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【摘要】培养学生的自主学习能力和思维方式对于学生以后的学习很有帮助，对于小学生来说运算能力使他们非常需要培养的，运算能力从小开始培养对于学生初中高中甚至是终生的学习都很有帮助，在小学教材中对于分数运算也是着重讲解的，教材中有讲解就说明是很重要的了。分数运算是重要的但是也是比较难学的，随着教育的改革教育条件越来越好，也就有更多的学者应运而生，在分数运算上的研究就更多了。
【关键词】小学教材 分数运算 研究
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）04-0294-01
前言
现在我国对于数学教材的研究比较深，研究的力度也加大了，主要就是针对各个国家的数学教材或者不同版本的数学教材进行研究。小学数学教材中的分数运算能够培养良好的思维方式，开阔解决问题的思路，数学高深的地方就是思维逻辑和思维的广度、深度、宽度。本文简要探析一下小学数学教材中分数运算的研究。
一、分数运算的历史和应用技巧
1.分數运算的起源
分数起源于分字，在过去人们经常将田地分成几份，就这样分数就逐渐出现了，便于人们在分配田地时更公平，分数就是人们的经验积累而得的产物。世界上出现最早的分数是公元1858年时在埃及发现的，通过对埃及古物的修复发现了分数。当时的埃及人已经掌握了分数的一般记法，当时埃及人发现整数的倒数就是分数，他们把这叫做单分数，这在当时那种时代已经是非常了不起的发现了，这种发现彻底打开了人们在数学方面的视野，她让人们意识到数字不只有整数也有分数，对于人类今后在数学上的发展起到了很大的推动作用，那时的埃及人可是真的很聪明啊。可是分数不只有但分数，大约在公元前五世纪，中国商人在计算时把两个整数的商看做分数，这位分数的发展奠定了基础，最早的分数线是阿拉伯人创造的。分数出现后分数运算就随之出现了，有了整数运算做基础，人们对分数的运算也不算陌生，很快就找到了分数运算的办法，之后分数运算随着数学家的研究越来越细，直到出现我们现在用的分数运算，还出现了分数的混合运算，甚至还出现了分数用小数的表示方法，时代进步的结果，人类智慧进步的表现。
2.分数运算的应用技巧
分数本来是人们在资源分配时用来解决问题的，但是教育的发展，使得现在分数出现在教科书中，大家都能学到分数运算并且用它来解决问题。在实际学习中让人体会到数学源于生活又归于生活，让人们体会到数学的美好。分数运算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一，分数的运算方法对于解决分数计算题起到了很大的作用，运算方法能使运算更加便捷快速。在做分数运算的题的时候要先仔细审题，分析题意，认真分析题中给的每一个条件是解决问题的关键，分析题是在建立一个解题的思维，这种思维能帮助你解决问题，对于处理生活中的问题也是很有帮助的，一个好的思维方式有助于事情顺利解决。还要强化结构训练，学生在看到条件时是否能排除干扰条件，找到主要条件，是否能根据题中隐含的意思补充条件，训练学生举一反三的能力，引导学生比较同一题组中不同题目的差别都是分数运算需要的应用技巧。教学过程不应该是枯燥乏味的，学生只看教材会觉得乏味无趣没有兴趣学习，所以教学要注重数形结合，课本和实际相连接，学生们通过实际问题更能很好地记住分数运算，分数本来就是为了解决实际问题才出现的，所以也应该回归到实际中去。
二、研究分数运算的意义
1.分数运算的运算方法
对于同分母的分数加减法是分母不变，分子相加减。对于异分母的分数加减法，先通分再按照同分母的方法进行运算。无论是同分母还是异分母的分数乘除法都是分子分母分别相乘。分数乘整数的计算方法很简单，只要分母不变，让分子和整数相乘就可以了，还有一些记住了就能使解题简便，例如，互为倒数的分数相乘的结果等于1。分数的除法和整数的除法是一样的，一个分数除以另一个分数等于乘以这个分数的倒数。对于分数的运算法则、运算定理和运算性质等和整数差不多，都是有括号先算括号里面的，先乘除后加减，简单的分数运算只要用四则运算的方法就好了，难一点的就要用到通分、约分、配凑等方法了。在分式运算中最常用到的方法就是通分，分数运算要在掌握整数运算的灵活运用之后再进行，整数运算是分数运算的基础。在运算时根据不同类型的分数选择不同的运算方法是很麻烦的，所以多数的分数运算都是用通分的方法。通分也有通分技巧，灵活运用可以化难为易，化繁为简。分段逐步通分，先观察整体特点，不同类型的通分后的分母不同，一下子将所有的分数全都通分成一样的分母反而有时会不利于后续的运算，所以可以采取分步通分的方法解决问题。分组通分，有些分数计算一开始直接通分会很繁琐需要算好多次，这时可以试试分组通分，两个两个一组或者是三个三个一组进行通分，分组计算完了再最后通分计算。降次后再通分，有的分式之间都有隐含联系，可以将假分式先降次变成真分式再通分，这样可以发现分式自检的联系缩减计算过程，减少计算时间和不必要的繁琐过程，简化计算步骤。
2.分数运算的研究
不同国家的数学教材有许多差异，所以在分数运算研究方向和侧重点上也有不同。就像加减法这样的计算方法在欧美不同国家的运算方法也有不同。比较了日本和美国几个版本的教材发现在加减法上就有不同，日本的教材中有大量的例题，美国教材中也有很多例题，但是其中也包括了大量无关的解释说明。中国的小学教材是图文比较多，有很多插图，插图配上文字更方便于理解，但是日本教材更多的使用的是文字加上图示解释来示范。教材的版式不同，分数运算的方法也有差异，由于不同国家数学教材的不同，结果显示中国教材的问题比美国教材的问题更加有挑战性，美国教材的问题也比较多。分数运算的研究根据不同国家不同教材的版式的不同研究不同，但是研究结果一定是得到专家共同认可的，对于分数运算应该从横向纵向都研究，多维度多角度的研究才能发现意想不到的结果。
三、结语
对于分数计算的研究我们一直都没有停止过，也应该研究不枯燥的教学方法让学生主动对学习产生浓烈的兴趣，促使学生主动去了解分数运算，这样对分数运算的方法接受的也快。对小学数学教材分数运算的研究也是一种思维方式的探索，不同的计算方法就代表这一种不同的思维，这种理性思维的培养对于以后生活中也有很多用处，经验积累往往是得出结果的最佳方法，一切对人类有利的成就的产生都是在不断地研究中得到的。
参考文献：
[1]方长梅.例谈在分数运算中培养思维的深刻性[J].基础教育研究，2015-11-23.
[2]李桂芳.巧于通分避免出错[J].教育教学论坛，2012-04-25.
【关键词】小学教材 分数运算 研究
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）04-0294-01
前言
现在我国对于数学教材的研究比较深，研究的力度也加大了，主要就是针对各个国家的数学教材或者不同版本的数学教材进行研究。小学数学教材中的分数运算能够培养良好的思维方式，开阔解决问题的思路，数学高深的地方就是思维逻辑和思维的广度、深度、宽度。本文简要探析一下小学数学教材中分数运算的研究。
一、分数运算的历史和应用技巧
1.分數运算的起源
分数起源于分字，在过去人们经常将田地分成几份，就这样分数就逐渐出现了，便于人们在分配田地时更公平，分数就是人们的经验积累而得的产物。世界上出现最早的分数是公元1858年时在埃及发现的，通过对埃及古物的修复发现了分数。当时的埃及人已经掌握了分数的一般记法，当时埃及人发现整数的倒数就是分数，他们把这叫做单分数，这在当时那种时代已经是非常了不起的发现了，这种发现彻底打开了人们在数学方面的视野，她让人们意识到数字不只有整数也有分数，对于人类今后在数学上的发展起到了很大的推动作用，那时的埃及人可是真的很聪明啊。可是分数不只有但分数，大约在公元前五世纪，中国商人在计算时把两个整数的商看做分数，这位分数的发展奠定了基础，最早的分数线是阿拉伯人创造的。分数出现后分数运算就随之出现了，有了整数运算做基础，人们对分数的运算也不算陌生，很快就找到了分数运算的办法，之后分数运算随着数学家的研究越来越细，直到出现我们现在用的分数运算，还出现了分数的混合运算，甚至还出现了分数用小数的表示方法，时代进步的结果，人类智慧进步的表现。
2.分数运算的应用技巧
分数本来是人们在资源分配时用来解决问题的，但是教育的发展，使得现在分数出现在教科书中，大家都能学到分数运算并且用它来解决问题。在实际学习中让人体会到数学源于生活又归于生活，让人们体会到数学的美好。分数运算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一，分数的运算方法对于解决分数计算题起到了很大的作用，运算方法能使运算更加便捷快速。在做分数运算的题的时候要先仔细审题，分析题意，认真分析题中给的每一个条件是解决问题的关键，分析题是在建立一个解题的思维，这种思维能帮助你解决问题，对于处理生活中的问题也是很有帮助的，一个好的思维方式有助于事情顺利解决。还要强化结构训练，学生在看到条件时是否能排除干扰条件，找到主要条件，是否能根据题中隐含的意思补充条件，训练学生举一反三的能力，引导学生比较同一题组中不同题目的差别都是分数运算需要的应用技巧。教学过程不应该是枯燥乏味的，学生只看教材会觉得乏味无趣没有兴趣学习，所以教学要注重数形结合，课本和实际相连接，学生们通过实际问题更能很好地记住分数运算，分数本来就是为了解决实际问题才出现的，所以也应该回归到实际中去。
二、研究分数运算的意义
1.分数运算的运算方法
对于同分母的分数加减法是分母不变，分子相加减。对于异分母的分数加减法，先通分再按照同分母的方法进行运算。无论是同分母还是异分母的分数乘除法都是分子分母分别相乘。分数乘整数的计算方法很简单，只要分母不变，让分子和整数相乘就可以了，还有一些记住了就能使解题简便，例如，互为倒数的分数相乘的结果等于1。分数的除法和整数的除法是一样的，一个分数除以另一个分数等于乘以这个分数的倒数。对于分数的运算法则、运算定理和运算性质等和整数差不多，都是有括号先算括号里面的，先乘除后加减，简单的分数运算只要用四则运算的方法就好了，难一点的就要用到通分、约分、配凑等方法了。在分式运算中最常用到的方法就是通分，分数运算要在掌握整数运算的灵活运用之后再进行，整数运算是分数运算的基础。在运算时根据不同类型的分数选择不同的运算方法是很麻烦的，所以多数的分数运算都是用通分的方法。通分也有通分技巧，灵活运用可以化难为易，化繁为简。分段逐步通分，先观察整体特点，不同类型的通分后的分母不同，一下子将所有的分数全都通分成一样的分母反而有时会不利于后续的运算，所以可以采取分步通分的方法解决问题。分组通分，有些分数计算一开始直接通分会很繁琐需要算好多次，这时可以试试分组通分，两个两个一组或者是三个三个一组进行通分，分组计算完了再最后通分计算。降次后再通分，有的分式之间都有隐含联系，可以将假分式先降次变成真分式再通分，这样可以发现分式自检的联系缩减计算过程，减少计算时间和不必要的繁琐过程，简化计算步骤。
2.分数运算的研究
不同国家的数学教材有许多差异，所以在分数运算研究方向和侧重点上也有不同。就像加减法这样的计算方法在欧美不同国家的运算方法也有不同。比较了日本和美国几个版本的教材发现在加减法上就有不同，日本的教材中有大量的例题，美国教材中也有很多例题，但是其中也包括了大量无关的解释说明。中国的小学教材是图文比较多，有很多插图，插图配上文字更方便于理解，但是日本教材更多的使用的是文字加上图示解释来示范。教材的版式不同，分数运算的方法也有差异，由于不同国家数学教材的不同，结果显示中国教材的问题比美国教材的问题更加有挑战性，美国教材的问题也比较多。分数运算的研究根据不同国家不同教材的版式的不同研究不同，但是研究结果一定是得到专家共同认可的，对于分数运算应该从横向纵向都研究，多维度多角度的研究才能发现意想不到的结果。
三、结语
对于分数计算的研究我们一直都没有停止过，也应该研究不枯燥的教学方法让学生主动对学习产生浓烈的兴趣，促使学生主动去了解分数运算，这样对分数运算的方法接受的也快。对小学数学教材分数运算的研究也是一种思维方式的探索，不同的计算方法就代表这一种不同的思维，这种理性思维的培养对于以后生活中也有很多用处，经验积累往往是得出结果的最佳方法，一切对人类有利的成就的产生都是在不断地研究中得到的。
参考文献：
[1]方长梅.例谈在分数运算中培养思维的深刻性[J].基础教育研究，2015-11-23.
[2]李桂芳.巧于通分避免出错[J].教育教学论坛，2012-04-25.