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摘要： 本文以利用斐波那契数列进行数列这一章的序言课教学为例，说明数学文化可以为新知识的学习找到情感的认同点——为什么要学，知识的框架——学什么和方法的总结——怎么学，而这三点又与每章序言课的功能不谋而合。因此，可以将章序言课的教学与数学文化的渗透相结合，为章序言课的教学找到丰富的内涵与外延，为数学文化的渗透找到新的阵地。
关键词： 数学文化 序言课教学 核心素养 斐波那契数列
引言
数学是以一种文化体系的形式存在于人类文化之中的。它影响着人类的生活与生产活动，被人们不断认识、追求与传承着。数学文化在数学教育中的价值越来越明显，而数学课堂教学正是实现数学文化价值的主渠道。如何在具体的课堂教学中恰当地渗透数学文化，成为很多教师思考的问题。本文以利用斐波那契数列进行数列这一章的序言课教学为例，谈谈如何将章序言课的教学与数学文化的渗透相结合，并提出一些思考与建议，希望为在数学教学中渗透数学文化提供新的视角。
一、问题提出
（一）高中数学教学新要求
随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》将“认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”作为课程目标之一，数学文化全面融入数学课程的时代已然来临。数学教学不应陷在单纯的逻辑演绎推理里不能自拔，而应该分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。但事实上，有的教师在高考的压力下，过分关注解题技能的训练，导致学生感受不到数学的内在美，体会不到数学的应用价值，发现不了数学对于个人成长以及社会发展的作用;有的教师虽然注重数学文化的渗透，但是形式单一，流于表面，仅仅看看史料，认识几个数学家的生平，没有在教学中真正地体现数学的文化价值。
（二）章序言课的要义与现状分析
所谓章序言课是每一章的开场白教学，是在进行本章第一小节内容的教学之前，所实施的以启发学生思考、建构章节整体结构、渗透数学思想方法为主要目的的课型。章序言课具有承前启后、开山引路的作用，具有纲领性的特点。它主要解决三个问题：一是为什么学习本章内容;二是本章内容学习什么;三是本章内容怎么学习。合理进行章序言课教学，可以帮助学生全面建构数学知识，掌握数学思想方法，激发数学学习兴趣，对于提高数学教学有效性有重要作用。
然而，由于课时紧张等原因，在日常教学中专门设计一节课来进行章序言课的教学的情况并不多见，不少教师常会忽略教材中的引言和章头图，或者一带而过，致使颇具教学价值的素材在无形中被浪费。学生在学习新知识时出现盲目性和缺少积极性，甚至对后续概念的学习也一知半解，糊里糊涂。因此笔者思考，如果将数学文化的渗透和章序言课的教学相结合，是否可以让数学文化的渗透找到一个契机，同时也将章序言课的作用发挥出来。
二、教学思考
下面以“数列”这一章的序言课为例，谈一谈笔者的一些思考。
数列是高中数学的重要内容，有着丰富的文化内涵，是渗透数学文化的良好载体。近年来，在高考题里也反复出现以数列为背景的考题。斐波那契数列就是典型的例子。在人教A版教材里，章头图里有斐波那契树，有花瓣的數量，植物种子的排布。课后的阅读与思考里有对它进一步的介绍，教学参考书里也有补充的史料。但是，常规的教学中我们可能仅仅把它作为一个特殊数列，在引入的时候提到它，但是对于它背后的文化却较少提及或一带而过，然后匆匆开始数列的概念与简单表示法的教学。学生也错过了那些让他们爱上数列，爱上数学的风景。因此，笔者以斐波那契数列的发生与发展的故事为背景，进行了一堂序言课的教学，效果出乎意料，整理出了以下的思考。
（一）在数学文化中认识核心素养
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出数学核心素养主要包括六个要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
在几百年的斐波那契数列的研究史中，我们可以清楚地看到核心素养：它的最早提出和发展是数学抽象的“从无到有”，它的性质的逐步挖掘是“逻辑推理”的“从少到多”，它的理论与应用的产生与发展的过程正是数学建模。而得到解决的任何问题和进展都离不开三个工具——“直观想象”“数学运算”和“数据分析”。正如李尚志教授所言：“核心素养就是两件事：（1）学习和掌握现成的知识作为工具;（2）利用这些工具去解决新的问题。”
（二）数学文化揭示正确的数学观
1.从斐波那契数列的起源看数学问题的提出
斐波那契数列最早被印度数学家Gopala提出，他在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列，也就是这个问题：有n个台阶，你每次只能跨一阶或两阶，则上楼有几种方法？最早研究这个数列的当然就是斐波那契了，他当时是为了描述如下情况的兔子生长数目，这个数列出自他赫赫有名的大作《计算之书》，后来被广泛地应用于各种场合。学生从斐波那契数列的起源可以看到，数学是来源于实际生活的，数学研究的问题是有实际意义的，从而回答了为什么学数列这个问题。我们学习数列的知识是传承前人的文化，但是也可以在其中发现新的问题、获得新的体验，正如数学家们在历史上做的那样。
2.从斐波那契数列数学性质的研究看数学研究的途径和方向
简单介绍斐波那契数列的数学性质，比如欣赏求解方法，与黄金比的关系，一些简单的规律，杨辉三角中的斐波那契数列，等等。学生可以发现数学家研究一个数学问题首先是发现它，其次是归纳猜想证明它的数学性质。这也是我们学习数列的路径：先认识数列，再掌握两种特殊数列的研究方法，然后把这些方法推广到其他相对一般的数列中去，从而回答了学什么和怎么学的问题。
3.从斐波那契数列的应用看数学在生产生活中的应用
在对斐波那契数列数百年的研究中，人们发现了很多有用的性质并且产生了很好的应用。随着人们对斐波那契数列了解的增多，人们又在自然界中发现了更多与它有关的现象，比如植物的生长、斐波那契螺旋等，从而进一步丰富了对这一数学现象的认识，并将它应用到物理学（氢原子能级问题）、波浪理论与股市、建筑学、太阳能电池树、摇椅、算法（斐波那契堆，欧几里得算法的时间复杂度）等。 在获取知识的过程中，学生们能体会到“什么是数学”这个困扰他们很久的问题：数学从生活中或者自然界中抽象而来，人们在研究数学的过程中，归纳猜想证明它的各种性质，也就慢慢形成了数学的一个重要分支——纯数学;这些性质有的在当时的科学技术条件下转化成在生产生活中的应用，有的沉睡许久，在技术条件使得人类认识发生改变以后形成新的性质，丰富之前的理论，然后再转化成其他学科和生产生活中的应用，这就是数学的另一个重要分支——应用数学。从生活和自然界中来的数学问题最终回到生活中，并造福人类，成为人类探索世界的先发力量。这才是我们应该让学生知道的数学的样子。
（三）在数学文化中找到数学精神
斐波那契数列的故事拉近了学生与数学的距离，让学生感受到数学是有用的，它就在我们身边，也体现了数学的文化价值和数学家的探索精神与创新精神，进而激发学生学习数列的热情。
回到课堂上的那两个故事：那名13岁的男孩Aidan Dwye在观察树枝分叉时发现它的分布模式类似斐波那契数列，他猜想这样的排布可能有助于树叶进行光合作用并据此发明了太阳能电池树，其产生的电力比太阳 能光伏电池阵列多20%-50%。科学家们对于向日葵花盘上种子数目的排布规律苦苦思索了几个世纪，直到1992年，两位法国数学家伊夫·库代和斯特凡尼·杜阿迪才给出了令人较为满意的解释，即斐波那契数列的這种排列方式可以使得花朵顶端的种子数目最多。
通过这些故事，学生们对即将学习的数列知识又多了一份向往和兴趣，别的孩子可以做到的发明创造为什么不会在我们身上发生呢？如果在学习中遇到了困难，参照科学家们花费几个世纪才思索出答案，还有什么困难是不能克服的呢？
结语
数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学文化知识是一种内隐知识，它不同于一般的知识与技能，其作用往往是潜移默化的。
如果我们能充分利用教材，多挖掘数学的文化价值，那么学生感受到的将不仅仅是冰冷的美丽，还有火热的激情。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]李尚志.核心素养渗透数学课程教学[J].数学通报，2018（1）.
[3]蔡甜甜，宁连华.数学教材章头课的理性分析及教学建议[J].数学通报，2018（4）.
[4]麦蔚峰.论数学文化与数学教育[J].科教导刊，2018（3）.
[5]段小龙，谢玉平.高中数学教材章引言课教学初探[J].中学数学教学参考，2017（4）.
关键词： 数学文化 序言课教学 核心素养 斐波那契数列
引言
数学是以一种文化体系的形式存在于人类文化之中的。它影响着人类的生活与生产活动，被人们不断认识、追求与传承着。数学文化在数学教育中的价值越来越明显，而数学课堂教学正是实现数学文化价值的主渠道。如何在具体的课堂教学中恰当地渗透数学文化，成为很多教师思考的问题。本文以利用斐波那契数列进行数列这一章的序言课教学为例，谈谈如何将章序言课的教学与数学文化的渗透相结合，并提出一些思考与建议，希望为在数学教学中渗透数学文化提供新的视角。
一、问题提出
（一）高中数学教学新要求
随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》将“认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”作为课程目标之一，数学文化全面融入数学课程的时代已然来临。数学教学不应陷在单纯的逻辑演绎推理里不能自拔，而应该分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。但事实上，有的教师在高考的压力下，过分关注解题技能的训练，导致学生感受不到数学的内在美，体会不到数学的应用价值，发现不了数学对于个人成长以及社会发展的作用;有的教师虽然注重数学文化的渗透，但是形式单一，流于表面，仅仅看看史料，认识几个数学家的生平，没有在教学中真正地体现数学的文化价值。
（二）章序言课的要义与现状分析
所谓章序言课是每一章的开场白教学，是在进行本章第一小节内容的教学之前，所实施的以启发学生思考、建构章节整体结构、渗透数学思想方法为主要目的的课型。章序言课具有承前启后、开山引路的作用，具有纲领性的特点。它主要解决三个问题：一是为什么学习本章内容;二是本章内容学习什么;三是本章内容怎么学习。合理进行章序言课教学，可以帮助学生全面建构数学知识，掌握数学思想方法，激发数学学习兴趣，对于提高数学教学有效性有重要作用。
然而，由于课时紧张等原因，在日常教学中专门设计一节课来进行章序言课的教学的情况并不多见，不少教师常会忽略教材中的引言和章头图，或者一带而过，致使颇具教学价值的素材在无形中被浪费。学生在学习新知识时出现盲目性和缺少积极性，甚至对后续概念的学习也一知半解，糊里糊涂。因此笔者思考，如果将数学文化的渗透和章序言课的教学相结合，是否可以让数学文化的渗透找到一个契机，同时也将章序言课的作用发挥出来。
二、教学思考
下面以“数列”这一章的序言课为例，谈一谈笔者的一些思考。
数列是高中数学的重要内容，有着丰富的文化内涵，是渗透数学文化的良好载体。近年来，在高考题里也反复出现以数列为背景的考题。斐波那契数列就是典型的例子。在人教A版教材里，章头图里有斐波那契树，有花瓣的數量，植物种子的排布。课后的阅读与思考里有对它进一步的介绍，教学参考书里也有补充的史料。但是，常规的教学中我们可能仅仅把它作为一个特殊数列，在引入的时候提到它，但是对于它背后的文化却较少提及或一带而过，然后匆匆开始数列的概念与简单表示法的教学。学生也错过了那些让他们爱上数列，爱上数学的风景。因此，笔者以斐波那契数列的发生与发展的故事为背景，进行了一堂序言课的教学，效果出乎意料，整理出了以下的思考。
（一）在数学文化中认识核心素养
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出数学核心素养主要包括六个要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
在几百年的斐波那契数列的研究史中，我们可以清楚地看到核心素养：它的最早提出和发展是数学抽象的“从无到有”，它的性质的逐步挖掘是“逻辑推理”的“从少到多”，它的理论与应用的产生与发展的过程正是数学建模。而得到解决的任何问题和进展都离不开三个工具——“直观想象”“数学运算”和“数据分析”。正如李尚志教授所言：“核心素养就是两件事：（1）学习和掌握现成的知识作为工具;（2）利用这些工具去解决新的问题。”
（二）数学文化揭示正确的数学观
1.从斐波那契数列的起源看数学问题的提出
斐波那契数列最早被印度数学家Gopala提出，他在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列，也就是这个问题：有n个台阶，你每次只能跨一阶或两阶，则上楼有几种方法？最早研究这个数列的当然就是斐波那契了，他当时是为了描述如下情况的兔子生长数目，这个数列出自他赫赫有名的大作《计算之书》，后来被广泛地应用于各种场合。学生从斐波那契数列的起源可以看到，数学是来源于实际生活的，数学研究的问题是有实际意义的，从而回答了为什么学数列这个问题。我们学习数列的知识是传承前人的文化，但是也可以在其中发现新的问题、获得新的体验，正如数学家们在历史上做的那样。
2.从斐波那契数列数学性质的研究看数学研究的途径和方向
简单介绍斐波那契数列的数学性质，比如欣赏求解方法，与黄金比的关系，一些简单的规律，杨辉三角中的斐波那契数列，等等。学生可以发现数学家研究一个数学问题首先是发现它，其次是归纳猜想证明它的数学性质。这也是我们学习数列的路径：先认识数列，再掌握两种特殊数列的研究方法，然后把这些方法推广到其他相对一般的数列中去，从而回答了学什么和怎么学的问题。
3.从斐波那契数列的应用看数学在生产生活中的应用
在对斐波那契数列数百年的研究中，人们发现了很多有用的性质并且产生了很好的应用。随着人们对斐波那契数列了解的增多，人们又在自然界中发现了更多与它有关的现象，比如植物的生长、斐波那契螺旋等，从而进一步丰富了对这一数学现象的认识，并将它应用到物理学（氢原子能级问题）、波浪理论与股市、建筑学、太阳能电池树、摇椅、算法（斐波那契堆，欧几里得算法的时间复杂度）等。 在获取知识的过程中，学生们能体会到“什么是数学”这个困扰他们很久的问题：数学从生活中或者自然界中抽象而来，人们在研究数学的过程中，归纳猜想证明它的各种性质，也就慢慢形成了数学的一个重要分支——纯数学;这些性质有的在当时的科学技术条件下转化成在生产生活中的应用，有的沉睡许久，在技术条件使得人类认识发生改变以后形成新的性质，丰富之前的理论，然后再转化成其他学科和生产生活中的应用，这就是数学的另一个重要分支——应用数学。从生活和自然界中来的数学问题最终回到生活中，并造福人类，成为人类探索世界的先发力量。这才是我们应该让学生知道的数学的样子。
（三）在数学文化中找到数学精神
斐波那契数列的故事拉近了学生与数学的距离，让学生感受到数学是有用的，它就在我们身边，也体现了数学的文化价值和数学家的探索精神与创新精神，进而激发学生学习数列的热情。
回到课堂上的那两个故事：那名13岁的男孩Aidan Dwye在观察树枝分叉时发现它的分布模式类似斐波那契数列，他猜想这样的排布可能有助于树叶进行光合作用并据此发明了太阳能电池树，其产生的电力比太阳 能光伏电池阵列多20%-50%。科学家们对于向日葵花盘上种子数目的排布规律苦苦思索了几个世纪，直到1992年，两位法国数学家伊夫·库代和斯特凡尼·杜阿迪才给出了令人较为满意的解释，即斐波那契数列的這种排列方式可以使得花朵顶端的种子数目最多。
通过这些故事，学生们对即将学习的数列知识又多了一份向往和兴趣，别的孩子可以做到的发明创造为什么不会在我们身上发生呢？如果在学习中遇到了困难，参照科学家们花费几个世纪才思索出答案，还有什么困难是不能克服的呢？
结语
数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学文化知识是一种内隐知识，它不同于一般的知识与技能，其作用往往是潜移默化的。
如果我们能充分利用教材，多挖掘数学的文化价值，那么学生感受到的将不仅仅是冰冷的美丽，还有火热的激情。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]李尚志.核心素养渗透数学课程教学[J].数学通报，2018（1）.
[3]蔡甜甜，宁连华.数学教材章头课的理性分析及教学建议[J].数学通报，2018（4）.
[4]麦蔚峰.论数学文化与数学教育[J].科教导刊，2018（3）.
[5]段小龙，谢玉平.高中数学教材章引言课教学初探[J].中学数学教学参考，2017（4）.