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传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够,不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题,学生学数学用数学的意识不够,解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整,增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,重视数学知识的运用,增强数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。
每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。
高中数学的十章内容中,分别在概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处恰当地运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。
例题中安排应用问题,可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,还可以使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的,占例题总数的14.6%,它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。
为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题有45题,占总数的12.4%;习题有105题,占总数的18.15%;复习题有50题,占总数的14.91%,分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
阅读材料问题生动有趣,贴近学生生活,能扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个。有历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的”;有介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》;有扩充知识方面的,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力,新教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题;三是“线性规划的实际应用”。研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
那么我们应如何进行应用问题的教学呢?
首先,重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。具体可按以下程序进行:先审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系,因此,教师应引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系,对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。然后建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。再求解数学问题,得出数学结论。最后还原:将得到的结论根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
其次,引导学生将应用问题进行归类。为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难。如将高中的应用题归为:①增长率(或减少率)问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题,⑤最值问题,⑥概率问题,等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
再次,针对不同内容采取不同教法。高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。
在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的。
总之,我认为高中数学应用题的重点是数学建模,所以正确建模,明白算法、算理应占主流,一味追求“实际”,多次出现一些复杂数据,会冲淡主要问题的解决。事实上,每节课中只要有一两道实际数据的题目即可,其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示,不仅可突出算理,而且会加强应用问题的分析,节省时间,体现字母代数的优越性。
每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。
高中数学的十章内容中,分别在概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处恰当地运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。
例题中安排应用问题,可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,还可以使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的,占例题总数的14.6%,它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。
为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题有45题,占总数的12.4%;习题有105题,占总数的18.15%;复习题有50题,占总数的14.91%,分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
阅读材料问题生动有趣,贴近学生生活,能扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个。有历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的”;有介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》;有扩充知识方面的,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力,新教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题;三是“线性规划的实际应用”。研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
那么我们应如何进行应用问题的教学呢?
首先,重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。具体可按以下程序进行:先审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系,因此,教师应引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系,对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。然后建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。再求解数学问题,得出数学结论。最后还原:将得到的结论根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
其次,引导学生将应用问题进行归类。为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难。如将高中的应用题归为:①增长率(或减少率)问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题,⑤最值问题,⑥概率问题,等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
再次,针对不同内容采取不同教法。高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。
在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的。
总之,我认为高中数学应用题的重点是数学建模,所以正确建模,明白算法、算理应占主流,一味追求“实际”,多次出现一些复杂数据,会冲淡主要问题的解决。事实上,每节课中只要有一两道实际数据的题目即可,其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示,不仅可突出算理,而且会加强应用问题的分析,节省时间,体现字母代数的优越性。