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【摘要】本文针对离散数学中图论部分的基础性定位及现有教学中存在的问题，提出了案例式离散数学课程教学的新探索.在教学过程中，通过引导和培养学生与实际问题相结合的思维，引入数学建模案例的方法，引导学生利用所学图论的知识解决实际应用问题，提高学生的创新能力和教学效果.
【关键词】离散数学；案例式教学；模型
【基金项目】黑龙江八一农垦大学教学研究课题： 改进离散数学的教学并促进其在数学建模中应用黑龙江省高等教育学会（14Q095）
随着社会的进步和科技的发展，我们要更加重视利用数学的思维方式解决实际问题.没有数学方法的应用就难以发现事物内部或者事物之间存在的量化规律.“数盲”在数字化、信息化时代是难以立足的，如何促进学生把思考方式与科技相结合，成为大学教学中亟待解决的问题.
离散数学在教学中存在的问题
离散数学是信息与计算科学专业和计算机专业一门重要的专业必修课，它是计算机科学中基础理论的核心课程.通过对离散数学课程的学习，大学生可以掌握离散数学这门课程中所蕴含的数学思想及数学方法，掌握一些算法的设计与实现，同时培养自身的抽象思维和逻辑推理能力.但是，离散数学课程具有概念多、理论性强、较抽象等特点，学生很难体会其具体应用背景和实用性，导致学生不重视，学习兴趣不高.如何创新离散数学的教学模式，让学生学会用数学思维方式分析和解决实际问题，值得教师关注.
1.离散数学教学中案例式教学的重要性
案例教学作为一种新颖的教学方法，已经在法律、管理、军事等课程教学中应用.在教学实践中，我们逐渐认识到案例教学法的重要作用.
（1）鲜明的教学目的性.目的就是培养学生分析、解决问题的能力.学生可以通过那些表面上互不相关，但实际上都与现实相关的知识点，用心安排案例学习活动，经过不断归纳、领悟，建立起一套自身独特的思维模式，这种缓慢而艰巨的自我领悟，将带来学习和分析能力的升华.
（2）趣味性.研究表明学生对案例式教学都有浓厚的兴趣，应多组织案例式教学，培养学生的学习兴趣和主动性.
（3）高度的拟真性.学习离散数学的目的在于解决实际工作中的问题，因此，案例选择的拟真性和实用性尤为重要.
2.引入案例式教学的基本思路
针对教学中的诸多概念，离散数学教学模式探索主要以案例教学为主，要求学生们结合所学理论，以实际情况为背景，深入分析客观现象，找出存在的问题、根源，并策划出解决方案.在教学中要在以下三方面实行案例教学：
首先，精选案例.案例与一般的例题不同，必须有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解，任何理想化的、脱离实际的例子都会给学生以误导，从而失去教学的意义.例如，过去我们在介绍图论内容时，常常对有向图或无向图给出定义以及性质，所以学生会觉得索然无味，当尝试和学生一起处理一些案例时，会收到良好的效果.例如：
（1）在有向图内容中处理这类问题.“一位摆渡人想把一只狼、一头羊、一篮菜从河西渡过河到河东，由于船小，一次只能带一物过河，并且，狼与羊、羊与菜不能独处，给出渡河方法.”就可采用：四维二进制向量表示（人、狼、羊、菜）的在西岸状态，（在西岸则分量取1，否则取0），共16种状态， 而根据题意，状态（0，1，1，0），（0，0，1，1），（0，1，1，1）是不允许的.问题是如何从状态（1，1，1，1）转移到（0，0，0，0）？根据所学知识，学生就可以构造一个有向图，即从（1，1，1，1）开始，沿关联边到达没有到达的相邻顶点，到（0，0，0，0）终止.
（2）欧拉图模型.例如，中国邮递员问题：邮递员必须经过他工作范围内的每一条街道至少一次，如何才能选择一条比较短的路线？假设用点来表示路口，连线表示当且仅当两路口有直达街道.这样，若G是E图，通过Fleury算法构造Euler环游，即为所求.
（3）哈密尔顿圈模型.一位电脑代理商要从他所在城市出发，乘飞机去六个城市，然后回到出发点，如果要求每个城市只经历一次，能否办到？给出行走方案.假设点表示城市，连线表示两城市有直达航线.这样就看该图是否存在H圈.
（4）匹配模型.旅游座位安排：有一批人去旅游，其中一些人是朋友他们要乘坐公共汽车去，而车上位子是成对的.为了需要，旅行负责人需要将成对的朋友安排在一起.如何给出一种安排方案？假设点表示旅行的人，连线表示当且仅当两人是朋友.即求该图的最大匹配.
其次，科学设计讨论问题.讨论题的确定既要结合案例的内容，又要体现本次授课的主题， 同时要有一定的理论深度，达到深入理解理论的目的.
最后，讨论和总结.讨论前将有关案例材料发给学生进行准备.鼓励学生积极发言，并恰当讲评和归纳总结，肯定合理发言，表扬有创见的发言，引导不合理的发言.
【参考文献】
[1]潘志刚，叶绿，向坚.基于实践能力培养的离散数学教学改革探索[J]. 浙江科技学院学报，2009，21（4）：373-375.
[2] 徐洁磐.应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨[J].计算机教育，2010（5）：6-9.
[3] 谭巍.交巡警服务平台的设置与调度[J]. 重庆三峡学院学报，2012（28）：139.
【关键词】离散数学；案例式教学；模型
【基金项目】黑龙江八一农垦大学教学研究课题： 改进离散数学的教学并促进其在数学建模中应用黑龙江省高等教育学会（14Q095）
随着社会的进步和科技的发展，我们要更加重视利用数学的思维方式解决实际问题.没有数学方法的应用就难以发现事物内部或者事物之间存在的量化规律.“数盲”在数字化、信息化时代是难以立足的，如何促进学生把思考方式与科技相结合，成为大学教学中亟待解决的问题.
离散数学在教学中存在的问题
离散数学是信息与计算科学专业和计算机专业一门重要的专业必修课，它是计算机科学中基础理论的核心课程.通过对离散数学课程的学习，大学生可以掌握离散数学这门课程中所蕴含的数学思想及数学方法，掌握一些算法的设计与实现，同时培养自身的抽象思维和逻辑推理能力.但是，离散数学课程具有概念多、理论性强、较抽象等特点，学生很难体会其具体应用背景和实用性，导致学生不重视，学习兴趣不高.如何创新离散数学的教学模式，让学生学会用数学思维方式分析和解决实际问题，值得教师关注.
1.离散数学教学中案例式教学的重要性
案例教学作为一种新颖的教学方法，已经在法律、管理、军事等课程教学中应用.在教学实践中，我们逐渐认识到案例教学法的重要作用.
（1）鲜明的教学目的性.目的就是培养学生分析、解决问题的能力.学生可以通过那些表面上互不相关，但实际上都与现实相关的知识点，用心安排案例学习活动，经过不断归纳、领悟，建立起一套自身独特的思维模式，这种缓慢而艰巨的自我领悟，将带来学习和分析能力的升华.
（2）趣味性.研究表明学生对案例式教学都有浓厚的兴趣，应多组织案例式教学，培养学生的学习兴趣和主动性.
（3）高度的拟真性.学习离散数学的目的在于解决实际工作中的问题，因此，案例选择的拟真性和实用性尤为重要.
2.引入案例式教学的基本思路
针对教学中的诸多概念，离散数学教学模式探索主要以案例教学为主，要求学生们结合所学理论，以实际情况为背景，深入分析客观现象，找出存在的问题、根源，并策划出解决方案.在教学中要在以下三方面实行案例教学：
首先，精选案例.案例与一般的例题不同，必须有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解，任何理想化的、脱离实际的例子都会给学生以误导，从而失去教学的意义.例如，过去我们在介绍图论内容时，常常对有向图或无向图给出定义以及性质，所以学生会觉得索然无味，当尝试和学生一起处理一些案例时，会收到良好的效果.例如：
（1）在有向图内容中处理这类问题.“一位摆渡人想把一只狼、一头羊、一篮菜从河西渡过河到河东，由于船小，一次只能带一物过河，并且，狼与羊、羊与菜不能独处，给出渡河方法.”就可采用：四维二进制向量表示（人、狼、羊、菜）的在西岸状态，（在西岸则分量取1，否则取0），共16种状态， 而根据题意，状态（0，1，1，0），（0，0，1，1），（0，1，1，1）是不允许的.问题是如何从状态（1，1，1，1）转移到（0，0，0，0）？根据所学知识，学生就可以构造一个有向图，即从（1，1，1，1）开始，沿关联边到达没有到达的相邻顶点，到（0，0，0，0）终止.
（2）欧拉图模型.例如，中国邮递员问题：邮递员必须经过他工作范围内的每一条街道至少一次，如何才能选择一条比较短的路线？假设用点来表示路口，连线表示当且仅当两路口有直达街道.这样，若G是E图，通过Fleury算法构造Euler环游，即为所求.
（3）哈密尔顿圈模型.一位电脑代理商要从他所在城市出发，乘飞机去六个城市，然后回到出发点，如果要求每个城市只经历一次，能否办到？给出行走方案.假设点表示城市，连线表示两城市有直达航线.这样就看该图是否存在H圈.
（4）匹配模型.旅游座位安排：有一批人去旅游，其中一些人是朋友他们要乘坐公共汽车去，而车上位子是成对的.为了需要，旅行负责人需要将成对的朋友安排在一起.如何给出一种安排方案？假设点表示旅行的人，连线表示当且仅当两人是朋友.即求该图的最大匹配.
其次，科学设计讨论问题.讨论题的确定既要结合案例的内容，又要体现本次授课的主题， 同时要有一定的理论深度，达到深入理解理论的目的.
最后，讨论和总结.讨论前将有关案例材料发给学生进行准备.鼓励学生积极发言，并恰当讲评和归纳总结，肯定合理发言，表扬有创见的发言，引导不合理的发言.
【参考文献】
[1]潘志刚，叶绿，向坚.基于实践能力培养的离散数学教学改革探索[J]. 浙江科技学院学报，2009，21（4）：373-375.
[2] 徐洁磐.应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨[J].计算机教育，2010（5）：6-9.
[3] 谭巍.交巡警服务平台的设置与调度[J]. 重庆三峡学院学报，2012（28）：139.