顺序。
3.联系运算符号意义，深化对运算顺序的理解。结合现实素材，学生对含有乘加或乘减混合运算的运算顺序已有了一定的认识。此时，我们需要走出现实生活，站在数学运算符号意义的角度思考，引领学生走向数学本质。
如算式56 4×7，没有了现实素材的支撑，“逼迫”学生回到数学运算符号的意义上来，逐步得出56 4×7=56 7 7 7 7。为了计算方便，我们可以将后面的4个7相加先算出来，也就是先算4×7，这样计算简便、合理、正确。从56 4×7=56 7 7 7 7中，学生也明确了4表示的是7的个数，自然也就不能与56相加了。
经历了这样的学习过程，学生对乘加、乘减混合运算运算顺序、方法的理解才会从肤浅走向深刻，课堂教学才会充满应有的张力，学生才会从“知其然”走向“知其所以然”。
责任编辑 晴 天
[关键词]运算顺序；认知冲突；思辨苏教版四年级上册“混合运算”单元首先编排的内容是乘加混合运算，它是学生系统学习综合算式中含有两级运算的起始。为了使学生掌握先算乘法，再算加法的运算顺序，教学的重点自然是对运算顺序的比较、归纳、总结和运用。
在具体教学“混合运算”时，教师一般都会依托教材呈现生活情境。如例题：1本笔记本5元，1个书包20元，1盒水彩笔18元。小军买3本笔记本和1个书包，一共要多少元？小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？当学生列出综合算式5×3 20和50-18×2后，结合生活实际，引导学生体验先算乘法，再算加法或减法的合理性。在此基础上归纳总结出：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。
从笔者的教学经验发现：学生对乘加、乘减混合运算顺序的理解紧紧依托于现实生活情境，进而形成“定律”，接着通过练习固化对这种运算方法的掌握。但这种传统的教学方法只会让课堂教学在肤浅的表面行走，缺乏张力。
一、肤浅的教学导致认知流于表面
在“混合运算”单元中，对于例题第一个问题“一共要多少元”教材中列式为5×3 20。教师一般引导学生结合现实情境理解应先算乘法，再算加法。而这道综合算式恰好是乘法在左，加法在右，“经验主义”使学生觉得这似乎就是按照以前同级运算从左往右依次计算的顺序运算的。在运算顺序的分辨上，学生缺乏强烈的认知冲突，缺少对乘法优先运算的深刻体验。
对乘加、乘减混合运算运算顺序的理解，学生只知运算顺序是总结出的“定律”，并没有站在数学运算符号的意义角度去思辨、理解。一旦脱离现实生活情境后，学生对为什么要先算乘法再算加法或减法理解不透、掌握深度不够。
二、教学“混合运算”如何从肤浅走向深刻
1.在变式训练中引发认知冲突。由例题学生根据3本笔记本的价钱加1个书包的价钱，列出算式5×3 20之后，教师进一步引导学生思考，还可以根据1个书包的价钱加3本笔记本的价钱，列出不同的算式20 5×3。按照以前同级运算的运算顺序应从左往右计算。此时若要改变教学方式，结合现实素材进行理解就显得更为必要。所以结合例题要素，先算出3本笔记本的价钱，再用1个书包的价钱加上3本笔记本的价钱。继而对5×3 20和20 5×3两道算式进行比较，得出含有乘法和加法的混合运算，不论是乘法在左还是加法在左，都应先算乘法，再算加法。
这样同级运算从左往右依次计算的顺序就无法负迁移到含有二级运算的混合运算中来，引发了学生强烈的认知冲突，使之深刻体验到先算乘法再算加法的合理性。
2.结合现实素材思辨运算顺序。教材中练习环节编排的正误辨析都脱离了现实生活素材，学生只是在记忆了运算顺序后进行抽象的机械判断，缺少直观的数学事实支撑，影响了理解的深度。
而引导学生对例题第二问“小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元”的列式计算50-18×2=32×2=64（元）进行辨析，由于学生已有了分步解决问题的基础，又有了直观的数学事实支撑，进而寻找到运算中的症结所在，调整运算顺序。
3.联系运算符号意义，深化对运算顺序的理解。结合现实素材，学生对含有乘加或乘减混合运算的运算顺序已有了一定的认识。此时，我们需要走出现实生活，站在数学运算符号意义的角度思考，引领学生走向数学本质。
如算式56 4×7，没有了现实素材的支撑，“逼迫”学生回到数学运算符号的意义上来，逐步得出56 4×7=56 7 7 7 7。为了计算方便，我们可以将后面的4个7相加先算出来，也就是先算4×7，这样计算简便、合理、正确。从56 4×7=56 7 7 7 7中，学生也明确了4表示的是7的个数，自然也就不能与56相加了。
经历了这样的学习过程，学生对乘加、乘减混合运算运算顺序、方法的理解才会从肤浅走向深刻，课堂教学才会充满应有的张力，学生才会从“知其然”走向“知其所以然”。
责任编辑 晴 天