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[摘要]作业设计在教学中具有不可代替的作用。高中数学内容较多、知识点密集，教师需要通过作业来检验学生对数学内容的掌握情况。优化数学作业设计，可以提高教学效率。可以通过提高作业的趣味性、探究性、层次性、开放性来达到优化教学的目的。
[关键词]作业设计；优化；高中数学；研究
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0019-01
在数学教學中，学生在课堂上接受新知识时，无论是否表现出积极地配合教师教学，教师都需要通过一定的方式对学生的实际情况进行检查。作业是检查学生对数学知识掌握情况的有效方式之一。因此，教师要根据数学教学内容而优化设计作业，以达到检验学生掌握知识的目的。
一、提高作业的趣味性。激发学生学习兴趣
在传统的数学作业设计中，作业都是以解答题目的形式为主，学生长期接受这种作业训练产生了厌烦的心理。因此，在新课改下，教师对作业设计需要注入趣味因素，使得学生在解答问题中能够提高兴趣。
例如，“和差化积公式”的学习，由于公式具有一定的复杂性，学生记忆起来有一定的困难。教师可以把这个公式运用幽默的语言表述出来。即“鱼 鱼，两条鱼，鱼-鱼，有刺五鱼”。其中“鱼”暗指余弦函数。把一个复杂的数学公式运用幽默的语言传递给学生，有效促进学生掌握数学知识，进而提升学生的学习兴趣。
二、提高作业的探究性。培养学生探究能力
在数学教学中，教师需要把培养学生的探究能力放在重要的位置上，结合高中数学教材内容所设计的各个教学模块培养学生的探究能力。
例如，如图1所示，已知的A、B两点应的坐标是A（-c，0），B（c，0），并且c>0，此时有直线BM与AM相交，交点是M，直线BM和直线AM的斜率之积是k（且k≠0），求M点的轨迹方程。
这是一道典型的解答题目，教师可以在此基础上做相应的延伸，进而能够通过这道题目提高学生的探究能力。如将上述问题中所给的条件转换：直线BM和直线AM的斜率之差、和以及商为k，那么可以求解的轨迹方程结果是怎样的呢？通过这样进行局部条件修改的方式，激发学生探究的欲望。经过长期训练可以提高学生对数学问题探究的能力。
三、提高作业的层次性。培养学生逻辑思维能力
数学知识具有较强的逻辑性，而学生接受数学知识的能力不同，这也就导致了学生在数学学习中表现出较大的差异性。因此，教师在设计作业中也需要体现出一定的层次性。一方面能够满足不同学生对数学知识掌握的情况；另一方面可以提高学生的逻辑思维能力。
例如，教学“等差数列”第一课时，由于学生掌握知识的能力不同，教师在设计作业时可以要求掌握等差数列较差的学生根据标准公式完成对应的作业。如：等差数列中的前10项之和是140，而各奇数项之和是125，求解第6项是多少？这道题目学生根据公式即可算出。而对于掌握等差数列知识较好的学生，教师在作业设计时可以适当提高难度。如：{an}是等差数列，其中已知a3 a6 a9=26，求前20项的和。这道题目就需要学生分析与思考才能解答。
四、提高作业的开放性。培养学生发散思维能力
数学问题可以是千变万化的，教师在设计数学作业时，可以通过一题多解、一题多变的方式设计问题，为学生解答数学问题提供思考的空间，从而达到培养学生发散思维能力的目的。
例如，如图2所示，三角形ABC是一个等腰三角形，并且AC—AB，在AC上有一点D，满足条件AD=yAC，（其中y是常数，并且满足0 讲解这道题目时教师可以提供一种解答方式，在此基础上，教师鼓励学生积极思考其他解法。此题可以采用向量法和三角函数的方法进行解答。教师通过设计这样一题多解题让学生积极探究解答问题的最佳方法。向量法需要学生掌握各个向量的方向。涉及最值问题，三角函数的解法非常有效。由此可知，教师设计一题多解的题目可以有效提高学生的发散思维能力。
总之，教师要在新课改中结合数学教学情况有效地突破传统的数学作业设计限制，体现出趣味性、探究性、层次性以及开放性的特点，优化数学作业的设计思路，调动学生学习数学的积极性，进而提升数学教学的质量。
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词]作业设计；优化；高中数学；研究
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0019-01
在数学教學中，学生在课堂上接受新知识时，无论是否表现出积极地配合教师教学，教师都需要通过一定的方式对学生的实际情况进行检查。作业是检查学生对数学知识掌握情况的有效方式之一。因此，教师要根据数学教学内容而优化设计作业，以达到检验学生掌握知识的目的。
一、提高作业的趣味性。激发学生学习兴趣
在传统的数学作业设计中，作业都是以解答题目的形式为主，学生长期接受这种作业训练产生了厌烦的心理。因此，在新课改下，教师对作业设计需要注入趣味因素，使得学生在解答问题中能够提高兴趣。
例如，“和差化积公式”的学习，由于公式具有一定的复杂性，学生记忆起来有一定的困难。教师可以把这个公式运用幽默的语言表述出来。即“鱼 鱼，两条鱼，鱼-鱼，有刺五鱼”。其中“鱼”暗指余弦函数。把一个复杂的数学公式运用幽默的语言传递给学生，有效促进学生掌握数学知识，进而提升学生的学习兴趣。
二、提高作业的探究性。培养学生探究能力
在数学教学中，教师需要把培养学生的探究能力放在重要的位置上，结合高中数学教材内容所设计的各个教学模块培养学生的探究能力。
例如，如图1所示，已知的A、B两点应的坐标是A（-c，0），B（c，0），并且c>0，此时有直线BM与AM相交，交点是M，直线BM和直线AM的斜率之积是k（且k≠0），求M点的轨迹方程。
这是一道典型的解答题目，教师可以在此基础上做相应的延伸，进而能够通过这道题目提高学生的探究能力。如将上述问题中所给的条件转换：直线BM和直线AM的斜率之差、和以及商为k，那么可以求解的轨迹方程结果是怎样的呢？通过这样进行局部条件修改的方式，激发学生探究的欲望。经过长期训练可以提高学生对数学问题探究的能力。
三、提高作业的层次性。培养学生逻辑思维能力
数学知识具有较强的逻辑性，而学生接受数学知识的能力不同，这也就导致了学生在数学学习中表现出较大的差异性。因此，教师在设计作业中也需要体现出一定的层次性。一方面能够满足不同学生对数学知识掌握的情况；另一方面可以提高学生的逻辑思维能力。
例如，教学“等差数列”第一课时，由于学生掌握知识的能力不同，教师在设计作业时可以要求掌握等差数列较差的学生根据标准公式完成对应的作业。如：等差数列中的前10项之和是140，而各奇数项之和是125，求解第6项是多少？这道题目学生根据公式即可算出。而对于掌握等差数列知识较好的学生，教师在作业设计时可以适当提高难度。如：{an}是等差数列，其中已知a3 a6 a9=26，求前20项的和。这道题目就需要学生分析与思考才能解答。
四、提高作业的开放性。培养学生发散思维能力
数学问题可以是千变万化的，教师在设计数学作业时，可以通过一题多解、一题多变的方式设计问题，为学生解答数学问题提供思考的空间，从而达到培养学生发散思维能力的目的。
例如，如图2所示，三角形ABC是一个等腰三角形，并且AC—AB，在AC上有一点D，满足条件AD=yAC，（其中y是常数，并且满足0
总之，教师要在新课改中结合数学教学情况有效地突破传统的数学作业设计限制，体现出趣味性、探究性、层次性以及开放性的特点，优化数学作业的设计思路，调动学生学习数学的积极性，进而提升数学教学的质量。
（责任编辑 黄桂坚）