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【摘要】传统的概念教学往往是枯燥乏味的代名词。本文中笔者随着课改的步伐，以《负数的认识》一课为契机，寻求概念课堂的高效、高能。笔者从探、究两个过程阐述了从备课到上课的经历和过程，呈现了自己在教学设计中的精彩与失败，由此展开对概念教学的新思考。
【关键词】概念教学小学数学精致
【探：回归本源，溯古论今】
研读一：教材地位——承上启下
“负数的认识”一课是人教数学六年级下册第一单元的内容，它是“数与代数”领域中的重要内容，属于概念教学。这部分内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。而以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在六年级主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。
研读二：版本不同——殊途同归
备课之前，我仔细研读了北师大版、苏教版的教材，与人教版教材进行了对比。虽然三个版本所安排的年级不同，如北师大版安排在四年级上册、苏教版安排在五年级上册，而人教版却安排在六年级下，但是不管是哪一版的教材，他们对负数意义教学的展开都是借助学生比较熟悉的“温度的零上和零下”来建立负数的表象，再通过一些实际生活中具有相反意义的量，如存折上现金的存入和支出、海拔高度的高于海平面和低于海平面等等，冲破学生原有认知，建构新知。
北师大版苏教版人教版
研读三：学生理解——流于表面
在生活中，学生不难发现负数的存在，如存折上、气象预报里、电梯按钮上等等，但是细究到底什么是负数，大部分的学生会认为“有‘-’的就是负数”。很显然，他们对负数的理解仅仅停留在符号表面，至于意义，可以说是他们学习的盲点。这也恰恰是本堂课要教给学生的知识难点。
【究：精致概念，别样价值】
个体对概念的理解结果（头脑中的概念意义）既非来自外部提供的信息，也不是原来的长时记忆，而是思维过程的产物，认知心理学家将之称为“精致的概念”。在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。
基于对教材的研读，结合理论，我从以下三个方面对负数的概念进行重构和精致。
一、 似懂非懂，未成曲调先有情
表示两种具有相反意义的量，数学上选取了简洁的符号“+、-”来区分正负数的形象。然而对于学生来说，这样的符号并不陌生，早在一年级的时候，他们就已经知道“+”叫做加号，“-”叫做减号，然而在这里它们又有了自己的符号定义。为了消减学生对符号形似的定势情感，加深对正负数意义的理解，我设计了这样一个环节：自主创造，引出新数。
（一） 表示相反意义的量
师：同学们，刚开始上课大家就会做一组相反的动作，是什么？
生：起立、坐下
师：我们的周围存在着许多这样相反的情况：太阳每天从东方升起，从西方落下；热闹的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有赢也有输……你能从生活中找到这样的现象吗？
生：银行存款、取款；上楼、下楼；气温上升、下降
师：如果顺着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学。我们一起来看生活中的几个例子。【出示】
① 389公交车开到电影院站时，上车2人，同时下车2人。
② 某水果店九月份盈利4805.5元，十月份亏本670.8元。
③ 一个蓄水池夏季水位上升310米，冬季水位下降23100米。
师：在这些例子中你能找到一组意思相反的词吗？
师：把这些相反意思的词和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
【板书：相反意义的量】
师：现在你能用自己喜欢的方式把这些数据信息记录下来吗？
（生填写记录单）
（二） 反馈比较
师小结：数学上就是用“+”“-”这样的符号来表示两种相反意义的量。
师：请你用这样的符号重新表示一下这些量，开始！（一生上台写）
（三） 揭示定义
数学上用一种新的数来表示两种相反意义的量；像这样的数叫做负数，这样的数叫做正数。【板书正数、负数】今天我们重点来认识负数。【板书课题】“-”作为符号，就不代表减法了，叫做负号，读作“负”，而“+”就是正号，读作“正”。
（四） 学会读写
正负数的产生是为了表示两种相反意义的量，而“相反意义的量”本身就是一个比较抽象的短语，学生往往很难明白其中的意思，因此在本环节中我通过让学生找“相反的情况”“意思相反的词”等活动，让他们明确这个短语表示的意义即“意思相反的词+具体的数量”，由此“精致”了这个短语的概念，为理解正负数的意义打下坚实的基础。于是，“+”“-”似是而非的外表不足以迷惑学生的思维，而他们对负数的理解不再停留在表面了。
二、 去粕存精，相逢何必曾相识
不同版本的教材都选取温度引入负数，以“温度计”作为研究负数意义的模型。究其原因，温度计里有0刻度，刚好成为正负数的分界点。于是，我也选取了温度计作为“突破0是正负数的分界点”的模型。
设计：【出示空白温度计（见右图）】这里显示的是温度计刻度的一部分，每小格表示1℃。学生标零上4℃和零下4℃
预设反馈：a 图1——没0，图2有0 师：这两幅作品，大家更欣赏谁？（图2）
（理由：有0能清楚标明零上温度和零下温度的区域范围。）
b 示图3、图4（有0，但0的位置不同）
c 比较小结
师：同样都是零上4℃，为什么可以把4的位置标在第一格、第二格或者第三格？
整堂课在这一环节中耗时10分钟，却是无效的。第一，在空白温度计上大部分学生无从下手，因为他们不理解老师到底要他干什么。第二，学生作品中大都只能呈现预设的图1、图2，学生想不到图3、图4的标示方法，也就达不到这一环节的最大效益。
细细想来，其实现实生活中的温度计与此处所需要的模型之间是有出入的。在正负数的概念里是这样规定零上温度：以0为分界点，高于0摄氏度的叫零上温度，低于0摄氏度的叫零下温度。对于温度的零上零下都是以0摄氏度为起点。而实际的温度计表示的温度则是由水银柱从最下面开始往上升，超过0摄氏度了就是零上温度，没有超过0摄氏度就是零下温度（见图1）。对温度零上零下的区分该是0℃线，这与生活中的温度计模型是有本质区别的，因此教学中该突出这一点。也正因为如此，学生在刚才的操作中无从下手。
因此在这一环节的设计中，必须舍去温度计原有的结构，冠上我们需要的模型，即从0℃开始，向上升高或者往下降低。同时在此之后，告诉学生生活中温度计的表示是怎样的，以此让学生明确数学模型与生活实际的联系与区别（见图2）。
图1图2
三、 数形结合，此时无声胜有声
负数是与正数意义相反的一类数，而它与正数的区别就是正数表示分界点以上的一类数，而负数则表示分界点以下的一类数，这是人为规定的事实。要让学生更好地理解负数的意义，必须让他们学会在生活情境中找到分界点。仅以温度计上的数理解负数的定义过于单调，可是把海拔高度、体重等等生活中的例子融入其中，又显得凌乱，学生无法将这杂乱的知识统一到新的知识结构中去。
基于这种想法，我设计了以下环节：
（1） 在海拔高度中感受分界点——海平面，定为0。出示线段图，明白高于海平面的用正数表示，低于海平面的一般用负数表示。
（2） 体质测试中，明确此时的分界点是标准体重。出示线段图，理解高于标准体重的用正数表示，低于标准体重的用负数表示。
（3） 【出示】刚才你们也是用正数和负数来表示这些相反意义的量的，那请你想一想它们的分界点分别是什么？
① 389公交车开到电影院站时，上车2人，下车2人。——原来人数，上车的用正数，下车的用负数
② 某水果店九月份盈利4805.5元，十月份亏本670.8元。——成本，盈利为正，亏本的为负
③ 一个蓄水池夏季水位上升310米，冬季水位下降23100米。——正常水位，高于它的是正，低于它的是负
师：仔细观察，这些例子都有什么相同的地方吗？
总结：这个分界点不仅可以是0，还可以是一个标准量。当高于分界点的时候，我们可以用正数表示，当低于分界点时，我们可以用负数来表示。
这个环节的设计可谓“新颖独特”。首先把之前呈现的大量生活情境穿成一线，发挥出生活材料的最大功效，可以说将材料用到实处。其次，在每一幅图中出现的线段图，让学生能够更直观地理解负数的含义，找出区分正负数的分界点。在这个环节的雕琢下，学生对于负数的意义达到深层次的理解，突破了本课的重难点。通过这一环节的设计“0不是负数也不是正数”已经不再是学生思维的盲点了，他们深刻认识到0是正负数的分界点，而且这个分界点不一定是0，还可以是一个具体的量。此时学生的思维不仅仅停留在负数的符号特征上，更能从深入的意义入手来看负数。另外，本环节一反常态，将解决问题特有的线段图融入到概念的理解，为抽象的概念增添了更直观的感受，为概念课的教学开创了新思路，更加凸显数学的简洁严密性。
【关键词】概念教学小学数学精致
【探：回归本源，溯古论今】
研读一：教材地位——承上启下
“负数的认识”一课是人教数学六年级下册第一单元的内容，它是“数与代数”领域中的重要内容，属于概念教学。这部分内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。而以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在六年级主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。
研读二：版本不同——殊途同归
备课之前，我仔细研读了北师大版、苏教版的教材，与人教版教材进行了对比。虽然三个版本所安排的年级不同，如北师大版安排在四年级上册、苏教版安排在五年级上册，而人教版却安排在六年级下，但是不管是哪一版的教材，他们对负数意义教学的展开都是借助学生比较熟悉的“温度的零上和零下”来建立负数的表象，再通过一些实际生活中具有相反意义的量，如存折上现金的存入和支出、海拔高度的高于海平面和低于海平面等等，冲破学生原有认知，建构新知。
北师大版苏教版人教版
研读三：学生理解——流于表面
在生活中，学生不难发现负数的存在，如存折上、气象预报里、电梯按钮上等等，但是细究到底什么是负数，大部分的学生会认为“有‘-’的就是负数”。很显然，他们对负数的理解仅仅停留在符号表面，至于意义，可以说是他们学习的盲点。这也恰恰是本堂课要教给学生的知识难点。
【究：精致概念，别样价值】
个体对概念的理解结果（头脑中的概念意义）既非来自外部提供的信息，也不是原来的长时记忆，而是思维过程的产物，认知心理学家将之称为“精致的概念”。在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。
基于对教材的研读，结合理论，我从以下三个方面对负数的概念进行重构和精致。
一、 似懂非懂，未成曲调先有情
表示两种具有相反意义的量，数学上选取了简洁的符号“+、-”来区分正负数的形象。然而对于学生来说，这样的符号并不陌生，早在一年级的时候，他们就已经知道“+”叫做加号，“-”叫做减号，然而在这里它们又有了自己的符号定义。为了消减学生对符号形似的定势情感，加深对正负数意义的理解，我设计了这样一个环节：自主创造，引出新数。
（一） 表示相反意义的量
师：同学们，刚开始上课大家就会做一组相反的动作，是什么？
生：起立、坐下
师：我们的周围存在着许多这样相反的情况：太阳每天从东方升起，从西方落下；热闹的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有赢也有输……你能从生活中找到这样的现象吗？
生：银行存款、取款；上楼、下楼；气温上升、下降
师：如果顺着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学。我们一起来看生活中的几个例子。【出示】
① 389公交车开到电影院站时，上车2人，同时下车2人。
② 某水果店九月份盈利4805.5元，十月份亏本670.8元。
③ 一个蓄水池夏季水位上升310米，冬季水位下降23100米。
师：在这些例子中你能找到一组意思相反的词吗？
师：把这些相反意思的词和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
【板书：相反意义的量】
师：现在你能用自己喜欢的方式把这些数据信息记录下来吗？
（生填写记录单）
（二） 反馈比较
师小结：数学上就是用“+”“-”这样的符号来表示两种相反意义的量。
师：请你用这样的符号重新表示一下这些量，开始！（一生上台写）
（三） 揭示定义
数学上用一种新的数来表示两种相反意义的量；像这样的数叫做负数，这样的数叫做正数。【板书正数、负数】今天我们重点来认识负数。【板书课题】“-”作为符号，就不代表减法了，叫做负号，读作“负”，而“+”就是正号，读作“正”。
（四） 学会读写
正负数的产生是为了表示两种相反意义的量，而“相反意义的量”本身就是一个比较抽象的短语，学生往往很难明白其中的意思，因此在本环节中我通过让学生找“相反的情况”“意思相反的词”等活动，让他们明确这个短语表示的意义即“意思相反的词+具体的数量”，由此“精致”了这个短语的概念，为理解正负数的意义打下坚实的基础。于是，“+”“-”似是而非的外表不足以迷惑学生的思维，而他们对负数的理解不再停留在表面了。
二、 去粕存精，相逢何必曾相识
不同版本的教材都选取温度引入负数，以“温度计”作为研究负数意义的模型。究其原因，温度计里有0刻度，刚好成为正负数的分界点。于是，我也选取了温度计作为“突破0是正负数的分界点”的模型。
设计：【出示空白温度计（见右图）】这里显示的是温度计刻度的一部分，每小格表示1℃。学生标零上4℃和零下4℃
预设反馈：a 图1——没0，图2有0 师：这两幅作品，大家更欣赏谁？（图2）
（理由：有0能清楚标明零上温度和零下温度的区域范围。）
b 示图3、图4（有0，但0的位置不同）
c 比较小结
师：同样都是零上4℃，为什么可以把4的位置标在第一格、第二格或者第三格？
整堂课在这一环节中耗时10分钟，却是无效的。第一，在空白温度计上大部分学生无从下手，因为他们不理解老师到底要他干什么。第二，学生作品中大都只能呈现预设的图1、图2，学生想不到图3、图4的标示方法，也就达不到这一环节的最大效益。
细细想来，其实现实生活中的温度计与此处所需要的模型之间是有出入的。在正负数的概念里是这样规定零上温度：以0为分界点，高于0摄氏度的叫零上温度，低于0摄氏度的叫零下温度。对于温度的零上零下都是以0摄氏度为起点。而实际的温度计表示的温度则是由水银柱从最下面开始往上升，超过0摄氏度了就是零上温度，没有超过0摄氏度就是零下温度（见图1）。对温度零上零下的区分该是0℃线，这与生活中的温度计模型是有本质区别的，因此教学中该突出这一点。也正因为如此，学生在刚才的操作中无从下手。
因此在这一环节的设计中，必须舍去温度计原有的结构，冠上我们需要的模型，即从0℃开始，向上升高或者往下降低。同时在此之后，告诉学生生活中温度计的表示是怎样的，以此让学生明确数学模型与生活实际的联系与区别（见图2）。
图1图2
三、 数形结合，此时无声胜有声
负数是与正数意义相反的一类数，而它与正数的区别就是正数表示分界点以上的一类数，而负数则表示分界点以下的一类数，这是人为规定的事实。要让学生更好地理解负数的意义，必须让他们学会在生活情境中找到分界点。仅以温度计上的数理解负数的定义过于单调，可是把海拔高度、体重等等生活中的例子融入其中，又显得凌乱，学生无法将这杂乱的知识统一到新的知识结构中去。
基于这种想法，我设计了以下环节：
（1） 在海拔高度中感受分界点——海平面，定为0。出示线段图，明白高于海平面的用正数表示，低于海平面的一般用负数表示。
（2） 体质测试中，明确此时的分界点是标准体重。出示线段图，理解高于标准体重的用正数表示，低于标准体重的用负数表示。
（3） 【出示】刚才你们也是用正数和负数来表示这些相反意义的量的，那请你想一想它们的分界点分别是什么？
① 389公交车开到电影院站时，上车2人，下车2人。——原来人数，上车的用正数，下车的用负数
② 某水果店九月份盈利4805.5元，十月份亏本670.8元。——成本，盈利为正，亏本的为负
③ 一个蓄水池夏季水位上升310米，冬季水位下降23100米。——正常水位，高于它的是正，低于它的是负
师：仔细观察，这些例子都有什么相同的地方吗？
总结：这个分界点不仅可以是0，还可以是一个标准量。当高于分界点的时候，我们可以用正数表示，当低于分界点时，我们可以用负数来表示。
这个环节的设计可谓“新颖独特”。首先把之前呈现的大量生活情境穿成一线，发挥出生活材料的最大功效，可以说将材料用到实处。其次，在每一幅图中出现的线段图，让学生能够更直观地理解负数的含义，找出区分正负数的分界点。在这个环节的雕琢下，学生对于负数的意义达到深层次的理解，突破了本课的重难点。通过这一环节的设计“0不是负数也不是正数”已经不再是学生思维的盲点了，他们深刻认识到0是正负数的分界点，而且这个分界点不一定是0，还可以是一个具体的量。此时学生的思维不仅仅停留在负数的符号特征上，更能从深入的意义入手来看负数。另外，本环节一反常态，将解决问题特有的线段图融入到概念的理解，为抽象的概念增添了更直观的感受，为概念课的教学开创了新思路，更加凸显数学的简洁严密性。