论文部分内容阅读
在实际解题过程中，学生总是根据问题的具体情况来决定思考的步骤和方法，这样有时会受到问题条件的制约，使思维陷入困境。这时，如果适时地指导学生变换一个角度去思考，往往能收到事半功倍的效果。
如上图，从O到A为圆的半径，正方形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
按照一般思路，应当先找到正方形的边长，也就是1/4圆的半径，但根据条件显然不能求出，思路到此似乎陷入困境。这时，教师不妨引导学生根据图形特征，主动变换思考角度。“能不能找出正方形面积与1/4圆面积之间的关系?”受此启发，有的学生想到：“假设正方形的边长为1，那么正方形的面积为1×1=1，1/4圆的面积为π×12×1/4=π/4，所以1/4圆面积为正方形面积的π/4。那么，求阴影部分的面积就是求10的1-π/4是多少，即10×(1-π/4)≈2.15(平方厘米)。”也有的学生说：“1/4圆面积是πr2×1/4，这里r2就是正方形的面积，即10π×1/4，所以阴影部分面积为10-10π×1/4≈2.15(平方厘米)。”这两种思路都是借助正方形与1/4圆面积之间的特殊关系，巧妙地将图形的直观划归为分数应用题的计算。这实际上就是“数形结合”思想的逆运用，尤其是第一种思路还蕴含着特殊的“假定”分析方法。这样，通过学生的反思，既解决了问题，又使学生切实地体验了数学思想方法对解题的指导作用。
如上图，从O到A为圆的半径，正方形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
按照一般思路，应当先找到正方形的边长，也就是1/4圆的半径，但根据条件显然不能求出，思路到此似乎陷入困境。这时，教师不妨引导学生根据图形特征，主动变换思考角度。“能不能找出正方形面积与1/4圆面积之间的关系?”受此启发，有的学生想到：“假设正方形的边长为1，那么正方形的面积为1×1=1，1/4圆的面积为π×12×1/4=π/4，所以1/4圆面积为正方形面积的π/4。那么，求阴影部分的面积就是求10的1-π/4是多少，即10×(1-π/4)≈2.15(平方厘米)。”也有的学生说：“1/4圆面积是πr2×1/4，这里r2就是正方形的面积，即10π×1/4，所以阴影部分面积为10-10π×1/4≈2.15(平方厘米)。”这两种思路都是借助正方形与1/4圆面积之间的特殊关系，巧妙地将图形的直观划归为分数应用题的计算。这实际上就是“数形结合”思想的逆运用，尤其是第一种思路还蕴含着特殊的“假定”分析方法。这样，通过学生的反思，既解决了问题，又使学生切实地体验了数学思想方法对解题的指导作用。