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近二十年来,关于正整数的Cauchy型函数方程已经有大量的研究工作.众所周知,数论函数在人工智能、密码学以及工程等领域都有着更广泛的应用.该文主要研究一类数论函数的刻画.首先,我们给出了该类数论函数在给定条件下的刻画并证明,进而得到一个猜想并证明了该猜想在若干简单的情形下成立.最后,我们总结证明过程并指出了若干个有趣的小发现.