中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1672-8882(2012)02-053-01
　　
　　数列问题一直是高考的热点内容,历来为高考复习的重点;2010年安徽省高考文科卷的第21题,就是一个典型的数列问题,我们先来看一下题目,后作分析:
　　题设C1、C2、…、Cn、…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线 相切。对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切。以Rn表示Cn的半径,已知｛rn｝为递增数列,（1）证明:｛rn｝为等比数列。（2）设r1=1,求数列｛ ｝的前n项和。
　　显见本题的第（1）小题考查的是等比数列的基础知识、基本概念问题,第（2）小题考查的则是数列里强调的一种重要的解题方法—错位相减法,即考查学生利用错位相减法求和的基本技能。由于本题利用几何图形为载体,所以它同时考查考生的抽象能力和推理论证的能力。
　　本题虽然出现在试卷的最后一题压轴题的位置,但我认为题目的难度并不大。我个人对本题的思考及求解过程有如下理解。第一,本题题目一遍读完,考生立刻就能反应出这是一题以几何图形为背景来考核数列的问题。第二,当考生反应出是数列问题时,脑海中就会呈现出数列中高考大概会考查的几个方面内容（老师平时带学生复习时都是反复强调的）:即数列的基本知识、基本性质、基本方法。象本题的（1）一看就明白是考查数列的基本知识的—等比数列的基本概念,即若一个数列的后一项与前一项的等比等于一个常数,则这个数列是等比数列。所以学生很快就能下笔做题。以下,我们把（1）作简单解析:
　　因为直线 与圆相切,所以直线的倾斜角 ,所以 。设圆Cn的圆心为（λn,0）,则 。同理 ,又 ,将 代入,得
　　,故｛rn｝是以3为公比的等比数列。第三,当考生做出（1）的结果为 时,将（2）中r1=1代入可得 ,进而求出（2）中 。
　　紧接着肯定是观察数列｛ ｝通项公式的特点,这个数列当然不是一个单纯的等差或等比数列,它是一个两项相乘的数列（n与 相乘）,是一个我们很熟悉的混和数列。它的前一项成等差,后一项成等比。符合这种特点的数列的求和就是采用错位相减法。当考生能将方法对号入座时,就能动笔做（2）了,这里关键就是方法,如果方法用错了,最后肯定是徒劳。当然,在考生想对方法的同时,解题过程中的计算也是不容忽视的。因为考查错位相减法的同时,融入了一定的计算量,往往有不少考生会因为方法对,计算错而导致最后做错题。下面我们也对（2）作简单解析:
　　 ……①
　　我们记上式为①,且要求考生倒数第二项一并写出,以便下面求解,接着在①的两边同乘以等比数列的公比得②,即:
　　 ……②
　　一般情况下,我们还是要求学生固定用①-②,且要求①、②两式对应写成上下两行,以减少犯错误的机率,以上①-②得:
　　 这个试子看里面有个等比数列求和,并不复杂,只要步步小心谨慎,一般是不会出现大的错误的,由上式及等比数列求和公式得:
　　 所以
　　所以
　　由以上三点,我觉得本题难度不算大,融入的计算量也不大。
　　关于数列这一章节,教材中的内容并不多,但高考是年年考,且有一道大题。所以考生考前复习时一定要高度重视。对本章节内容,头脑中应有一个清晰的知识框架。高考考查无非是以下几方面的内容:一、考查等差、等比数列的基本知识,即等差、等比数列的概念、通项、前n项和、中项;二、考查等差、等比数列的性质,即若 ,则对等差数列有 ,特别地若 ,则 。若 ,则对等比数列有 ,特别是若
　　 ,则 。不同的数列,不同的性质公式应区别用好。
　　三、考查方法,即错位相减法、裂项相消法、构造法、叠加法、叠乘法、公式法、倒序相加法、分组求和法等。其中,要高度重视前几种方法,象安徽省2010年理科数列题就是考查裂项相消法,文科考了错位相减法。这些方法老师在平时复习时都会特别强调的,只要考生能够做到考前复习足够用心,考试期间足够细心,拿分是没有问题的。
　　当然,我们在复习时,对于型如an=an-1+d*qN、an=C*an-1+D* an-2
　　等具有一阶递推、二阶递推体征的数列,也要有足够的重视。