近几年全国各地的高考试题发现，高考越来越青睐理论联系实际题目的考察，关心科技发展.而一旦考察理论联系实际的试题，往往会涉及到求解临界条件等问题，这种题型着重考察考生分析综合能力及应用数学处理物理问题的能力.2012年普通高等学校招生统一考试（全国新课标卷）第24题就是一道物理知识与生活紧密联系的创新题，是一道考察知识与能力相结合的具有较高选拔功能的好题.笔者以该题为例来阐述考生应具有的分析综合能力及应用数学处理物理问题的能力.
　　图1
　　题目：拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图1.设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
　　（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.
　　（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.
　　解析：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿水平和竖直方向分解，由平衡条件及正交分解法有：
　　水平方向：
　　Fsinθ=f ①
　　竖直方向： N=Fcosθ+mg ②
　　
　　式中N和f分别为地板对拖把的压力和摩擦力，由摩擦定律得：f=μN ③
　　联立①②③以上方程解得： Fsinθ=μ（mg+Fcosθ）.
　　所以F=μmg
　　sinθμcosθ.
　　（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
　　Fsinθ≤λN ⑤
　　此时， ②式仍满足，联立②⑤式得：
　　sinθ-λcosθ≤λmgF ⑥
　　现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时，极限为零，有：
　　 sinθ-λcosθ≤0
　　⑦
　　
　　使上式成立的角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角.即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把，临界角的正切为
　　tanθ0=λ. ⑧
　　点评：
　　1.λ的物理意义.
　　滑动摩擦力的大小由公式f =μN计算，滑动摩擦因数μ是由接触面的情况和材料决定.静摩擦力fs的大小是可变的，范围在0　　fm=μsN，式中的μs为静摩擦因数.一般情况下，μs略大于μ，在没有特别指明的情况下可认为μs=μ.这就是为什么最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，而通常又认为两者相等的理论根据.题目中提到能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 λ.由于此时是刚好开始运动，所以此时的水平推力就等于最大静摩擦力.从这种角度说，题目中的λ相当于静摩擦因数μs，即μs=λ.
　　2.为什么再大的力也推不动.
　　很多同学会认为，当推力小的时候推不动很正常，因为力太小；但当推力很大时还推不动，很多同学不能理解.其实决定物体运动情况的是物体所受的合外力和初速度，而合外力既包括动力，还包括阻力.当推力增大时，动力（推力的水平分力）增大；与此同时，推力的竖直分力也增大，正压力增大，阻力（最大静摩擦力）增大，并且增加的动力小于增加的阻力，所以再大的力也推不动.我们把这种现象称之为“自锁现象”（仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使机构不能产生运动的现象）.
　　3.新的解题思路.
　　承接以上分析可知再大的力也推不动的条件为增加的动力小于等于增加的阻力，即：
　　Fsinθ≤λFcosθ，即
　　tanθ≤λ，故临界角的正切为tanθ0=λ，
　　命题意图：这是一道充分体现新课程理念的考题.命题者以实际生活中常用的拖把为模型，巧妙的设置了难易程度不同的两个问题.主要考查的知识点有：力的合成和分解；重力、弹力、摩擦力的概念及其在各种形态下的表现形式；共点力作用下物体的平衡.高考对《相互作用》这部分知识考查时，单独考察一个知识点的试题非常少，大多数情况都是涉及到几个知识点.此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势（本题就属于此类）.本题主要考查考生的分析综合能力及应用数学处理物理问题的能力.
　　难易程度分析：本题由两问构成.第（1）问主要考察利用力的合成和分解的方法处理共点力作用下物体的平衡，属于简单题；第（2）问可认为是一道信息题（变相的给出静摩擦因数），主要考察考生对临界状态的把握和处理方法，难点在于对式中物理意义的理解，属于中上等难度问题，有较好的区分度.
　　考题展望：摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力突变的考题常有出现，且考查的方式和情景类型比较多.摩擦力的突变（如从有到无，从无到有或方向改变，由静到动或由动到静等），又会导致物体的受力和运动性质的突变；其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性.若对摩擦力的产生、性质和特点理解不深刻，没掌握方法，就很难分析出临界状态，挖掘出隐含条件，稍不留神就会犯错.而物理中诸如此类的突变问题却蕴含着“量变到质变”——这一哲学思想.在平时教学中，应多选择一些摩擦力突变的问题让学生分析，提高学生对摩擦力这个考点的驾驭能力.