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解数学题实质上就是寻求题目的条件和结论之间的逻辑关系。整个解题思维的推理过程，就是一系列的广泛联想过程。对此，我介绍几种运用联想解题的方法，供同学们参考。
1、定向联想
解题前，根据题目的要求，充分注意命题的结构，条件与结论的特点及图形的性质，以命题的不同求解方向，进行定向联想。 例1已知：如图在△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC垂足是D，E是BC的中点。求证：DE＝1／2AC
分析：从本题要证的结论来看，与三角形中位线定理结论相仿。再看条件E是BC的中,由此得到解本题途径：过E点做AC的平行线EF，那么有EF＝1／2AC，然后再证DE＝EF。要证明线段相等，需连接DF，构成三角形△DEF，利用等角对等边即可。
证明：过BC的中点E，做AC的平行线EF交于F点，
∴EF=1／2AC，∠C=∠3，F为AB中点，
在△ABD中，AD⊥BC
∵F为AB中点， ∴BF=DF，
∴△BFD为等腰三角形，
∴∠2=∠B，
∵∠C=∠3，∠C=2∠B， ∴∠3=2∠2，
又∵∠3=∠1＋∠2，
∴∠1=∠2，即△EFD为等腰三角形， ∴DE＝EF
∴DE＝1／2AC
2、双向联想
从命题的条件和结论的因果关系出发，进行由条件向结论的顺向联想，以及由结论向条件的反向联想。这种双向联想在寻求比较复杂数学解题途径是很有效的。
例2已知：如图 AB=CD，BC=AD，AO=CO，EF过点O分别交AB，CD于E、F。求证OE=OF。
分析：由已知条件顺向联想，已知AB=CD，BC=AD，易证△ABC≌△ADC，从而推出∠1=∠2。从结论出发反向联想：欲证OE=OF，需证△AOE≌△COF，而这只需证∠1=∠2，这样使反向联想与顺向联想在∠1=∠2处接轨，就得到了解题路径。
证明：
∵ AB=CD
BC=AD
AC是公共边△ABC≌△ADC
∴∠1＝∠2
又∵∠1＝∠2
AO=CO
∠FOC＝∠EOA△AOE≌△COF
∴OE＝OF
3、类似联想
根据命题的具体情况，从具有相似特点的同类数式，以及相近内容性质的相似图进行联想。由空间图形想平面图形，由抽象问题想具体问题等。
例3 在一棵树的10米处有2只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处。距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等。试问这棵树有多高？
一只猴子从B→C→A共行30米，另一只猴子从B→D→A也是30米。并且树垂直于地面。于是这个问题可化归用直角三角形来解决。
解：设这棵树高为x米。
依图形可知：x2＋202＝[30－（x－10）]2
x2＋400＝（40－x）2
x2＋400＝1600－80x＋x2
x＝15 答：这棵树高15米。
4、关系联想
根据命题的条件与结论的因果关系，数学概念的从属关系，以及初等数学的各分支之间在内容和方法上的相互渗透，密切的内在联系等进行关系联想。
例4 已知抛物线y＝x2－5mx＋4m2（m为常数）
求证：此抛物线与x轴一定有交点。
分析：二次函数与二次方程有密切关系，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点横坐标，即为一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的根，而二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的实数根个数都是由△＝b2－4ac的符号来决定的。
证明：依题意得：
△＝b2－4ac
＝（－5m）2－4×1×4m2
＝25m2－16m2
＝9m2
∵m为常数
∴9m2≥0；∴方程y＝x2－5mx＋4m有实数根
因此抛物线y＝x2－5mx＋4m2（m为常数）与x轴一定有交点。
在解答数学题的过程中，能正确运用联想的方法，会达到事半功倍的效果。
1、定向联想
解题前，根据题目的要求，充分注意命题的结构，条件与结论的特点及图形的性质，以命题的不同求解方向，进行定向联想。 例1已知：如图在△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC垂足是D，E是BC的中点。求证：DE＝1／2AC
分析：从本题要证的结论来看，与三角形中位线定理结论相仿。再看条件E是BC的中,由此得到解本题途径：过E点做AC的平行线EF，那么有EF＝1／2AC，然后再证DE＝EF。要证明线段相等，需连接DF，构成三角形△DEF，利用等角对等边即可。
证明：过BC的中点E，做AC的平行线EF交于F点，
∴EF=1／2AC，∠C=∠3，F为AB中点，
在△ABD中，AD⊥BC
∵F为AB中点， ∴BF=DF，
∴△BFD为等腰三角形，
∴∠2=∠B，
∵∠C=∠3，∠C=2∠B， ∴∠3=2∠2，
又∵∠3=∠1＋∠2，
∴∠1=∠2，即△EFD为等腰三角形， ∴DE＝EF
∴DE＝1／2AC
2、双向联想
从命题的条件和结论的因果关系出发，进行由条件向结论的顺向联想，以及由结论向条件的反向联想。这种双向联想在寻求比较复杂数学解题途径是很有效的。
例2已知：如图 AB=CD，BC=AD，AO=CO，EF过点O分别交AB，CD于E、F。求证OE=OF。
分析：由已知条件顺向联想，已知AB=CD，BC=AD，易证△ABC≌△ADC，从而推出∠1=∠2。从结论出发反向联想：欲证OE=OF，需证△AOE≌△COF，而这只需证∠1=∠2，这样使反向联想与顺向联想在∠1=∠2处接轨，就得到了解题路径。
证明：
∵ AB=CD
BC=AD
AC是公共边△ABC≌△ADC
∴∠1＝∠2
又∵∠1＝∠2
AO=CO
∠FOC＝∠EOA△AOE≌△COF
∴OE＝OF
3、类似联想
根据命题的具体情况，从具有相似特点的同类数式，以及相近内容性质的相似图进行联想。由空间图形想平面图形，由抽象问题想具体问题等。
例3 在一棵树的10米处有2只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处。距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等。试问这棵树有多高？
一只猴子从B→C→A共行30米，另一只猴子从B→D→A也是30米。并且树垂直于地面。于是这个问题可化归用直角三角形来解决。
解：设这棵树高为x米。
依图形可知：x2＋202＝[30－（x－10）]2
x2＋400＝（40－x）2
x2＋400＝1600－80x＋x2
x＝15 答：这棵树高15米。
4、关系联想
根据命题的条件与结论的因果关系，数学概念的从属关系，以及初等数学的各分支之间在内容和方法上的相互渗透，密切的内在联系等进行关系联想。
例4 已知抛物线y＝x2－5mx＋4m2（m为常数）
求证：此抛物线与x轴一定有交点。
分析：二次函数与二次方程有密切关系，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点横坐标，即为一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的根，而二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的实数根个数都是由△＝b2－4ac的符号来决定的。
证明：依题意得：
△＝b2－4ac
＝（－5m）2－4×1×4m2
＝25m2－16m2
＝9m2
∵m为常数
∴9m2≥0；∴方程y＝x2－5mx＋4m有实数根
因此抛物线y＝x2－5mx＋4m2（m为常数）与x轴一定有交点。
在解答数学题的过程中，能正确运用联想的方法，会达到事半功倍的效果。