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O 引言
省道S119线扩建工程荔新公路段，原右幅路基宽16.0m，现扩建为24.5m宽路基。因此该路段新建桥梁与原有桥梁的衔接处在原悬臂部分的人行道上，因而对原有T形梁板及箱形桥外侧的悬臂板加固是一个值得探讨的问题。分析研究原有钢筋混凝土悬臂板的实际承载力，对节省工程造价有着重要意义。本文选取该路段某跨西福河桥箱形梁的普通钢筋混凝土悬臂板为研究对象，分析其正截面强度及裂缝宽度，并从平截面假定出发研究其加固办法。
1 悬臂板计算图
原悬臂板根部断面尺寸取b×h=100 cm×45 cm，混凝土标号为50号，其顶部配有10Φ16Ⅱ级钢筋。桥梁扩建后由于线路要求以及桥梁由双面坡变为单面坡，加铺了17 cm．厚30号防水混凝土。布载计算得其悬臂板根部设计弯矩Mj=211．3 kN•m(其中，Mh=67．4 kN•m；活载Mg =143．9 kN•1TI)(见图1)。
2 不考虑原悬臂板中钢筋承载能力计算加铺层加固钢筋
由于悬臂板顶部混凝土受拉，受拉区混凝土带裂缝工作，将原桥旧混凝土经过凿毛等技术处理后，在其上加铺一层混凝土可以保证与原桥悬臂板良好结合而不影响其作为一个整体截面有效工作。
首先根据《桥规》进行正截面强度计算，由Mj ≤Ra ×b×x×(ho一x／2)／γc，保护层厚a=4 cm，ho：45+17—4=58 cm=0．58 m；50号混凝土Ra =28．5 MPa，b=100 cm=1 m；带入数字得211．3=28．5×10³×1×x×(0．58一x／2)／1．25；化简得 x²—1．17x+0．018 54=0，解得X=0．016 m=1．6cm；x=0．016 m<
εh0=0．55×0．58=0．32 m，再由RgAg =Rabx 解得Ag=0．001 341 m2=13．41 cm2。
3 假定17 Cllti厚防水混凝土加铺层仅作为二期恒载不配钢筋的受力计算
由Mj ≤ Ra×b×x×(ho—x／2)／γc ，211．3=28．5×10³×1×x×(O．41一x ／2)／1．25；
化简得x²—0．82z+0．018 54=0，解得x=0．023 m=2．3 cm，再由RgAg =Rabx解得Ag=0．001 93 m2=19．3cm² 。
原悬臂板配有10~16Ⅱ级钢筋，A ：20．11，对其进行强度校核。
由Rabx= RgAg 得：x=0．024 m=2．4cm。
再由 Mp=Rab×(ho一x／2)／γc得：
Mp=217．8 kN.m>211．3 kN.m。
由此得出17 cm厚防水层仅作为二期恒载而不配有钢筋的情况下，原悬臂板钢筋就能满足现有的抗力要求，说明原悬臂板的承载能力是很大的。但是在加铺17 cm厚混凝土后由于截面中性轴的改变，原悬臂板中钢筋能起多大的作用，综合2和3中混凝土受拉区x仅为2cm，说明中性轴位置还是靠近混凝土受压区边缘，因此我们不妨从混凝土的基本假定——平截面假定出发去探讨这个问题。
4 按平截面假定考虑原有钢筋抗力效应的配筋方法
平截面假定，即为平均应变沿截面高度为线形分布的假定。国内外实测资料证明：在钢筋混凝土适筋梁第Ⅱ阶段(带裂缝工作阶段)及第Ⅲ阶段(直至瞬间破坏阶段)受拉区混凝土符合平截面假定。对于受拉区，由于裂缝的存在，若仅就裂缝所在断面而言，由于钢筋与混凝土之间发生相对位移，不符合平截面假定，但受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时就其平均应变而言，还是符合平截面假定的。这为导出悬臂板中原有钢筋的抗拉强度提供了有效的依据。我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》以下简称《桥规》推导RC。受弯构件正截面强度的计算图式如图2所示。
β= [1—2／3(εo／εu)+1／6(εo／εu )²]/(1—1／3•εo／εu)。
γ=1/β(1—1／3•εo／εu)。
对于《桥规》，εo =0．002,εu =0．003，求得β=0．81，γ=0．96。
实验取值：中低强混凝土β=0．86~0．92(《桥规》取0．9)；高
强混凝土β=0．80~0．85。
由于本例受压区为50号混凝土，属高强混凝土，β=0．80(β为受压区混凝土的曲线应力图形换算为矩形图形的换算系数)，再由钢筋的本构关系曲线得在钢筋达到屈服强度σs前遵循虎克定律，即σs =Eεs；。
从截面的应力分布图式，不难得出：
εg／εs =(ho—x0-c)／(ho—x0)。
再由钢筋 σ—ε关系得：
εg／εs =(ho—xo—c)／(ho—xo)= ／Rg (Rg =340 MPa)(1)
由力矩平衡公式：
ΣMD=0得：
RgAg(h0一x/2)／γs+ (h0一x／2一c)／γs=Mj(2)
由静力平衡公式得：
Σx=Rabx/γ=RgAg ／γs+ γs, (3)
其中，Ag，，x 均为未知数。式(1)～式(3)化简即得 x 的一元三次方程，用迭代法或牛顿法试算不难解得 x ，进而求出。
对于本例，βxo=x，xo=x／0．8=1．25x。
c=17 cm，ho=58 cm， =20．11 cm²。
由式(1)得：
=(0．58—1．25x一0．17)×340/(0．58—1．25x) (4)
由式(3)得γs=γc =1．25得：
RgAg=Rabx— =28．5x一(0．28-0。85x)／(0．58—1．25x)(5)
由式(2)得：
211．3／1 000=RgAg (ho—x／2)／1．25+(h0一x／2一
c)／1．25 (6)
将式(4)，式(5)代人式(6)化简后得：
17．815x³-28．927 5x² +10．41x一0．200 5=0，采用二分法
求得x=0．020 m=2 cm，=235．8 MPa，Ag=2．82cm²。
应变关系图见图3。
如取 β=0．9，则x=0．021 m，=236．2 MPa，Ag=3．65 cm2，与 β=0．8相差不大。从工程设计出发，取5根Φ12Ⅱ级钢筋，Ag= 5．655 cm²，强度校核得x=2．3 cm，=235．1MPa，Mp=RgAg ( ho一x／2)／γs +(ho一x／2一c)／γs=87．4+150．7=238．6 kN•m>Mj ，满足要求。
按加权平均求钢筋合力点位置，a=(340×5．655×4+235．1×20．11x21)／(340×5．655+235．1×20．11)=16．1 cm。
h1=h—a=62—16．1=45．9 cm。
截面内配筋率：μ =(5．655+20．11)／bh1=5．6％>0．2％。
又x=2．3 cm< εh1=25．2 cm。
因此，加固配筋后的RC悬臂板属适筋梁，梁的破坏始于受拉钢筋的屈服，这又与适筋粱的前提假定相符合。
5 裂缝验算
5．1 按2所述配筋计算长期荷载作用下的裂缝
C1=1．0，C2=1+ Mg／2Mj =1．6，C3：1．0，d=16 mm。
μ=0．003 5<0．006， μ=0．006。
σg=M ／0．87Agho=141．6 MPa。
△f=C1C2C3σg／Eg(30+d)／(0．28+10μ)=0．11 mm。
5．2 按4所述配筋计算长期荷载作用下的裂缝
μ=As／bh1=0．005 6<0．006，μ =0．006。
σg=M ／0．87Aght=139．8 MPa。
换算钢筋直径d=14．9mm。
△f =C1C2C3σg／Eg(30十d)／(0．28+10／μ)=0．11 mm，与5．1中计算相同.
我国《桥规》中提出的裂缝计算公式是针对保护层厚度适中的情况下未计入保护层厚度对裂缝宽度的影响。英、美等国的设计规范计人了保护层厚度对裂缝宽度的影响。从设计经验来看，RC悬臂板裂缝计算一般不控制设计，这类问题还须进一步探讨。
6 结语
从4计算得出原有悬臂板钢筋抗力能力是相当可观的。虽然在原悬臂板上加铺17 cm厚混凝土，使得中性轴位置下移，但移动量不大，由原来的2．3 cm下移至2．0 cm～2．1 cm。原钢筋应力在混凝土板加厚后Rg =235．8 MPa，但由于原悬臂板钢筋布置较多，其抗力矩为151．2 kN•m。因而其所起的作用是不可低估的。如按4所述配筋，钢筋数量可比保守的3所述配筋少70％之多。若此扩建工程全线T形梁及箱形梁桥悬臂板加固采用此类方法经济可行,可节省的钢筋数量是相当可观的，目前，全国各地需要加固、扩建、改建的路线可以说不计其数，类似于本工程的加固若能够采用此类方法，则可以大大节省工程造价,创造良好的社会效益。
参考文献：
[1] 叶见曙．结构设计原理[M]．北京：人民交通出版社，1997．
[2] JTJ 023—85，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]
省道S119线扩建工程荔新公路段，原右幅路基宽16.0m，现扩建为24.5m宽路基。因此该路段新建桥梁与原有桥梁的衔接处在原悬臂部分的人行道上，因而对原有T形梁板及箱形桥外侧的悬臂板加固是一个值得探讨的问题。分析研究原有钢筋混凝土悬臂板的实际承载力，对节省工程造价有着重要意义。本文选取该路段某跨西福河桥箱形梁的普通钢筋混凝土悬臂板为研究对象，分析其正截面强度及裂缝宽度，并从平截面假定出发研究其加固办法。
1 悬臂板计算图
原悬臂板根部断面尺寸取b×h=100 cm×45 cm，混凝土标号为50号，其顶部配有10Φ16Ⅱ级钢筋。桥梁扩建后由于线路要求以及桥梁由双面坡变为单面坡，加铺了17 cm．厚30号防水混凝土。布载计算得其悬臂板根部设计弯矩Mj=211．3 kN•m(其中，Mh=67．4 kN•m；活载Mg =143．9 kN•1TI)(见图1)。
2 不考虑原悬臂板中钢筋承载能力计算加铺层加固钢筋
由于悬臂板顶部混凝土受拉，受拉区混凝土带裂缝工作，将原桥旧混凝土经过凿毛等技术处理后，在其上加铺一层混凝土可以保证与原桥悬臂板良好结合而不影响其作为一个整体截面有效工作。
首先根据《桥规》进行正截面强度计算，由Mj ≤Ra ×b×x×(ho一x／2)／γc，保护层厚a=4 cm，ho：45+17—4=58 cm=0．58 m；50号混凝土Ra =28．5 MPa，b=100 cm=1 m；带入数字得211．3=28．5×10³×1×x×(0．58一x／2)／1．25；化简得 x²—1．17x+0．018 54=0，解得X=0．016 m=1．6cm；x=0．016 m<
εh0=0．55×0．58=0．32 m，再由RgAg =Rabx 解得Ag=0．001 341 m2=13．41 cm2。
3 假定17 Cllti厚防水混凝土加铺层仅作为二期恒载不配钢筋的受力计算
由Mj ≤ Ra×b×x×(ho—x／2)／γc ，211．3=28．5×10³×1×x×(O．41一x ／2)／1．25；
化简得x²—0．82z+0．018 54=0，解得x=0．023 m=2．3 cm，再由RgAg =Rabx解得Ag=0．001 93 m2=19．3cm² 。
原悬臂板配有10~16Ⅱ级钢筋，A ：20．11，对其进行强度校核。
由Rabx= RgAg 得：x=0．024 m=2．4cm。
再由 Mp=Rab×(ho一x／2)／γc得：
Mp=217．8 kN.m>211．3 kN.m。
由此得出17 cm厚防水层仅作为二期恒载而不配有钢筋的情况下，原悬臂板钢筋就能满足现有的抗力要求，说明原悬臂板的承载能力是很大的。但是在加铺17 cm厚混凝土后由于截面中性轴的改变，原悬臂板中钢筋能起多大的作用，综合2和3中混凝土受拉区x仅为2cm，说明中性轴位置还是靠近混凝土受压区边缘，因此我们不妨从混凝土的基本假定——平截面假定出发去探讨这个问题。
4 按平截面假定考虑原有钢筋抗力效应的配筋方法
平截面假定，即为平均应变沿截面高度为线形分布的假定。国内外实测资料证明：在钢筋混凝土适筋梁第Ⅱ阶段(带裂缝工作阶段)及第Ⅲ阶段(直至瞬间破坏阶段)受拉区混凝土符合平截面假定。对于受拉区，由于裂缝的存在，若仅就裂缝所在断面而言，由于钢筋与混凝土之间发生相对位移，不符合平截面假定，但受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时就其平均应变而言，还是符合平截面假定的。这为导出悬臂板中原有钢筋的抗拉强度提供了有效的依据。我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》以下简称《桥规》推导RC。受弯构件正截面强度的计算图式如图2所示。
β= [1—2／3(εo／εu)+1／6(εo／εu )²]/(1—1／3•εo／εu)。
γ=1/β(1—1／3•εo／εu)。
对于《桥规》，εo =0．002,εu =0．003，求得β=0．81，γ=0．96。
实验取值：中低强混凝土β=0．86~0．92(《桥规》取0．9)；高
强混凝土β=0．80~0．85。
由于本例受压区为50号混凝土，属高强混凝土，β=0．80(β为受压区混凝土的曲线应力图形换算为矩形图形的换算系数)，再由钢筋的本构关系曲线得在钢筋达到屈服强度σs前遵循虎克定律，即σs =Eεs；。
从截面的应力分布图式，不难得出：
εg／εs =(ho—x0-c)／(ho—x0)。
再由钢筋 σ—ε关系得：
εg／εs =(ho—xo—c)／(ho—xo)= ／Rg (Rg =340 MPa)(1)
由力矩平衡公式：
ΣMD=0得：
RgAg(h0一x/2)／γs+ (h0一x／2一c)／γs=Mj(2)
由静力平衡公式得：
Σx=Rabx/γ=RgAg ／γs+ γs, (3)
其中，Ag，，x 均为未知数。式(1)～式(3)化简即得 x 的一元三次方程，用迭代法或牛顿法试算不难解得 x ，进而求出。
对于本例，βxo=x，xo=x／0．8=1．25x。
c=17 cm，ho=58 cm， =20．11 cm²。
由式(1)得：
=(0．58—1．25x一0．17)×340/(0．58—1．25x) (4)
由式(3)得γs=γc =1．25得：
RgAg=Rabx— =28．5x一(0．28-0。85x)／(0．58—1．25x)(5)
由式(2)得：
211．3／1 000=RgAg (ho—x／2)／1．25+(h0一x／2一
c)／1．25 (6)
将式(4)，式(5)代人式(6)化简后得：
17．815x³-28．927 5x² +10．41x一0．200 5=0，采用二分法
求得x=0．020 m=2 cm，=235．8 MPa，Ag=2．82cm²。
应变关系图见图3。
如取 β=0．9，则x=0．021 m，=236．2 MPa，Ag=3．65 cm2，与 β=0．8相差不大。从工程设计出发，取5根Φ12Ⅱ级钢筋，Ag= 5．655 cm²，强度校核得x=2．3 cm，=235．1MPa，Mp=RgAg ( ho一x／2)／γs +(ho一x／2一c)／γs=87．4+150．7=238．6 kN•m>Mj ，满足要求。
按加权平均求钢筋合力点位置，a=(340×5．655×4+235．1×20．11x21)／(340×5．655+235．1×20．11)=16．1 cm。
h1=h—a=62—16．1=45．9 cm。
截面内配筋率：μ =(5．655+20．11)／bh1=5．6％>0．2％。
又x=2．3 cm< εh1=25．2 cm。
因此，加固配筋后的RC悬臂板属适筋梁，梁的破坏始于受拉钢筋的屈服，这又与适筋粱的前提假定相符合。
5 裂缝验算
5．1 按2所述配筋计算长期荷载作用下的裂缝
C1=1．0，C2=1+ Mg／2Mj =1．6，C3：1．0，d=16 mm。
μ=0．003 5<0．006， μ=0．006。
σg=M ／0．87Agho=141．6 MPa。
△f=C1C2C3σg／Eg(30+d)／(0．28+10μ)=0．11 mm。
5．2 按4所述配筋计算长期荷载作用下的裂缝
μ=As／bh1=0．005 6<0．006，μ =0．006。
σg=M ／0．87Aght=139．8 MPa。
换算钢筋直径d=14．9mm。
△f =C1C2C3σg／Eg(30十d)／(0．28+10／μ)=0．11 mm，与5．1中计算相同.
我国《桥规》中提出的裂缝计算公式是针对保护层厚度适中的情况下未计入保护层厚度对裂缝宽度的影响。英、美等国的设计规范计人了保护层厚度对裂缝宽度的影响。从设计经验来看，RC悬臂板裂缝计算一般不控制设计，这类问题还须进一步探讨。
6 结语
从4计算得出原有悬臂板钢筋抗力能力是相当可观的。虽然在原悬臂板上加铺17 cm厚混凝土，使得中性轴位置下移，但移动量不大，由原来的2．3 cm下移至2．0 cm～2．1 cm。原钢筋应力在混凝土板加厚后Rg =235．8 MPa，但由于原悬臂板钢筋布置较多，其抗力矩为151．2 kN•m。因而其所起的作用是不可低估的。如按4所述配筋，钢筋数量可比保守的3所述配筋少70％之多。若此扩建工程全线T形梁及箱形梁桥悬臂板加固采用此类方法经济可行,可节省的钢筋数量是相当可观的，目前，全国各地需要加固、扩建、改建的路线可以说不计其数，类似于本工程的加固若能够采用此类方法，则可以大大节省工程造价,创造良好的社会效益。
参考文献：
[1] 叶见曙．结构设计原理[M]．北京：人民交通出版社，1997．
[2] JTJ 023—85，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]