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反命题作为一种可变(未知)边界问题近年来得到了广泛的研究.本文给出了亚声速平面叶栅反命题计算的势函数变域变分有限元解法.变域变分通过把可变边界结合在变分泛函中,使其与求解流场的控制方程结合起来,从而使可变边界求解和流场分析可以完全耦合进行.本文针对亚声速平面叶栅的反命题,根据泛函的驻值必要条件,介绍了变域变分有限元方法的求解过程,最后给出了两个数值算例.这两个算例均采用四节点矩形单元的插值基函数,第一个算例用于检验程序的可靠性,第二个算例设计了一个给定叶面马赫数分布的叶型,并与试验结果进行对照.