摘 要：空间想象能力是数学学习尤其是高中立体几何学习中要求学生重点掌握的数学能力之一.帮助学生提升空间想象能力，将使学生在高考立体几何部分的考查中更加得心应手.
　　关键词：基本图形；空间想象能力；内在关系；转化与化归
　　学生的观察能力、推理论证能力、空间想象能力和直观感知能力等能力的培养与立体几何教学有着很密切的联系.借助几种空间基本图形为载体，引导学生发现不同几何体之间的内在联系.通过阐述如何借助常见的空间基本图形作为几何载体，帮助学生树立空间建构意识，提升学生空间想象思维，将复杂问题有效转化与化归为基本问题，达到提高立体几何有效学习的目的.
　　1 以正方体或长方体为载体，进行空间建构
　　例2 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，若点P到S、A、B、C这四个点的距离都是同一个值，求这个值.
　　解析：通过作图分析可对三棱锥S-ABC进行补体，将其补成各棱长为2，4，4的长方体，这样长方体体对角线的中点即其外接球球心，与点P重合.故答案为3.
　　点评：长方体是“课程标准”强调的建立空间概念的载体之一，通过对长方体的截割，可以得到多种多样的柱体、锥体、台体……，在实际问题中通过细心观察，发现某些几何体与长方体的密切联系，并实现两者之间的转化与化归，有利于培养学生的空间想象能力.
　　类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，其在数学教学中应用广泛[1 ].对于墙角型几何体由于其特殊的垂直关系，我们可将其与直角三角形作如下类比：
　　3 以四个面都是直角三角形的三棱锥为载体，进行空间建构
　　点评：本题考查立体几何的折展问题并求几何体的体积以及常规的线面垂直的证明.训练学生寻找展开图与立体图形中变与不变的量，特别是关注折展过程中垂直平行关系是否改变，为立体几何的证明提供可行性依据，培养学生的空间想象能力.另外，在求其外接球相关问题时又巧妙地将其补全成长方体，问题迎刃而解.
　　4 以正四面体为载体，进行空间建构
　　正四面体是仅次于正方体、长方体以外学生非常熟悉的一个基本图形。如图6所示，若正四面体A-BCD的棱长为 a，由正四面体的对称性和球的对称性知该四面体外接球球心与内切球球心必重合于点O，且O在正四面体的高AG上（G为△BCD的重心）.可求得正四面体 A-BCD外接球半径为OA=a；内切球半径为OG=a；高为AG=a.
　　例4 如果一个正四面体的体积为9立方分米，求其表面积S的值.
　　点评：关于正四面体与球的一些相关数据，若能记住并积累些小结论，将使做题达到事半功倍的效果.另外由于正四面体的良好对称性，其重心、四条高的交点、外接球球心、内切球球心共点，此点称为中心.常借助其与正方体的关系，进行适当的“割”与“补”建立起两者的联系，从而简化解题过程.
　　总之，基于对立体几何基本图形的探究与思考，在实际问题中通过恰当构造模型，让学生的空间想象得以具体化、形象化，并借助其辅助教学与解题显得尤为重要.在多种立体图形中，正方体、长方体、球体三者作为优美几何体的典型代表，成为我们研究几何问题中最常见也是最为重要的几何模型.实践表明，注重立体几何基本图形的学习与研究，巧妙的补形、合理的转化与化归将大大提升学生的图形处理能力，往往能使复杂问题简单化，促进学生对立体几何的整体理解与把握 [2 ].
　　参考文献：
　　[1]卢芸蓉.类比推理及其在论证中的应用研究[D].湘潭：湘潭大学， 2007.
　　[2]胡寅年，李文旺.以基本图形为载体 增强立体几何复习的有效性[J].中学数学，2011（7）：51-54.