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摘要：文章从不同类型人口结构变动的效应入手，从理论出发，选取人口老龄化、人力资本投入作为影响投资、储蓄、经济增长的变量。接着选取2001～2013年武汉市数据，对人口结构变动的效应进行实证分析并得出以下结论：武汉市近十余年来，以人口老龄化为主要特征的人口结构变动对投资和储蓄的效应为负，对经济增长产生了抑制作用，而以人力资本投入为主要特征的人口结构变动则刚好得出相反的结论。最后，就实证检验得出的结果，笔者提出了相关政策建议。
关键词：人口老龄化；人力资本投入；Var模型；脉冲响应；方差分解
一、引言
改革开放以来，特别是进入21世纪之后，我国经济飞速增长，国内储蓄额和投资额稳步提升。然而，随着计划生育政策的持续实施，我国的人口自然增长率持续走低，人口老龄化程度不断加深，青少年人口在总人口中所占比重也呈现下降的趋势，人口结构趋于失衡。与此同时，现代社会对人力资本的需求越来越强烈，我国劳动力素质也在不断提升，人口受教育水平不断提高，这对我国经济的发展产生了较大的积极影响。我国经济发展离不开人口因素的推动，更好地揭示人口结构变动的效应能够更好地促进经济的可持续发展。人口结构的失衡不利于经济的发展，人口素质的提高又能促进经济发展，这都引起了众多国内外学者的关注。在此背景下，本文对我国以老龄化和人力资本投入为主要特征的人口结构的效应进行研究，具有重大现实意义。
国外的研究大多认为人口老龄化会提高劳动力成本、增加劳动力平均负担、抑制储蓄和投资，从而对经济增长产生不利影响（SH Lee等，2011），只有少数学者的研究结果表明人口老龄化可能提高人力资本存量，带来新的经济发展，促进经济增长（DE Bloom 等，2010）。
国内对人口结构效应的研究大部分都认同老龄化对经济有明显的不利影响，同时人力资本投资、储蓄率和劳动参与率的提升对经济有正向促进作用（胡鞍钢等，2012）。对于老龄化的不利影响，有学者认为可以通过相关人口政策提高人力资本积累加以规避（黄祖辉等，2014）；亦有学者提出政策建议，认为对人口的控制应从着重于数量转向“数量和结构并举” （李阳、张楠，2011）。国内外对于人口与经济增长的研究主要致力于解释理论模型，一定程度上轻视了实证分析，而基于我国数据进行实证分析的更少。因此，本文在前人模型的基础之上，用武汉市数据来对人口结构与众多经济要素的关系进行实证检验。本文首先在柯布-道格拉斯生产函数和索洛增长模型的基础之上引入人口抚养比、人力资本存量等人口结构变量，从理论角度推测人口年龄结构和知识结构变动可能对经济变量产生的影响。接着利用武汉市2001～2013年的数据建立模型，实证检验人口年龄与知识结构变动对经济增长、投资、储蓄等经济要素产生的效应。
二、理论分析
（一）柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function）
柯布-道格拉斯生产函数（Y=AKαLβ，α+β=1）是使用最广泛的生产函数形式。为强化人力资本的影响，可对柯布-道格拉斯生产函数做如下改进。
（二）索洛模型（ Solow growth model）
索洛模型认为，经济增长的路径是稳定的，在稳定状态中人均资本和人均产出不变。索洛模型暗示了长期中只有技术进步是经济增长的来源，但实际上由于老年人口的收入偏低，人口老龄化会降低储蓄率，储蓄率的降低和人口自然增长率的增加都会降低均衡状态时的人均资本，导致人均产出下降，不利于经济增长。
三、实证检验
本文在索洛增长模型的基础之上引入人口抚养比和人力资本存量两个人口结构变量，构建实证模型。运用2001～2013年的武汉市相关数据建立模型，以此验证以人口抚养比和人力资本存量为主要特征的人口结构变动的影响。
（一）模型设定及变量说明
（二）数据的选取与描述性统计
本文选取2001～2013的武汉市数据，其中人均实际GDP是以2001年不变价格计算得到的，具体计算方法是用武汉市GDP平减指数对以变动价格计的人均GDP进行修正（武汉市GDP平减指数和以变动价格计的GDP来源于武汉市统计局统计数据）。人力资本存量用每万人口中具有高等学校、中等专业学校、技工学校学历人数之和占总人口的比重来表示，人口抚养比用65岁以上人口与16～64岁人口之比来表示，此两项数据均来源于武汉年鉴。储蓄率数据同样来源于此。另外，人均固定资产投资额为固定资产总投资额除以人数得出。各支出法的国民生产总值、总消费、人口自然增长率亦来自于武汉年鉴。
（三）计量检验
1. 数据的单位根检验
为确保结论的稳健性，首先对样本数据进行单位根检验，检验结果见表1。检验采用了ADF方法。结果显示，在5%的显著性水平下，所得到的统计量对应的 P 值大于0.05，不能拒绝“各序列具有相同单位根过程”的原假设，即对于所有的截面成员序列都有一个单位根是不平稳的。因此，有必要再对各个序列的一阶差分进行单位根检验。结果显示，经过一阶差分，在 5%的显著性水平下，D（Y）、D（X1）到D（X4）所得到的统计量对应的 P 值均小于0.05，因此拒绝原假设，认为经过一阶差分后序列是平稳的，为一阶单整序列，满足建立回归模型的前提条件。
2. VAR模型的稳健性检验
稳健性检验检验的是实证结果是否随着参数设定的改变而发生变化。改变参数设定以后，结果发现符号和显著性发生了改变，说明模型是不稳健的。本文进一步对模型进行稳健性检验。由图2可以发现，VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内，则本文建立的VAR模型是稳定的。
3. 数据的协整检验
为了避免出现“伪回归”，有必要对数据进行协整检验。本文选择基于多变量协整分析的方法Johansen协整检验，使用无确定趋势和截距、无确定趋势有截距两种形式的协整方程分别滞后一期、两期和三期进行检验，结果均排除不存在协整向量的零假设。Dickey、Jansen和Thornton（1994）通过分析协整检验的显著性，发现协整向量越多代表所考察的系统越稳定，变量间的同步运动趋势也越明显。序列之间至少存在一组协整关系的实证结果对政策制定有重要含义，说明通过对某些变量施加政策性影响，可以改变其他变量的长期运动轨迹。例如，通过对生育政策的适时调整，达到提高居民储蓄、促进社会投资的政策目标。 由于五变量系统中至少存在一组协整关系，我们可以进一步利用误差修正模型验证我国人口结构变动的效应。首先对变量进行OLS，得到初步回归方程。
接着，对误差项进行单位根检验。结果显示，在 5% 的显著性水平下，检验统计量对应的 P 值均小于 0.05，因此拒绝“回归方程的残差序列有单位根”的原假设，即误差项是I（0），因此接受协整关系的假设，表明在既定的样本区间内，三变量之间存在着长期稳定的协整关系。
4. 误差修正模型
经过前面单位根与协整检验，得到误差修正项为
（四）结果分析
由回归结果可知，D（X1）、D（X2）、D（X3）回归系数及其滞后期都为负，符合经济含义，而D（X4）回归系数δ为正，ECMt-1在1%水平上显著。本文得到一个初步判断，人口结构变动总体上对经济增长具有显著的挤出效应，即人口结构变动抑制了经济增长。
由于VAR模型是一种非理论性模型，对变量没有任何先验性约束，因此在进行分析时，往往采用脉冲响应函数方法（IRF）描述VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量带来的影响。Sims（1980）提出了方差分解方法，定量地把握变量间的影响关系。方差分解分析的是每一个结构冲击对内生变量变化的贡献度，从而评价不同结构冲击的重要性。为研究人口结构变动的影响，本文以各变量的一阶差分序列建立VAR模型，考察不同类型经济变量的动态效应。变量自然对数的一阶差分序列为该变量增长率的衡量指标，具有经济意义。根据AIC与SC最小原则，确定最优滞后阶数为1阶后，建立了6个VAR（1）模型。分别考察X1、X2对Y、X3、X4的脉冲响应和方差分解。
从脉冲响应图和方差分解图中可以看出，人力资本投资增长率增长一个百分点，经济增长率出现明显正向反应，大约在第1～2年达到最大值。此后，冲击力度逐渐减小，响应周期为10年左右。投资与储蓄率同样随着人力资本投资增长出现正向反应。同时，人口抚养比增长率增长一个百分点，经济的增长率出现明显负向反应，说明老龄化的增长为经济始终带来一个挤出效应。人口抚养比增长率增长一个百分点，人均投资和储蓄率的增长率也均出现明显负向反应。从总体看，人口老龄化不利于经济增长、投资扩大和储蓄率的增长，而人力资本投资则有相反的结论。
四、结论及建议
经实证结果与理论分析得出以下结论。
一是人口老龄化对经济有显著的负面影响，在检验中了可以发现这一负面影响不仅存在于储蓄中，亦存在于投资中，从而对国民经济产生更持续深远的影响。尽管目前我国少年儿童抚养比下降在一定程度上冲销了老龄化带来的抚养人口增加问题，但在不久的将来，老年人口抚养比的上升一定会使我国人口总抚养比显著增加，对经济增长产生较大不利影响。
二是人力资本增加的确对我国经济增长有着显著的正向促进作用，包括对储蓄率的正向影响和对投资的正向影响，这都符合一般的经验判断。由此可以发现，我国现今处于抚养比上升和人力资本不断增加同时存在的时期，人口因素对经济的影响更为复杂，更需要政府审慎分析我国人口结构现状，审时度势、趋利避害、抓住机遇、规避风险，促进我国经济的可持续发展。针对上述结论，本文提出如下建议。一方面，政府应该适当放宽计划生育政策，在一定条件下允许生育多于一个孩子（如正在实行的“单独二胎”政策），以此增加我国的青少年人口比重，使人口结构趋于合理，既增强了家庭抵御风险的能力，也有利于国民经济的发展。同时，针对老龄人口不断增加的现状，应当加大对社会养老的财政支持，鼓励养老保险行业的发展，减轻劳动人口的养老压力。另一方面，应当提高劳动力素质，促进低级劳动力市场向高级劳动力市场转型，加快产业升级，对员工职业培训进行适当补贴，加大对高等学校、中等专业学校、技工学校的资金支持，增加技术性人才占劳动力总人口的比重，着力增加我国的人力资本，促进经济的可持续发展。
参考文献：
[1]Solow R M. A contribution to the theory of economic growth[J].The quarterly journal of economics，1956（01）.
[2]Portner C C， Beegle K， Christiaensen L. Family planning and fertility： Estimating program effects using cross-sectional data[J].2011.
[3]Lutz W， Samir K C. Global human capital：Integrating education and population[J].Science，2011，333（6042）.
[4]B?sch‐Supan A. Labor market effects of population aging[J].Labour，2003（s1）.
[5]Philippon T， Reshef A. Wages and Human Capital in the US Finance Industry： 1909-2006[J].The Quarterly Journal of Economics，2012（04）.
（作者单位：武汉大学经济与管理学院）
关键词：人口老龄化；人力资本投入；Var模型；脉冲响应；方差分解
一、引言
改革开放以来，特别是进入21世纪之后，我国经济飞速增长，国内储蓄额和投资额稳步提升。然而，随着计划生育政策的持续实施，我国的人口自然增长率持续走低，人口老龄化程度不断加深，青少年人口在总人口中所占比重也呈现下降的趋势，人口结构趋于失衡。与此同时，现代社会对人力资本的需求越来越强烈，我国劳动力素质也在不断提升，人口受教育水平不断提高，这对我国经济的发展产生了较大的积极影响。我国经济发展离不开人口因素的推动，更好地揭示人口结构变动的效应能够更好地促进经济的可持续发展。人口结构的失衡不利于经济的发展，人口素质的提高又能促进经济发展，这都引起了众多国内外学者的关注。在此背景下，本文对我国以老龄化和人力资本投入为主要特征的人口结构的效应进行研究，具有重大现实意义。
国外的研究大多认为人口老龄化会提高劳动力成本、增加劳动力平均负担、抑制储蓄和投资，从而对经济增长产生不利影响（SH Lee等，2011），只有少数学者的研究结果表明人口老龄化可能提高人力资本存量，带来新的经济发展，促进经济增长（DE Bloom 等，2010）。
国内对人口结构效应的研究大部分都认同老龄化对经济有明显的不利影响，同时人力资本投资、储蓄率和劳动参与率的提升对经济有正向促进作用（胡鞍钢等，2012）。对于老龄化的不利影响，有学者认为可以通过相关人口政策提高人力资本积累加以规避（黄祖辉等，2014）；亦有学者提出政策建议，认为对人口的控制应从着重于数量转向“数量和结构并举” （李阳、张楠，2011）。国内外对于人口与经济增长的研究主要致力于解释理论模型，一定程度上轻视了实证分析，而基于我国数据进行实证分析的更少。因此，本文在前人模型的基础之上，用武汉市数据来对人口结构与众多经济要素的关系进行实证检验。本文首先在柯布-道格拉斯生产函数和索洛增长模型的基础之上引入人口抚养比、人力资本存量等人口结构变量，从理论角度推测人口年龄结构和知识结构变动可能对经济变量产生的影响。接着利用武汉市2001～2013年的数据建立模型，实证检验人口年龄与知识结构变动对经济增长、投资、储蓄等经济要素产生的效应。
二、理论分析
（一）柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function）
柯布-道格拉斯生产函数（Y=AKαLβ，α+β=1）是使用最广泛的生产函数形式。为强化人力资本的影响，可对柯布-道格拉斯生产函数做如下改进。
（二）索洛模型（ Solow growth model）
索洛模型认为，经济增长的路径是稳定的，在稳定状态中人均资本和人均产出不变。索洛模型暗示了长期中只有技术进步是经济增长的来源，但实际上由于老年人口的收入偏低，人口老龄化会降低储蓄率，储蓄率的降低和人口自然增长率的增加都会降低均衡状态时的人均资本，导致人均产出下降，不利于经济增长。
三、实证检验
本文在索洛增长模型的基础之上引入人口抚养比和人力资本存量两个人口结构变量，构建实证模型。运用2001～2013年的武汉市相关数据建立模型，以此验证以人口抚养比和人力资本存量为主要特征的人口结构变动的影响。
（一）模型设定及变量说明
（二）数据的选取与描述性统计
本文选取2001～2013的武汉市数据，其中人均实际GDP是以2001年不变价格计算得到的，具体计算方法是用武汉市GDP平减指数对以变动价格计的人均GDP进行修正（武汉市GDP平减指数和以变动价格计的GDP来源于武汉市统计局统计数据）。人力资本存量用每万人口中具有高等学校、中等专业学校、技工学校学历人数之和占总人口的比重来表示，人口抚养比用65岁以上人口与16～64岁人口之比来表示，此两项数据均来源于武汉年鉴。储蓄率数据同样来源于此。另外，人均固定资产投资额为固定资产总投资额除以人数得出。各支出法的国民生产总值、总消费、人口自然增长率亦来自于武汉年鉴。
（三）计量检验
1. 数据的单位根检验
为确保结论的稳健性，首先对样本数据进行单位根检验，检验结果见表1。检验采用了ADF方法。结果显示，在5%的显著性水平下，所得到的统计量对应的 P 值大于0.05，不能拒绝“各序列具有相同单位根过程”的原假设，即对于所有的截面成员序列都有一个单位根是不平稳的。因此，有必要再对各个序列的一阶差分进行单位根检验。结果显示，经过一阶差分，在 5%的显著性水平下，D（Y）、D（X1）到D（X4）所得到的统计量对应的 P 值均小于0.05，因此拒绝原假设，认为经过一阶差分后序列是平稳的，为一阶单整序列，满足建立回归模型的前提条件。
2. VAR模型的稳健性检验
稳健性检验检验的是实证结果是否随着参数设定的改变而发生变化。改变参数设定以后，结果发现符号和显著性发生了改变，说明模型是不稳健的。本文进一步对模型进行稳健性检验。由图2可以发现，VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内，则本文建立的VAR模型是稳定的。
3. 数据的协整检验
为了避免出现“伪回归”，有必要对数据进行协整检验。本文选择基于多变量协整分析的方法Johansen协整检验，使用无确定趋势和截距、无确定趋势有截距两种形式的协整方程分别滞后一期、两期和三期进行检验，结果均排除不存在协整向量的零假设。Dickey、Jansen和Thornton（1994）通过分析协整检验的显著性，发现协整向量越多代表所考察的系统越稳定，变量间的同步运动趋势也越明显。序列之间至少存在一组协整关系的实证结果对政策制定有重要含义，说明通过对某些变量施加政策性影响，可以改变其他变量的长期运动轨迹。例如，通过对生育政策的适时调整，达到提高居民储蓄、促进社会投资的政策目标。 由于五变量系统中至少存在一组协整关系，我们可以进一步利用误差修正模型验证我国人口结构变动的效应。首先对变量进行OLS，得到初步回归方程。
接着，对误差项进行单位根检验。结果显示，在 5% 的显著性水平下，检验统计量对应的 P 值均小于 0.05，因此拒绝“回归方程的残差序列有单位根”的原假设，即误差项是I（0），因此接受协整关系的假设，表明在既定的样本区间内，三变量之间存在着长期稳定的协整关系。
4. 误差修正模型
经过前面单位根与协整检验，得到误差修正项为
（四）结果分析
由回归结果可知，D（X1）、D（X2）、D（X3）回归系数及其滞后期都为负，符合经济含义，而D（X4）回归系数δ为正，ECMt-1在1%水平上显著。本文得到一个初步判断，人口结构变动总体上对经济增长具有显著的挤出效应，即人口结构变动抑制了经济增长。
由于VAR模型是一种非理论性模型，对变量没有任何先验性约束，因此在进行分析时，往往采用脉冲响应函数方法（IRF）描述VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量带来的影响。Sims（1980）提出了方差分解方法，定量地把握变量间的影响关系。方差分解分析的是每一个结构冲击对内生变量变化的贡献度，从而评价不同结构冲击的重要性。为研究人口结构变动的影响，本文以各变量的一阶差分序列建立VAR模型，考察不同类型经济变量的动态效应。变量自然对数的一阶差分序列为该变量增长率的衡量指标，具有经济意义。根据AIC与SC最小原则，确定最优滞后阶数为1阶后，建立了6个VAR（1）模型。分别考察X1、X2对Y、X3、X4的脉冲响应和方差分解。
从脉冲响应图和方差分解图中可以看出，人力资本投资增长率增长一个百分点，经济增长率出现明显正向反应，大约在第1～2年达到最大值。此后，冲击力度逐渐减小，响应周期为10年左右。投资与储蓄率同样随着人力资本投资增长出现正向反应。同时，人口抚养比增长率增长一个百分点，经济的增长率出现明显负向反应，说明老龄化的增长为经济始终带来一个挤出效应。人口抚养比增长率增长一个百分点，人均投资和储蓄率的增长率也均出现明显负向反应。从总体看，人口老龄化不利于经济增长、投资扩大和储蓄率的增长，而人力资本投资则有相反的结论。
四、结论及建议
经实证结果与理论分析得出以下结论。
一是人口老龄化对经济有显著的负面影响，在检验中了可以发现这一负面影响不仅存在于储蓄中，亦存在于投资中，从而对国民经济产生更持续深远的影响。尽管目前我国少年儿童抚养比下降在一定程度上冲销了老龄化带来的抚养人口增加问题，但在不久的将来，老年人口抚养比的上升一定会使我国人口总抚养比显著增加，对经济增长产生较大不利影响。
二是人力资本增加的确对我国经济增长有着显著的正向促进作用，包括对储蓄率的正向影响和对投资的正向影响，这都符合一般的经验判断。由此可以发现，我国现今处于抚养比上升和人力资本不断增加同时存在的时期，人口因素对经济的影响更为复杂，更需要政府审慎分析我国人口结构现状，审时度势、趋利避害、抓住机遇、规避风险，促进我国经济的可持续发展。针对上述结论，本文提出如下建议。一方面，政府应该适当放宽计划生育政策，在一定条件下允许生育多于一个孩子（如正在实行的“单独二胎”政策），以此增加我国的青少年人口比重，使人口结构趋于合理，既增强了家庭抵御风险的能力，也有利于国民经济的发展。同时，针对老龄人口不断增加的现状，应当加大对社会养老的财政支持，鼓励养老保险行业的发展，减轻劳动人口的养老压力。另一方面，应当提高劳动力素质，促进低级劳动力市场向高级劳动力市场转型，加快产业升级，对员工职业培训进行适当补贴，加大对高等学校、中等专业学校、技工学校的资金支持，增加技术性人才占劳动力总人口的比重，着力增加我国的人力资本，促进经济的可持续发展。
参考文献：
[1]Solow R M. A contribution to the theory of economic growth[J].The quarterly journal of economics，1956（01）.
[2]Portner C C， Beegle K， Christiaensen L. Family planning and fertility： Estimating program effects using cross-sectional data[J].2011.
[3]Lutz W， Samir K C. Global human capital：Integrating education and population[J].Science，2011，333（6042）.
[4]B?sch‐Supan A. Labor market effects of population aging[J].Labour，2003（s1）.
[5]Philippon T， Reshef A. Wages and Human Capital in the US Finance Industry： 1909-2006[J].The Quarterly Journal of Economics，2012（04）.
（作者单位：武汉大学经济与管理学院）