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运用动手操作、对比观察、多元表征等教学方法可以帮助学生认识余数，在探索余数和除数的关系中厘清商与余数的单位，理解余数要比除数小的内涵，掌握除法竖式的表达方式，进而解决简单的实际问题。
一、操作感知，初识余数
学生在学习表内除法时积累了平均分的活动经验，对分物过程与除法计算的关联有直观的认识。这是学习有余数除法的基础。在教学中，笔者设计了三次操作活动，引导学生认识余数。
第一次动手操作。笔者把学生分成4人活动小组，给每个小组提供11根长度一致的小棒，引导他们合作完成学习任务：任意选择一种图形（三角形、四边形、五边形、六边形），摆一摆，观察用了几根小棒，还剩几根，并把结果记录在任务单上。后续的分组汇报，学生第一次用语言、图形、数字来表征余数。不管摆的是哪种图形，都剩余数量不等的小棒。例如，摆五边形的，摆了2个，还剩1根;摆三角形的，摆了3个，还剩2根。这使学生在认知上产生冲突的同时，直观感知到余数是客观存在的。
第二次动手操作。笔者给每个小组提供了6个草莓图片，3个纸盘，要求每2个草莓摆一盘。学生继续按小组完成操作。汇报结果显示，各小组均按照2个草莓摆一盘，刚好摆完。学生不仅汇报了记录结果，而且用除法算式6÷2=3（盘）把分的过程和结果表示出来。这样做有效地沟通了表内除法，为接下来有余数的分物操作做铺垫。
第三次动手操作。笔者给每个小组提供了7个草莓图片，3个纸盘，还是要求每2个草莓摆一盘。学生操作的结果是：按照2个草莓摆一盘，摆了3盘，还剩1个。剩下的1个草莓要不要摆一盘？这1个在数学上叫什么数，在除法算式中该如何表达呢？这些问题激发了学生探究的欲望。笔者乘机引导学生把第三次操作与第二次操作进行比较，分小组讨论上述问题。有的学生认为剩下的1个要摆一盘，有的学生认为题目要求每2个草莓摆一盘，剩下的1个摆不成一盘，不符合题意。笔者顺势在黑板上写出7÷2=3（盘）……1（个），并问学生能否这样表达。在得到肯定的答复后，笔者向学生说明：剩余的这1个，在除法中叫“余数”，记为“……1”。随后，笔者引导学生对比操作过程，明确7÷2=3（盘）……1（个）建立在6÷2=3（盘）的基础上，帮助学生建构对表内除法与有余数的除法关系的认知。
二、辨析“单位”，解决疑难
在认识余数的基础上，笔者让学生独立完成一组课后对比练习，并比较两个算式中商和余数的单位，引起学生对单位名称的关注。
例如，同样是9支铅笔，第一问是每人分2支，可以分给（
一、操作感知，初识余数
学生在学习表内除法时积累了平均分的活动经验，对分物过程与除法计算的关联有直观的认识。这是学习有余数除法的基础。在教学中，笔者设计了三次操作活动，引导学生认识余数。
第一次动手操作。笔者把学生分成4人活动小组，给每个小组提供11根长度一致的小棒，引导他们合作完成学习任务：任意选择一种图形（三角形、四边形、五边形、六边形），摆一摆，观察用了几根小棒，还剩几根，并把结果记录在任务单上。后续的分组汇报，学生第一次用语言、图形、数字来表征余数。不管摆的是哪种图形，都剩余数量不等的小棒。例如，摆五边形的，摆了2个，还剩1根;摆三角形的，摆了3个，还剩2根。这使学生在认知上产生冲突的同时，直观感知到余数是客观存在的。
第二次动手操作。笔者给每个小组提供了6个草莓图片，3个纸盘，要求每2个草莓摆一盘。学生继续按小组完成操作。汇报结果显示，各小组均按照2个草莓摆一盘，刚好摆完。学生不仅汇报了记录结果，而且用除法算式6÷2=3（盘）把分的过程和结果表示出来。这样做有效地沟通了表内除法，为接下来有余数的分物操作做铺垫。
第三次动手操作。笔者给每个小组提供了7个草莓图片，3个纸盘，还是要求每2个草莓摆一盘。学生操作的结果是：按照2个草莓摆一盘，摆了3盘，还剩1个。剩下的1个草莓要不要摆一盘？这1个在数学上叫什么数，在除法算式中该如何表达呢？这些问题激发了学生探究的欲望。笔者乘机引导学生把第三次操作与第二次操作进行比较，分小组讨论上述问题。有的学生认为剩下的1个要摆一盘，有的学生认为题目要求每2个草莓摆一盘，剩下的1个摆不成一盘，不符合题意。笔者顺势在黑板上写出7÷2=3（盘）……1（个），并问学生能否这样表达。在得到肯定的答复后，笔者向学生说明：剩余的这1个，在除法中叫“余数”，记为“……1”。随后，笔者引导学生对比操作过程，明确7÷2=3（盘）……1（个）建立在6÷2=3（盘）的基础上，帮助学生建构对表内除法与有余数的除法关系的认知。
二、辨析“单位”，解决疑难
在认识余数的基础上，笔者让学生独立完成一组课后对比练习，并比较两个算式中商和余数的单位，引起学生对单位名称的关注。
例如，同样是9支铅笔，第一问是每人分2支，可以分给（