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2006年各省市课改实验区的中考试卷中涌现出了一类考查学生实践操作能力的好题——实践操作题，这类试题能较好体现数学课程标准所强调的“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新理念，为考生创设了动手实验、操作探究的空间，有效地考查了实践、创新能力，为考生提供了展示个体思维及发散创新的平台，是中考命题改革的一道亮丽风景线。
解决此类问题需要理解并掌握对称的有关性质，熟练应用图形的平移、对称和旋转，灵活运用分类讨论、类比猜想和验证归纳等数学思想方法。实验操作题一般包括折叠与探究、分割与拼图、图形与设计、旋转与探究等问题。本文对2006年中考实践操作题进行了分类剖析，以揭示其中的命题规律与解题策略，并展望2007年中考实践操作题的命题趋势。
◆1．折叠与探究
这类试题一般以图形的对称性质为知识背景，考查学生的动手实践操作能力。弄清折叠前后图形中哪些量变化，哪些量不变化，是解题的关键。
例1(2006年江苏省连云港市课改实验区)操作与探究：(1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图①方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕。试证明ACBE是等腰三角形；
(2)再将图①中的ACBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的AABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成，请在图③中画出折痕。
剖析：折叠实际上是轴对称变换，利用对称的性质是解决第(1)小题的关键。第(2)小题的解答应在理解第(1)小题及“组合矩形”的折叠方法、折叠条件的基础上进行操作探究，易得第(2)小题“组合矩形”的折痕(答案不唯一，折痕画对即可)，其中一种折法如图④所示。其实对于本题，还可以用最简单的方法——动手操作来解决，只要取一张符合要求的纸片，按要求操作，对解决本题将起到事半功倍的效果，不妨试一试。
◆2．分翻与拼图
这类试题趣味性强，想象空间广阔，一般没有复杂的计算和证明，但需要较强的动手操作能力、观察思维能力和开放探索能力。
例2(2006年湖北省荆门市课改实验区)[尝试]如图，把一个等腰直角AABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A'BCD，如示意图(1).(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。)
①猜一猜：四边形A'BCD一定是________________；
②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)不同的四边形，并在图(2)中画出示意图。
[探究]在等腰直角AABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
①想一想：你能拼得的特殊四边形分别是(写出两种)；
②画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图。
[拓展]在等腰直角AABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
①变一变：你确定的裁剪线是________________(写出一种)，拼得的特殊四边形是_________________；
②拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图。
剖析：中线、中位线、平移、旋转、对称及特殊四边形的性质是解决此类题型的必备知识，而具备较强的观察能力、开放探究能力、动手实践能力、空间想象能力是解决好本题的关键。[尝试]中的两个小题，难度较低，易解决；[探究]及[拓展]部分的解答，应根据所要拼成的四边形的形状确定裁剪线，方法不唯一，具有较强的开放性，只要符合题意的都可以。答案如下：
[尝试]①平行四边形；②如图(6)所示。
【探究】①平行四边形、矩形或者等腰梯形(答其中两个即可)。②如图(7)、(8)、(9)、(10)所示(画其中两个即可)。
◆3．图形与设计
图形与设计是应用平移、旋转及对称使图形发生位置变化。此类试题一般给定基本图形，要求以此为构件或模型，构思一些独特且具有意义的图形或结论来。图形与设计型试题能有效考查空间想象能力和动手操作能力，它集趣味性、挑战性和知识性于一体，是近几年课改实验区中考命题的热点之一。
(2)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话。
剖析：本题是一道设计新颖，格调清新，融作图、计算、语言表达于一体的创新题，要求考生有较强的操作能力和开放探索能力。第(1)小题只要能根据图1中的两个基本图形设计成一个不同于图2的新图案即可，同学们可以发挥想象能力，进行创造性的设计，进而培养创新能力。图案及阴影部分的面积如下所示(答案不唯一)：
第(2)小题答案也不唯一，如：运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利；数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观；这三个图形关系很密切，能组合成许多美丽的图案，来装饰我们的生活等，只要回答合理即可。
◆4．旋转与探究
近年来的中考题，以学生熟悉的学具(三角板、量角器、直尺等)为背景的操作、探究题，以其自身的特点闪亮登场。这类试题材料鲜活，背景公平，易于操作与探究，深受命题者的关注。
例4(2006年河北省课改实验区)如图3，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。
(1)如图4，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若三角尺GEF旋转到如图5所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
剖析：本题的解题关键是要抓住等腰直角三角尺在旋转的过程中图形形状始终保持不变的特性，在动手操作中应用所学的基础知识解决问题。把“三角形的边与正方形的边(或对角线)的交点在正方形的边上(或对角线上)”推广到“交点在正方形的外部”的情形，体现了从特殊到一般的研究方法，综合考查了观察、猜想、验证等方面的能力，其命题背景也是我们所熟悉的三角板，利用的仅是三角形全等的有关知识，应该说是一道“活”而不难的试题。答案：(1)(2)的猜想都成立，理由略。
数学课程标准指出，“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是教学学习的重要方式。”因此，2007年实验操作型中考题将会在2006年的基础上，从简单的剪剪拼拼向通过操作与实验来探究、发现、猜想过渡，同学们可以在折一折、画一画、裁一载、剪一剪中，充分利用操作探究得出的结论来解决新问题解答这类问题的一般步骤为：按要求进行动手操作——画出操作后的图形——仔细观察各种现象——提炼概括形成猜想——进行验证——应用结论解决新问题，这也是形成学习能力的过程。
★编辑／王一鸣
解决此类问题需要理解并掌握对称的有关性质，熟练应用图形的平移、对称和旋转，灵活运用分类讨论、类比猜想和验证归纳等数学思想方法。实验操作题一般包括折叠与探究、分割与拼图、图形与设计、旋转与探究等问题。本文对2006年中考实践操作题进行了分类剖析，以揭示其中的命题规律与解题策略，并展望2007年中考实践操作题的命题趋势。
◆1．折叠与探究
这类试题一般以图形的对称性质为知识背景，考查学生的动手实践操作能力。弄清折叠前后图形中哪些量变化，哪些量不变化，是解题的关键。
例1(2006年江苏省连云港市课改实验区)操作与探究：(1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图①方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕。试证明ACBE是等腰三角形；
(2)再将图①中的ACBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的AABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成，请在图③中画出折痕。
剖析：折叠实际上是轴对称变换，利用对称的性质是解决第(1)小题的关键。第(2)小题的解答应在理解第(1)小题及“组合矩形”的折叠方法、折叠条件的基础上进行操作探究，易得第(2)小题“组合矩形”的折痕(答案不唯一，折痕画对即可)，其中一种折法如图④所示。其实对于本题，还可以用最简单的方法——动手操作来解决，只要取一张符合要求的纸片，按要求操作，对解决本题将起到事半功倍的效果，不妨试一试。
◆2．分翻与拼图
这类试题趣味性强，想象空间广阔，一般没有复杂的计算和证明，但需要较强的动手操作能力、观察思维能力和开放探索能力。
例2(2006年湖北省荆门市课改实验区)[尝试]如图，把一个等腰直角AABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A'BCD，如示意图(1).(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。)
①猜一猜：四边形A'BCD一定是________________；
②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)不同的四边形，并在图(2)中画出示意图。
[探究]在等腰直角AABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
①想一想：你能拼得的特殊四边形分别是(写出两种)；
②画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图。
[拓展]在等腰直角AABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
①变一变：你确定的裁剪线是________________(写出一种)，拼得的特殊四边形是_________________；
②拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图。
剖析：中线、中位线、平移、旋转、对称及特殊四边形的性质是解决此类题型的必备知识，而具备较强的观察能力、开放探究能力、动手实践能力、空间想象能力是解决好本题的关键。[尝试]中的两个小题，难度较低，易解决；[探究]及[拓展]部分的解答，应根据所要拼成的四边形的形状确定裁剪线，方法不唯一，具有较强的开放性，只要符合题意的都可以。答案如下：
[尝试]①平行四边形；②如图(6)所示。
【探究】①平行四边形、矩形或者等腰梯形(答其中两个即可)。②如图(7)、(8)、(9)、(10)所示(画其中两个即可)。
◆3．图形与设计
图形与设计是应用平移、旋转及对称使图形发生位置变化。此类试题一般给定基本图形，要求以此为构件或模型，构思一些独特且具有意义的图形或结论来。图形与设计型试题能有效考查空间想象能力和动手操作能力，它集趣味性、挑战性和知识性于一体，是近几年课改实验区中考命题的热点之一。
(2)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话。
剖析：本题是一道设计新颖，格调清新，融作图、计算、语言表达于一体的创新题，要求考生有较强的操作能力和开放探索能力。第(1)小题只要能根据图1中的两个基本图形设计成一个不同于图2的新图案即可，同学们可以发挥想象能力，进行创造性的设计，进而培养创新能力。图案及阴影部分的面积如下所示(答案不唯一)：
第(2)小题答案也不唯一，如：运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利；数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观；这三个图形关系很密切，能组合成许多美丽的图案，来装饰我们的生活等，只要回答合理即可。
◆4．旋转与探究
近年来的中考题，以学生熟悉的学具(三角板、量角器、直尺等)为背景的操作、探究题，以其自身的特点闪亮登场。这类试题材料鲜活，背景公平，易于操作与探究，深受命题者的关注。
例4(2006年河北省课改实验区)如图3，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。
(1)如图4，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若三角尺GEF旋转到如图5所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
剖析：本题的解题关键是要抓住等腰直角三角尺在旋转的过程中图形形状始终保持不变的特性，在动手操作中应用所学的基础知识解决问题。把“三角形的边与正方形的边(或对角线)的交点在正方形的边上(或对角线上)”推广到“交点在正方形的外部”的情形，体现了从特殊到一般的研究方法，综合考查了观察、猜想、验证等方面的能力，其命题背景也是我们所熟悉的三角板，利用的仅是三角形全等的有关知识，应该说是一道“活”而不难的试题。答案：(1)(2)的猜想都成立，理由略。
数学课程标准指出，“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是教学学习的重要方式。”因此，2007年实验操作型中考题将会在2006年的基础上，从简单的剪剪拼拼向通过操作与实验来探究、发现、猜想过渡，同学们可以在折一折、画一画、裁一载、剪一剪中，充分利用操作探究得出的结论来解决新问题解答这类问题的一般步骤为：按要求进行动手操作——画出操作后的图形——仔细观察各种现象——提炼概括形成猜想——进行验证——应用结论解决新问题，这也是形成学习能力的过程。
★编辑／王一鸣