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摘要：高中数学中，圆锥曲线是一个重点同时也是一个难点。其实，做好高中
数学圆锥曲线的教学并不太难，只要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并應用于具体的数学教学，就可以有效地促进高中圆锥曲线的教学，从而更好地实现课程目标，同时激发同学们思考问题的能力，对以后的发展具有重要的意义。
关键词：高中数学；圆锥曲线；解决方法
圆锥曲线部分是高中数学的重要部分，在高考中占有重要的位置。圆锥曲线部分的特点是思维容量大、运算量大，所以作为解答题，一般会出现在第21、22题的位置。属于中高档题；作为选择填空题，通常考查圆锥曲线的几何性质。属于中低档题。：圆锥曲线问题往往入手容易。做对难，解决问题需要较强的代数运算能力，学生如果运算不当，可能陷入有始无终的困境。因此如何采用合理的手段简化运算，成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键。关注一些求解技巧，常常能取得较好的效果。
一、策略一——数学文化篇
对于圆锥曲线的最早发现，可以说是众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线。还有人认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷匕，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，13晷的发明在古代就已失传。
两千多年前，古希腊数学家最先开始研究网锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做
“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。现在，我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点。
二、具体实施
1 利用对称性，建立合适的坐标系 选用恰当形式的曲线方程建立合适的坐标系，是用坐标法解决问题的第一步。中学数学中直角坐标系是主要的，建立直角坐标系通常要注意下面几点：第一点，一般选择几何图形的特殊点为原点，如图形的对称中心、线段的中点和问题中的定点；第二点，坐标轴的选择也要考虑
图形中有没有定直线以及垂直关系，从而通过建系简化点的坐标和曲线的方程；第=三点，有些复杂的问题坐标系的选择与图形没有关系。不选择顶原点或坐标轴。目的是为了后续解法的对称性。兼顾评卷的效率和考试的公平性，数学高考试题一般不需要考生自己建系，但在平时的训练中要注意建立合适的坐标系，培
养自己的求简意识。解决问题时，选用恰当曲线方程的形式是也非常重要的。一
般曲线都有普通方程和参数方程两种形式，这两类方程应用主要区别表现为：第一。求轨迹方程M题。知道曲线的类型，需要用待定系数法求解往往利用普通方程的形式；当不知道轨迹的类型，轨迹的产生是一个动态的过程，动点受到另一个变量（角度、斜率、比值截距或时间等）的制约，相关几何元素有依赖连动的关
系，不妨考虑选择合适的参数，先求曲线的参数方程；第二，设点的坐标。两种形式产生变元的个数不同，一般的是尽可能减少变量的个数，比如与曲线上的点到直线的距离有关的最值和面积问题中，点的坐标一般选取参数方程形式。在高考中，选用曲线方程形式还是主要表觋在曲线的普通方程类型上，如直线方程的五种形式与圆的一般方程和标准方程的选择。直线与圆锥曲线位置关系是高考的热点，考生面临更多的是如何选择那种直线方程。涉及直线与圆锥曲线关系问题，一般选用直线方程的斜截式或点斜式，但是它们都不能表示斜率不存在的直线，因此需要对斜率是否存在讨论。
2 适当地利用圆锥曲线的几何性质和平面几何知识 笔者在圆锥曲线知识内容教学中，发现学生在坐标系环境下解决圆锥曲线问题很难想到利用一些几何性质，在做选择题和填空题时。过分依赖坐标法，耗时费力。目前商考试题对曲线的简单几何性质考查有明确的要求，有些选择题和填空还非常灵活。考生要熟悉常考几何性质运用的问题情境。问题中如果有点在曲线上和点到焦点的距离，不妨想到第一定义或者能否转化到点到准线的距离；涉及离心率范围问题，不妨考虑曲线的大小范围以及图形中隐含的不等关系；解决圆锥曲线问题也经常运用一些简单的平面几何定理，如j角形全等性质定理、三角形相似对应线段成比例、三角形两边之和大于第三边、斜边大于直角边、勾股定理。复杂些有三角形梯形中位线定理和三角形内外角平分线性质，考生想有十分把握得到圆锥曲线考题分数，必须掌握这些平面几何基础知识。
3设而不求 善于运用韦达定理等代数结论。注意使计算有条不紊
设而不求是解析几何常用的技巧。在高考试题中常常应用在三个方面。一是与弦巾点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量，它的本质是设出A。B两点坐标。但不直接求解，而是作为中间量过渡，即设而不求，
巧妙地将复杂的运算简化。二是求曲线弦长，它能避免求根时可能出现根式给运算带来的复杂性，特别是对于解决方程中含字母系数的弦长问题更为方便。三是求切点弦的方程。
4选用合适的参数，巧妙的消元。注意整体消参或消元；注意对称性、轮换性等结构特征如：关于椭圆的外切四边形的对角线的中点连线必过椭圆的中心这一命题的证明，在设点的坐标时，选用了椭圆的参数方程，把点（x，y）在曲线上满足的条件作为一个参数，省去利用原方程消去两个字母x，y的麻烦；另外证明过程充分体现了对称性之美，两次利用“同样”简化运算。
结语：
圆锥曲线部分的另一个特点是运算量比较大，需要细心运算。还要有耐心，只要思路正确，再加上细心运算，圆锥曲线部分就不再是难点，而是一个非常重要的得分点。在高中数学教育中，对于数学史的教育应把史学形态转化为教育形态，并应到数学史中寻找新生长点。做好挖掘数学史的教育要素，就能够使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，改变一贯以来的填鸭式教育和应试教育，实现高中数学教育的终极追求。
参考文献：
[1]王家铧，沈文选。几何课程研究【M】 北京科学出版社，2006年9月
[2]付增德圆锥曲线问题的求解技巧 时代教育（教育教学版） 2009（2）
数学圆锥曲线的教学并不太难，只要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并應用于具体的数学教学，就可以有效地促进高中圆锥曲线的教学，从而更好地实现课程目标，同时激发同学们思考问题的能力，对以后的发展具有重要的意义。
关键词：高中数学；圆锥曲线；解决方法
圆锥曲线部分是高中数学的重要部分，在高考中占有重要的位置。圆锥曲线部分的特点是思维容量大、运算量大，所以作为解答题，一般会出现在第21、22题的位置。属于中高档题；作为选择填空题，通常考查圆锥曲线的几何性质。属于中低档题。：圆锥曲线问题往往入手容易。做对难，解决问题需要较强的代数运算能力，学生如果运算不当，可能陷入有始无终的困境。因此如何采用合理的手段简化运算，成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键。关注一些求解技巧，常常能取得较好的效果。
一、策略一——数学文化篇
对于圆锥曲线的最早发现，可以说是众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线。还有人认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷匕，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，13晷的发明在古代就已失传。
两千多年前，古希腊数学家最先开始研究网锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做
“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。现在，我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点。
二、具体实施
1 利用对称性，建立合适的坐标系 选用恰当形式的曲线方程建立合适的坐标系，是用坐标法解决问题的第一步。中学数学中直角坐标系是主要的，建立直角坐标系通常要注意下面几点：第一点，一般选择几何图形的特殊点为原点，如图形的对称中心、线段的中点和问题中的定点；第二点，坐标轴的选择也要考虑
图形中有没有定直线以及垂直关系，从而通过建系简化点的坐标和曲线的方程；第=三点，有些复杂的问题坐标系的选择与图形没有关系。不选择顶原点或坐标轴。目的是为了后续解法的对称性。兼顾评卷的效率和考试的公平性，数学高考试题一般不需要考生自己建系，但在平时的训练中要注意建立合适的坐标系，培
养自己的求简意识。解决问题时，选用恰当曲线方程的形式是也非常重要的。一
般曲线都有普通方程和参数方程两种形式，这两类方程应用主要区别表现为：第一。求轨迹方程M题。知道曲线的类型，需要用待定系数法求解往往利用普通方程的形式；当不知道轨迹的类型，轨迹的产生是一个动态的过程，动点受到另一个变量（角度、斜率、比值截距或时间等）的制约，相关几何元素有依赖连动的关
系，不妨考虑选择合适的参数，先求曲线的参数方程；第二，设点的坐标。两种形式产生变元的个数不同，一般的是尽可能减少变量的个数，比如与曲线上的点到直线的距离有关的最值和面积问题中，点的坐标一般选取参数方程形式。在高考中，选用曲线方程形式还是主要表觋在曲线的普通方程类型上，如直线方程的五种形式与圆的一般方程和标准方程的选择。直线与圆锥曲线位置关系是高考的热点，考生面临更多的是如何选择那种直线方程。涉及直线与圆锥曲线关系问题，一般选用直线方程的斜截式或点斜式，但是它们都不能表示斜率不存在的直线，因此需要对斜率是否存在讨论。
2 适当地利用圆锥曲线的几何性质和平面几何知识 笔者在圆锥曲线知识内容教学中，发现学生在坐标系环境下解决圆锥曲线问题很难想到利用一些几何性质，在做选择题和填空题时。过分依赖坐标法，耗时费力。目前商考试题对曲线的简单几何性质考查有明确的要求，有些选择题和填空还非常灵活。考生要熟悉常考几何性质运用的问题情境。问题中如果有点在曲线上和点到焦点的距离，不妨想到第一定义或者能否转化到点到准线的距离；涉及离心率范围问题，不妨考虑曲线的大小范围以及图形中隐含的不等关系；解决圆锥曲线问题也经常运用一些简单的平面几何定理，如j角形全等性质定理、三角形相似对应线段成比例、三角形两边之和大于第三边、斜边大于直角边、勾股定理。复杂些有三角形梯形中位线定理和三角形内外角平分线性质，考生想有十分把握得到圆锥曲线考题分数，必须掌握这些平面几何基础知识。
3设而不求 善于运用韦达定理等代数结论。注意使计算有条不紊
设而不求是解析几何常用的技巧。在高考试题中常常应用在三个方面。一是与弦巾点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量，它的本质是设出A。B两点坐标。但不直接求解，而是作为中间量过渡，即设而不求，
巧妙地将复杂的运算简化。二是求曲线弦长，它能避免求根时可能出现根式给运算带来的复杂性，特别是对于解决方程中含字母系数的弦长问题更为方便。三是求切点弦的方程。
4选用合适的参数，巧妙的消元。注意整体消参或消元；注意对称性、轮换性等结构特征如：关于椭圆的外切四边形的对角线的中点连线必过椭圆的中心这一命题的证明，在设点的坐标时，选用了椭圆的参数方程，把点（x，y）在曲线上满足的条件作为一个参数，省去利用原方程消去两个字母x，y的麻烦；另外证明过程充分体现了对称性之美，两次利用“同样”简化运算。
结语：
圆锥曲线部分的另一个特点是运算量比较大，需要细心运算。还要有耐心，只要思路正确，再加上细心运算，圆锥曲线部分就不再是难点，而是一个非常重要的得分点。在高中数学教育中，对于数学史的教育应把史学形态转化为教育形态，并应到数学史中寻找新生长点。做好挖掘数学史的教育要素，就能够使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，改变一贯以来的填鸭式教育和应试教育，实现高中数学教育的终极追求。
参考文献：
[1]王家铧，沈文选。几何课程研究【M】 北京科学出版社，2006年9月
[2]付增德圆锥曲线问题的求解技巧 时代教育（教育教学版） 2009（2）