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摘要： 为了研究球形储罐罐底附加黏弹性阻尼器后的减震效果，推导了球形储罐考虑储液晃动效应的抗震简化力学模型、罐底附加黏弹性阻尼器的初始简化力学模型及二次简化力学模型，并进行了地震动响应分析，得出采用减震措施后能大幅削减球罐支承的受力，对储液晃动波高亦有一定控制作用；同时有限元数值仿真结果表明，在罐底附加黏弹性阻尼器后能有效减小球罐地震动响应；将有限元计算结果与数值解进行对比分析，数值解与有限元解十分接近，相互验证了计算结果的准确性。当采用简化力学模型进行减震设计时，初始简化模型及二次简化模型计算结果应适当放大，从结构安全性考虑放大系数可取1.1～1.2。
关键词： 抗震； 球形储罐； 黏弹性阻尼器； 地震动响应； 简化力学模型
中图分类号： TU352 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0789-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.008
1 概 述
球形储罐是石油化工领域十分常见的储存设备，相对圆筒型储罐来说，因其用钢量少、占地面积小、基础工程小及球形结构耐高压等优点，得到广泛应用。当遭遇强震时，球形储罐可能会发生支柱弯曲、扭曲变形、拉杆断裂、球罐偏移、地脚螺栓断裂等震害，进而引发储罐倾覆、储液泄露、爆炸等次生灾害。因此研究其在地震作用下的力学性能及如何抵御强震作用是必要的。2003年，Ramaneyulu K[1]等采用有限元数值仿真手段，对LPG球形储罐进行了地震动作用下的可靠性评估，其认为采用有限元数值仿真手段对LPG球形储罐进行可靠度的分析是可行的。2006～2007年，Lazaros A Patkas和Spyros A Karamanos[2-3]采用速度势理论推导出了球形储罐线性晃动效应的数学模型，并与实验结果对比分析，验证了数学模型。2013年，Oludele Adeyefa[4]采用有限元分析方法，从模态分析的结果出发，将系统解耦，推广了Newmark方法的应用，并研究了不同储液量时的地震动响应，结果表明，该方法可以成功地用于大型储罐在地震荷载作用下的稳定性分析。2013年，Seyyed M Hasheminejad[5]研究了水平动态荷载作用下球形储罐的晃动效应，分析了不同储液量时储液动液压力的变化，并与现有的解析解和数值解以及实验数据吻合得很好。2014年，郭龙玮等[6]利用有限元软件，进行了球形储罐抗震性能研究，为球罐抗震设计提供合理依据。
随着建筑结构减震技术的发展，国内外学者对球形储罐的减震控制研究也做了大量工作。2006年，肖志剛[7]采用有限元软件，在球罐支承体系中安装摩擦阻尼器和黏滞阻尼器，研究两种阻尼器对球罐地震动响应的控制作用，结果表明阻尼器能有效耗散地震能量，两种减震方式均能较好控制球罐地震动响应。2010年，戴鸿哲等[8]研究了地震作用下球罐液固耦合振动及其减震方法，其认为球罐罐体在地震作用下是偏于安全的，其支承体系才是薄弱点，通过在支承体系上附加阻尼器可起到较好的减震效果。2011年，Curadelli[9]对球形储罐附加消能减震支撑，采用有限元数值仿真技术进行了地震响应数值分析，结果表明：附加减震耗能装置后，地震响应明显降低。宫成欣[10-11]研究了附加耗能装置球形储罐的地震动响应，并具体分析了相对位移和加速度的降低幅度，为球形储罐结构控制设计提供了理论的参考数据。
综上所述，支柱式球罐主要由斜拉杆来承担水平地震作用，传统的抗震设计或加固改造主要通过增强拉杆强度来增强球形储罐的抗震性能，此外还可在球罐底部安装油压减震器以达到减震目的。由于地震的不确定性，当采用在支承系统附加耗能装置的减震措施时，往往需要配置多组甚至沿拉杆全布置才能达到理想减震效果，且由于拉杆的倾角，阻尼器无法充分发挥滞回耗能作用；而在球罐底部安装油压减震器时同样至少需安装3个油压减震器才能实现各方位减震作用。鉴于此，本文提出在球罐底部附加圆盘平板式黏弹性阻尼器，并通过支承结构将阻尼器与地面固接，其实质为在增加阻尼耗散地震能量的同时通过增加约束来分担罐体与支柱连接处及支承体系的受力，减震体系简图如图1所示。“圆盘平板式黏弹性阻尼器”是依据现有剪切型黏弹性阻尼器及球罐特点而提出的，其构造主要分三个部分：上支承部分，连接球罐底部与阻尼器，与罐底和阻尼器通过补强焊接；阻尼器部分，由上中下三层钢板及两层黏弹性阻尼材料制成（阻尼材料的力学取自依据文献[12]）， 中间层钢板通过上支承与球罐底部相连，上下两层钢板连接为一个整体通过下支承与地面固接。圆盘周边开槽放置钢制滚珠，主要目的是为了控制中间钢板在竖直方向的位移，避免对阻尼材料产生拉压变形，确保阻尼层只受水平剪切；下支承部分，连接阻尼器中上部及下部钢板，使上下两块钢板形成整体固定于地面，本文采用钢筋混凝土支柱。
2 理论分析
2.1 黏弹性阻尼器力学模型 国内外学者对黏弹性阻尼器恢复力模型研究得比较多[13]，目前主要有Maxwell模型、Kelvin模型、等效标准固化模型、等效刚度阻尼模型等。等效刚度阻尼模型是由Chang K C等[14]提出，其理论及计算简单，工程应用比较广泛，由此本文黏弹性阻尼器恢复力模型采用等效刚度阻尼模型。
根据规范[14]可算得球形储罐支承系统刚度k0=6.86×107 N/m，取φ=0.4，可得λ≥0.67取为0.67，则据式（29）可得kd=k0=4.60×107 N/m，进而可算得阻尼材料面积A=（0.493×2） m2， 则圆盘平板式阻尼器半径为0.40 m。上、下支承刚度分别为：ks1=6.19×109 N/m，ks2=9.1×108 N/m。支承结构阻尼系数可根据Rayleigh阻尼模型得出。选择Ⅳ类场地中满足规范[14]的5条天然波和2条人工波，调整加速度时程曲线峰值为0.2g，加速度反应谱如图6所示，采用Newmark-β进行时程分析，计算结果如表3所示。图7为天津波地震动输入时地震动响应时程曲线。其中算例的自振周期为0.488 s。 从表3中数据可知，罐底附加黏弹性阻尼器初始简化力学模型与二次简化力学模型计算结果十分接近，最大差异率为6.83%，且初始简化力学模型计算值均大于二次简化后计算值，因此从结构安全角度考虑，若采用二次简化力学模型进行减震设计时，其计算结果应适当放大。从数据上看，在球罐底部附加黏弹性阻尼器后总的基底剪力、倾覆弯矩及晃动波高均有明显降低，减震率在50%左右，而对于球罐支柱来说考虑减震措施后其底部剪力减震率更是达到70%以上，能有效防止拉杆断裂、地脚螺栓破坏等震害。同时从数据上也可以看出，球罐支柱承担的基底剪力占总剪力的55%左右，则黏弹性阻尼系统承担了总剪力的45%，达到了设计目标的40%。
3 有限元数值仿真分析〖*2〗3.1 算例分析 依据上述工程实例，利用大型有限元软件ADINA建立球形储罐抗震及罐底附加黏弹性阻尼器减震有限元数值仿真模型，其中球壳选用Shell单元，共1550个单元，球罐支柱及阻尼系统上支承选用Pipe单元，分别建立了160个单元及10个单元，拉杆选用Truss单元，储液选用势流体单元，共15000个单元，阻尼系统下支柱采用Beam单元，共建50个单元，黏弹性阻尼器选用Spring单元模拟。有限元模型如图8所示。
以加速度峰值为0.2g 的TH1TG065作为地震动输入进行地震动响应分析，计算结果如图9所示。
从图9可知，在球罐底部附加黏弹性阻尼器后各工况值均大幅降低。球罐支柱基底剪力峰值及左边单柱竖向反力峰值由抗震时的1993.3和1092.4 kN，减小到603.9和726.9 kN，减震率分别为69.70%，33.46%，说明采用减震措施后能有效防止地脚螺栓的破坏。倾覆弯矩峰值由15410.4 kN·m降低为7703.9 kN·m，减震率为50.01%，降低了球罐在地震作用时的倾覆倾倒风险。拉杆有效应力峰值由275.4 MPa减少为83.4 MPa，远低于拉杆屈服应力490 MPa。图9（e）中柱顶位移由0.046 m减小为0.012 m，球罐支承体系层间位移角由1/174降低为1/667，支柱内力大副降低，说明采用阻尼器后能有效防止变形过大造成支柱弯曲破坏。图9（f）中晃动波高峰值由抗震时的0.84 m减小到0.53 m，说明在罐底附加黏弹性阻尼器后能在一定程度控制储液的晃动。
3.2 数值解与有限元解对比分析
以上述7条Ⅳ类场地地震波作为地震动输入，考虑均值效应后将有限元模型计算得出的基底剪力、倾覆弯矩及晃动波高分别与数值解对比，计算结果如表4所示。
从表4中数据可以看出，对抗震结构来说各工况数值解均比有限元解大，最大差異率为基底剪力的8.78%。而考虑黏弹性阻尼减震措施后理论分析计算结果较有限元值偏小，最大差异率为晃动波高的-8.54%。因此当采用简化力学模型进行减震设计时，其计算结果可适当放大，从结构安全性考虑放大系数可取1.1～1.2。总的来说数值解与有限元解十分接近，相互验证了计算结果的准确性。
4 结 论
（1）考虑球罐储液晃动效应，推导了球形储罐抗震简化力学模型、罐底附加黏弹性阻尼器的初始简化力学模型及二次简化力学模型，并进行了地震动响应分析，得出采用减震措施后能大幅削减球罐支承的受力，对储液晃动波高亦有一定控制作用；
（2）有限元模型计算结果表明，在罐底附加黏弹性阻尼器后能有效防止地震作用下地脚螺丝破坏、拉杆拉断、球罐倾覆、支柱弯曲破坏等震害；
（3）将有限元计算结果与数值解进行对比分析，数值解与有限元解十分接近，相互验证了计算结果的准确性，当采用简化力学模型进行减震设计时，初始简化模型及二次简化模型计算结果应适当放大，从结构安全性考虑放大系数可取1.1～1.2。
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[3] Lazaros A Patkas， Manolis A Platyrrachos. Variational solutions for externally induced sloshing in horizontal-cylindrical and spherical vessels[J]. Journal of Engineering Mechanics，2007，133（6）：641—655.
[4] Oludele Adeyefa，Oluleke Oluwole. Finite element modeling of seismic response of field fabricated liquefied natural gas （LNG）[J]. Engineering， 2013，5（6）：543—550.
[5] Seyyed M Hasheminejad， Ali Moshrefzadeh， Miad Jarrahi. Transient sloshing in partially filled laterally excited spherical vessels[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2013，139（7）：802—813. [6] 郭龙玮，张大勇，杨智荣，等.球形储罐的抗震性能分析研究[J]. 压力容器，2014，31（7）：49—54.
Guo Long-wei，Zhang Da-yong， Yang Zhi-rong， et al. Analysis and research on seismic performance of spherical tank[J]. Pressure Vessel Technology， 2014，31（7）：49—54.
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GB 50011-2010. Code for seismic design of buildings[S]. Beijing：China Architecture & Building Press， 2016. Abstract： In order to study the damping effect of viscoelastic damper attached to the bottom of a spherical tank， the seismic simplified mechanical model considering the sloshing effect， the initial and further simplified mechanical model with viscoelastic dampers at the bottom of the tank are deduced respectively， and the corresponding seismic response analyses were carried out. The results show that the viscoelastic dampers can greatly reduce the force of the support of the spherical tank and the sloshing wave height of the reservoir. Moreover， the calculation results of the finite element model show that the additional viscoelastic dampers at the bottom of the tank can effectively reduce the seismic response. By comparison， the finite element calculation results and the numerical solutions are very close to each other， verifying the accuracy of the calculation results. When the simplified mechanical model is applied to seismic design， the results of the initial simplified model and the further simplified model should be properly amplified. For the purpose of structural safety， the amplification factor could be considered to be 1.1～1.2.
Key words： antiseismic； spherical tank； viscoelastic dampers； ground motion response； simplified mechanics model
作者簡介： 吕 远（1990—），男，博士研究生。电话： 13704266093； E-mail： [email protected]
关键词： 抗震； 球形储罐； 黏弹性阻尼器； 地震动响应； 简化力学模型
中图分类号： TU352 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0789-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.008
1 概 述
球形储罐是石油化工领域十分常见的储存设备，相对圆筒型储罐来说，因其用钢量少、占地面积小、基础工程小及球形结构耐高压等优点，得到广泛应用。当遭遇强震时，球形储罐可能会发生支柱弯曲、扭曲变形、拉杆断裂、球罐偏移、地脚螺栓断裂等震害，进而引发储罐倾覆、储液泄露、爆炸等次生灾害。因此研究其在地震作用下的力学性能及如何抵御强震作用是必要的。2003年，Ramaneyulu K[1]等采用有限元数值仿真手段，对LPG球形储罐进行了地震动作用下的可靠性评估，其认为采用有限元数值仿真手段对LPG球形储罐进行可靠度的分析是可行的。2006～2007年，Lazaros A Patkas和Spyros A Karamanos[2-3]采用速度势理论推导出了球形储罐线性晃动效应的数学模型，并与实验结果对比分析，验证了数学模型。2013年，Oludele Adeyefa[4]采用有限元分析方法，从模态分析的结果出发，将系统解耦，推广了Newmark方法的应用，并研究了不同储液量时的地震动响应，结果表明，该方法可以成功地用于大型储罐在地震荷载作用下的稳定性分析。2013年，Seyyed M Hasheminejad[5]研究了水平动态荷载作用下球形储罐的晃动效应，分析了不同储液量时储液动液压力的变化，并与现有的解析解和数值解以及实验数据吻合得很好。2014年，郭龙玮等[6]利用有限元软件，进行了球形储罐抗震性能研究，为球罐抗震设计提供合理依据。
随着建筑结构减震技术的发展，国内外学者对球形储罐的减震控制研究也做了大量工作。2006年，肖志剛[7]采用有限元软件，在球罐支承体系中安装摩擦阻尼器和黏滞阻尼器，研究两种阻尼器对球罐地震动响应的控制作用，结果表明阻尼器能有效耗散地震能量，两种减震方式均能较好控制球罐地震动响应。2010年，戴鸿哲等[8]研究了地震作用下球罐液固耦合振动及其减震方法，其认为球罐罐体在地震作用下是偏于安全的，其支承体系才是薄弱点，通过在支承体系上附加阻尼器可起到较好的减震效果。2011年，Curadelli[9]对球形储罐附加消能减震支撑，采用有限元数值仿真技术进行了地震响应数值分析，结果表明：附加减震耗能装置后，地震响应明显降低。宫成欣[10-11]研究了附加耗能装置球形储罐的地震动响应，并具体分析了相对位移和加速度的降低幅度，为球形储罐结构控制设计提供了理论的参考数据。
综上所述，支柱式球罐主要由斜拉杆来承担水平地震作用，传统的抗震设计或加固改造主要通过增强拉杆强度来增强球形储罐的抗震性能，此外还可在球罐底部安装油压减震器以达到减震目的。由于地震的不确定性，当采用在支承系统附加耗能装置的减震措施时，往往需要配置多组甚至沿拉杆全布置才能达到理想减震效果，且由于拉杆的倾角，阻尼器无法充分发挥滞回耗能作用；而在球罐底部安装油压减震器时同样至少需安装3个油压减震器才能实现各方位减震作用。鉴于此，本文提出在球罐底部附加圆盘平板式黏弹性阻尼器，并通过支承结构将阻尼器与地面固接，其实质为在增加阻尼耗散地震能量的同时通过增加约束来分担罐体与支柱连接处及支承体系的受力，减震体系简图如图1所示。“圆盘平板式黏弹性阻尼器”是依据现有剪切型黏弹性阻尼器及球罐特点而提出的，其构造主要分三个部分：上支承部分，连接球罐底部与阻尼器，与罐底和阻尼器通过补强焊接；阻尼器部分，由上中下三层钢板及两层黏弹性阻尼材料制成（阻尼材料的力学取自依据文献[12]）， 中间层钢板通过上支承与球罐底部相连，上下两层钢板连接为一个整体通过下支承与地面固接。圆盘周边开槽放置钢制滚珠，主要目的是为了控制中间钢板在竖直方向的位移，避免对阻尼材料产生拉压变形，确保阻尼层只受水平剪切；下支承部分，连接阻尼器中上部及下部钢板，使上下两块钢板形成整体固定于地面，本文采用钢筋混凝土支柱。
2 理论分析
2.1 黏弹性阻尼器力学模型 国内外学者对黏弹性阻尼器恢复力模型研究得比较多[13]，目前主要有Maxwell模型、Kelvin模型、等效标准固化模型、等效刚度阻尼模型等。等效刚度阻尼模型是由Chang K C等[14]提出，其理论及计算简单，工程应用比较广泛，由此本文黏弹性阻尼器恢复力模型采用等效刚度阻尼模型。
根据规范[14]可算得球形储罐支承系统刚度k0=6.86×107 N/m，取φ=0.4，可得λ≥0.67取为0.67，则据式（29）可得kd=k0=4.60×107 N/m，进而可算得阻尼材料面积A=（0.493×2） m2， 则圆盘平板式阻尼器半径为0.40 m。上、下支承刚度分别为：ks1=6.19×109 N/m，ks2=9.1×108 N/m。支承结构阻尼系数可根据Rayleigh阻尼模型得出。选择Ⅳ类场地中满足规范[14]的5条天然波和2条人工波，调整加速度时程曲线峰值为0.2g，加速度反应谱如图6所示，采用Newmark-β进行时程分析，计算结果如表3所示。图7为天津波地震动输入时地震动响应时程曲线。其中算例的自振周期为0.488 s。 从表3中数据可知，罐底附加黏弹性阻尼器初始简化力学模型与二次简化力学模型计算结果十分接近，最大差异率为6.83%，且初始简化力学模型计算值均大于二次简化后计算值，因此从结构安全角度考虑，若采用二次简化力学模型进行减震设计时，其计算结果应适当放大。从数据上看，在球罐底部附加黏弹性阻尼器后总的基底剪力、倾覆弯矩及晃动波高均有明显降低，减震率在50%左右，而对于球罐支柱来说考虑减震措施后其底部剪力减震率更是达到70%以上，能有效防止拉杆断裂、地脚螺栓破坏等震害。同时从数据上也可以看出，球罐支柱承担的基底剪力占总剪力的55%左右，则黏弹性阻尼系统承担了总剪力的45%，达到了设计目标的40%。
3 有限元数值仿真分析〖*2〗3.1 算例分析 依据上述工程实例，利用大型有限元软件ADINA建立球形储罐抗震及罐底附加黏弹性阻尼器减震有限元数值仿真模型，其中球壳选用Shell单元，共1550个单元，球罐支柱及阻尼系统上支承选用Pipe单元，分别建立了160个单元及10个单元，拉杆选用Truss单元，储液选用势流体单元，共15000个单元，阻尼系统下支柱采用Beam单元，共建50个单元，黏弹性阻尼器选用Spring单元模拟。有限元模型如图8所示。
以加速度峰值为0.2g 的TH1TG065作为地震动输入进行地震动响应分析，计算结果如图9所示。
从图9可知，在球罐底部附加黏弹性阻尼器后各工况值均大幅降低。球罐支柱基底剪力峰值及左边单柱竖向反力峰值由抗震时的1993.3和1092.4 kN，减小到603.9和726.9 kN，减震率分别为69.70%，33.46%，说明采用减震措施后能有效防止地脚螺栓的破坏。倾覆弯矩峰值由15410.4 kN·m降低为7703.9 kN·m，减震率为50.01%，降低了球罐在地震作用时的倾覆倾倒风险。拉杆有效应力峰值由275.4 MPa减少为83.4 MPa，远低于拉杆屈服应力490 MPa。图9（e）中柱顶位移由0.046 m减小为0.012 m，球罐支承体系层间位移角由1/174降低为1/667，支柱内力大副降低，说明采用阻尼器后能有效防止变形过大造成支柱弯曲破坏。图9（f）中晃动波高峰值由抗震时的0.84 m减小到0.53 m，说明在罐底附加黏弹性阻尼器后能在一定程度控制储液的晃动。
3.2 数值解与有限元解对比分析
以上述7条Ⅳ类场地地震波作为地震动输入，考虑均值效应后将有限元模型计算得出的基底剪力、倾覆弯矩及晃动波高分别与数值解对比，计算结果如表4所示。
从表4中数据可以看出，对抗震结构来说各工况数值解均比有限元解大，最大差異率为基底剪力的8.78%。而考虑黏弹性阻尼减震措施后理论分析计算结果较有限元值偏小，最大差异率为晃动波高的-8.54%。因此当采用简化力学模型进行减震设计时，其计算结果可适当放大，从结构安全性考虑放大系数可取1.1～1.2。总的来说数值解与有限元解十分接近，相互验证了计算结果的准确性。
4 结 论
（1）考虑球罐储液晃动效应，推导了球形储罐抗震简化力学模型、罐底附加黏弹性阻尼器的初始简化力学模型及二次简化力学模型，并进行了地震动响应分析，得出采用减震措施后能大幅削减球罐支承的受力，对储液晃动波高亦有一定控制作用；
（2）有限元模型计算结果表明，在罐底附加黏弹性阻尼器后能有效防止地震作用下地脚螺丝破坏、拉杆拉断、球罐倾覆、支柱弯曲破坏等震害；
（3）将有限元计算结果与数值解进行对比分析，数值解与有限元解十分接近，相互验证了计算结果的准确性，当采用简化力学模型进行减震设计时，初始简化模型及二次简化模型计算结果应适当放大，从结构安全性考虑放大系数可取1.1～1.2。
参考文献：
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GB 50011-2010. Code for seismic design of buildings[S]. Beijing：China Architecture & Building Press， 2016. Abstract： In order to study the damping effect of viscoelastic damper attached to the bottom of a spherical tank， the seismic simplified mechanical model considering the sloshing effect， the initial and further simplified mechanical model with viscoelastic dampers at the bottom of the tank are deduced respectively， and the corresponding seismic response analyses were carried out. The results show that the viscoelastic dampers can greatly reduce the force of the support of the spherical tank and the sloshing wave height of the reservoir. Moreover， the calculation results of the finite element model show that the additional viscoelastic dampers at the bottom of the tank can effectively reduce the seismic response. By comparison， the finite element calculation results and the numerical solutions are very close to each other， verifying the accuracy of the calculation results. When the simplified mechanical model is applied to seismic design， the results of the initial simplified model and the further simplified model should be properly amplified. For the purpose of structural safety， the amplification factor could be considered to be 1.1～1.2.
Key words： antiseismic； spherical tank； viscoelastic dampers； ground motion response； simplified mechanics model
作者簡介： 吕 远（1990—），男，博士研究生。电话： 13704266093； E-mail： [email protected]