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摘 要：本文对A+H股票涨跌幅度溢出效应进行了实证研究，选取1997年1月1日到2015年8月19日87对A+H股日收益率数据，通过计算相关系数、历史收益回测及Granger因果关系检验进行实证研究，从而得出结论：H股涨15%后会对相应A股产生明显的溢价效应，而下跌同样幅度之后，在中短期内对应A股下跌概率较大。此外，A + H股有很强关联，且随时间推移此种影响关系更密切，近年来A股对H股影响显著增强。
关键词：A+H股；溢价效应；涨跌幅限制；相关系数
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2017）02-0003-09
一、引言
中国中车H股2015年4月8日暴涨44.53%，其A股从2015年4月9日最低20.72元一路上涨到39.47元。洛阳玻璃H股2015年8月7日上涨15.49%，8月10日涨幅达22.06%， 8月13日上涨15.6%，这期间洛阳玻璃A股连续出现7个涨停。南方航空H股2015年8月11日暴跌18.06%，其A股也随之大幅下挫。恒生指数在2015年8月20日跌破了7月8日的低点后，上证指数接下来4天跌去20%。据此可以看出这二者之间存在明显的涨跌幅度溢出效应，对此进行研究确定具体影响关系，可以为投资决策和监管提供一定的参考作用。
鉴于此，笔者查阅了大量文献，希望从已有的研究中得到一些有益的启示。Poon等（2000）通过模型分析发现红筹股股价波动显著早于H股和A股，原因在于港股市场管制少，信息更透明，且红筹股管理与国际接轨，更被内地投资者认可。Zhu等（2004）通过研究1993—2001年沪深和中国香港股市综合指数间的Granger因果关系发现：在收益率方面，1994年前深市领先于沪市；在波动率方面，沪市和深市相互影响，中国香港市场引导上海市场，反之则不成立。吴世农等（2004）把1994年1月到2003年10月划分为三個阶段，分别研究红筹股、H股和A股相互关系，结果发现红筹股会对A股产生长期影响，而H股对A股未产生显著影响。王烜等（2007）研究2003—2007年A+H双重上市个股数据发现，A股日内收益显著影响当日H股涨幅，而对次日H股收益影响较弱。陈学胜等（2009）选取2006年前A+H股历史数据，从信息份额的角度实证发现A股有显著高于H股的较高的价值发现能力。郭彦峰等（2010）选择了H股指数和H股板块指数相关的日收盘数据做了统计分析，然后进行了Granger因果检验，结果表明收益信息会从H股市场单向传递到H股板块，波动信息的传递方向是相反的，从而表现出显著的传递不对称性，这一结果和相关的偏好假说相符合。总结上述文献，多数研究者采用了Granger因果关系检验，普遍认为红筹股股价领先于A股，A股价格发现能力较强；收益率和波动性方面，H股和A股之间相互影响关系的强弱则有所分歧。
与上述文献不同，本文通过A+H股交易不同涨跌幅限制角度来研究H股对于A股涨跌幅溢出效应，研究视角独到。此外，本文采用了大数据的处理方法，共计算了超过400万对A股的两两相关系数作为参照，通过与A+H股之间相关系数的对比，从量化角度证实了A+H股之间有较强的关联性。
二、研究数据及A+H股涨幅相关性检验
本文选择87对在A股、H股双重上市股票为研究样本，由于1997年之前A股涨跌幅限制变更频繁，因而选择的历史数据起始点为1997年1月1日，终止点为2015年9月1日。本文中历史日期信息和收盘价数据从通达信服务器得到，运用SAS软件分别计算A股和H股日内涨幅，接着对两股的同日期数据进行配对处理，如果因法定假日不同等因素导致一方缺失数据，则予以剔除，配对共获得了184614组历史样本。
因为A+H股以同一公司为标的，因而在进行研究时，可以假设二者之间相关性显著。为了验证二者之间相关性的强弱，笔者首先计算了87对A+H股交易日涨幅序列的Pearson相关系数。
在进行相关系数检验时，样本数量过少可能影响结果的可靠性，因此实际检验中通常要剔除掉停牌过久或者刚上市公司的数据。表1中，上海电气、光大银行、丽珠集团、万科A、福耀玻璃、华泰证券6只股票样本数少于500，删除这6组后，剩余81对股票相关系数均值为0.41。据此可以看出，样本数少的相关系数总体比样本数多的相关系数高。笔者删除了2007年之前数据，再对上述股票对求相关系数，发现相关系数明显增大，说明随着时间延长，二者的相关性会增强。这一规律与之前大多数学者的研究相符。如朱宏泉等（2001）选取1995—1999年数据进行实证研究，结果显示沪深股市的变化受中国香港股市等外来因素的影响较小；郭彦峰等（2010）选取2003—2009年历史数据进行统计分析，结果表明，A股市场引进合格的香港机构投资者后A+H股票的关联性更强。
笔者进一步回测了所有A股截至2015年8月19日的两两相关系数。因为刚上市的股票数据较少，会影响回测结果，因此没有统计上市后交易日少于500天的股票，剩下2105只股票。这2105只股票组成了一个2105*2105的方阵，求出两两相关系数，再减去自身相关的2105个数据，共得到4428920个相关系数。
表1中，81对A+H股票中相关系数均值为0.41，而对照表3，可以发现4428920对A股中，两两相关系数大于0.41的仅占比16%。通过比较，可以看出A+H股之间有着较强的相关关系，这印证了本部分开始提出的假设。
通过以上对比可以发现，A+H股股价之间相关性显著，但H股的单日涨跌幅度没有受到限制，而A股则设限为单日涨跌不超过10%；假如H股日内波动远大于10%，则A股在接下来交易日存在着补涨或补跌的可能，在本文中表现为溢价效应。
那么H股涨多少，对应A股会产生明显的溢价效应呢？笔者分别回测了H股涨幅大于15%、介于10%—15%、5%—10%、0—5%这四个区间对应A股后60日累积收益，同时计算出所有发行了H股的A股后60日累积收益相关数据进行对比，结果汇总为表4。 从表4可以看出，H股涨幅超过15%后，对应A股60日累积收益开始表现出显著的溢价效应。H股涨幅介于10%—15%之间，对应A股后60日累积收益与所有A股后60日收益对比，仍存在着相对较弱的溢价效应。但H股涨幅<10%，相对于所有发行了H股的A股，溢价效应已经非常不明显了，所以本文重点检验H股涨幅超过15%后对应A股溢价效应。
经过统计，1997年1月1日—2015年8月19日期间A+H股同时交易且H股涨幅大于15%（不包含15%）的样本共有687个。
这687个样本分布在320个交易日中，1997—2015年每年都有样本，这样相对分散的分布说明上文发现的溢价效应并非是个别极端事件影响所致，而具有进一步研究的价值。
三、实证分析
本部分对发现的溢价效应真实性进行验证，并分析其出现原因。把H股涨幅超过15%定义为一个事件，把H股涨幅超过15%对应A股作为研究组，把事件发生日所有发行了H股的A股作为对照组。为了扩大对照组样本容量，前两部分所选取的对照组是市场同期所有符合条件的A股。
（一）H股出现15%涨幅个股与全部相同大盘环境且相同个股涨幅的A股收益比较
本文计算出H股出现15%涨幅个股的320个交易日中上证指数的平均涨幅，为0.7923%。接下来，笔者又选取了上证指数涨幅介于0.55%和1%之间共计706个交易日，这些交易日上证指数平均涨幅为0.7942%，接近H股出现15%涨幅个股的320个交易日中上证指数的平均涨幅（0.7923%）。笔者同时计算出H股涨幅超过15%时对应A股当天平均涨幅为3.66%，然后选取这706个交易日中个股涨幅介于2.5%和5.6%之间共2889个样本，测得其平均涨幅为3.6%，接近H股涨幅超过15%时对应A股当天平均涨幅（3.66%）。最后计算这2889个样本之后60天平均累积收益。为了扩大样本容量，这里的样本包含了1997年之后所有A股历史数据。
表6中，在同样的大盘环境下，并且个股当天涨幅相近，但二者之后60天平均涨幅却有4个点以上的差距。这一差距并非大盘影响所致，也不是因为个股涨幅产生了动量效应所致，二者唯一的不同即是否存在对应H股出现涨幅大于15%这个条件，据此可以得出如下结论：H股中个股的涨幅超过15%，会对相应A股产生明显的溢价效应。
（二）验证H股涨15%对应A股前60天累积收益对结论的影响
为了进一步验证溢价效应的可靠性，笔者回测了H股涨幅超过15%对应A股之前60天平均累积收益率，部分数据见表7。同时选取1997年之后所有A股当日涨幅介于2%和6%之间、过去30日累积涨幅在5%和10%之间，过去60日涨幅在-5%—20%之间共2328个历史样本作为对照组（为了扩大样本容量，这里的样本不限于发行了H股的A股），并计算出这2328个样本前后60天平均累积收益。
通过表7可以发现，尽管研究组与对照组之前60日涨幅极其近似，但H股涨幅超过15%后，对应A股后60日明显比对照组累积收益大。
把表7中完整数据前后收益进行折算，然后绘制到图1上，就可以看到更清晰的效果。图1中，两组数据前60日涨幅相近，第61日也同时上涨了3%左右（灰色和黑色重合的一段），但从第62日开始，对应H股出现过15%涨幅的深色曲线始终处于对照组曲线上方。对比分析前后60日收益可以看出，H股中个股的涨幅超出15%之后，会使得相应A股出现溢价效应。
（三）涨停情况下H股出现15%涨幅与未出现15%涨幅其A股之后收益比较
李强（2013）选取2010—2012年间500个交易日A股所有涨停过的6780个股票数据，发现在上证指数大部分处于下跌的这个时间段内，次日股价高开或者收盘上涨的股票接近6200次，据此可以判断在涨停当日买入而次日卖出的情况下，盈利几率会达到91.5%。王波（2013）通过实证研究发现涨停板的股票次日平均涨幅为1.4%，20日平均涨幅2.7%，60日平均涨幅接近5%。大量研究也证实了A股涨停板溢价效应的存在。还需要进一步证实，H股大涨后A股也同样大幅增长是由于A股在当日表现出的涨停板溢价效应导致的。笔者以涨幅大于9.9%为涨停板标准，统计发现694个样本中有153个涨停，另外541个样本没有涨停。然后把全部样本分为涨停和未涨停两组，分别统计后60日涨幅平均值。
从图2中可以看出，若H股涨幅大于15%当日对应A股涨停，则后一天即出现超过5%以上的涨幅，累积收益在随后10天接近10%，在20天后，这个收益收窄，但在40天的时候，收益又逐渐增大。黑色曲线和浅色曲线始终在星形连接的红色曲线之上，表明H股涨幅大于15%当日无论对应A股是否出现涨停，在其后60个交易日都存在溢价，但若涨停，则会有更大的溢价效应。
接下来本文统计分析了全部发行了H股的A股涨停后60日相关数据并进行对比，结果见图3。
收益比较图
图3中，H股大涨当日A股涨停与全部A股涨停后60日收益有着稳定的4个点以上的差距。灰色线在星形连接线之上证实了涨停板溢价效应的存在，而黑色线则叠加了涨停板溢价效应和对应H股大涨导致的溢价效应。本文研究时没有获取到以往全部的分钟数据，这样就不能准确判断出是A股先涨停H股接着明显上涨，还是顺序相反，不过可以确定的是，二者都是受到了相同的利好消息刺激。在这种情况下由于H股无涨跌幅限制，因而会受到这一利好信息的显著刺激，A股虽然经历了涨停的冷却期，但最终在H股的引导下，在随后的交易日中出现了比其他A股明显的超额收益。
（四）H股跌幅超过-15%后对相应A股累積收益影响
笔者用同样的方法计算出H股跌幅超过-15%后对应A股后60日平均累积收益，并且计算出同期所有A股后60日平均累积收益（见图4）。 从图4中可以看出，H股大跌-15%之后，对应A股后两天出现显著为负的收益。后20天内，累积收益仍然为负，在接近30天时出现了明显的反弹，但之后开始出现快速回落，且其平均收益大多数时间低于所有A股平均收益，不存在反转效应。T统计量在H股大跌后没有表现出明显的波动性，在最初两天其数值超过2，之后下降到小于2，不过不存在统计差异，动量效应也不明显。因此，本文不再对H股的大幅下跌做进一步研究，但笔者仍然给出建议，H股大跌后对应A股中短期内有一定下跌风险，要回避抄底买入对应A股，特别是当A股股价处于历史高位时。
四、稳健性检验
根据以上论述可以看出，H股上涨超过15%会对相应A股产生溢价效应，为了进一步证实这种效应，本文对其进行稳健性检验，具体情况如下：（1）A+H股存在明显的关联，如果H股在大涨15%后，H股自身出现动量效应而惯性上涨，则H股之后的上涨可能因A+H的强相关关系而同步传递到了A股，这样， A股之后的上涨就不应看作是H股对其造成的溢价效应，而只是二者联动关系带来的同步上涨。所以有必要检验H股大幅上涨是否对自身股价造成了动量效应。（2）选择大量历史数据统计分析H股涨15%后，相应的A股后60日累积收益。（3）依据市值分组回测H股涨15%后对应A股后60日累积收益。（4）既然不是同步上涨，那么就可通过Granger因果关系更具体地检验H股股价对相应A股的领先引导关系。（5）反过来检验A股对H股的Granger因果关系并比较二者相互引导关系的强弱。
（一）检验H股涨15%后60天自身累积收益
笔者回测了H股涨幅超过15%后其自身后60日涨幅，同时回测了所有H股60天自身累积收益作为对照组，结果见表8。
表8中，研究组前10日和第30—45日，累积收益大于对照组；其余交易日的结果相反。H股涨15%后60天内自身平均涨幅在0—6%之间不断波动，而所有H股则稳定地缓慢上升5%左右，二者波动区间大体相似。H股是否涨15%，自身后60日累积收益相对全体H股无明显变化，H股涨15%后对自身并不存在明显的动量效应或反转效应。这一方面说明H股无涨跌幅限制，股票在受到利好消息刺激后，股价一步涨到位，市场效率较高、价格发现能力较强；另一方面也说明H股大涨之后的走势不会通过相关关系影响到对应A股，对应A股后60日的溢价效应完全是事件发生日H股大涨带来的。
（二）分时间段回测H股涨15%后对应A股后60日累积收益
本文的样本时间区间为1997年1月1日—2015年8月19日，在这一期间，A股市场经历了多次体制性、机制性变革，比如2005年的股权分置改革（2007年完成）、2010年3月31日开始的融资融券业务、2010年4月16日开始的股指期货业务、2014年11月17日开通的沪港通，考虑到A股市场经历不同类型变革时，市场整体的运行逻辑也相应有所变化，因此，笔者以股权分置改革、融资融券业务、股指期货业务和沪港通四个事件，把本文全部研究时间段划分为四个区间，1997.1.1—2007.1.1（股权分置改革完成）—2010.4.16（融资融券和股指期货开通时间较近，统一按股指期货推出时间计算）—2014.11.17（沪港通开通）—2015.8.19，分别回测这四个时间段内若H股涨幅超过15%，对应A股（研究组）后60日平均累积收益；并统计分析了其期间内对照组的后60日平均累积收益数据，所得结果如表9所示。
表9中，除了2010.4.16—2014.11.17后1—4天和2010.4.16—2014.11.17后50—60天外，其他时间研究组累积收益均超过对照组累积收益，且二者差距较大。说明上文实证结果不受相关事件影响。
（三）依据市值分组回测H股涨15%后对应A股后60日累积收益
考虑到A+H股价格的结构性差异特征，即金融类公司、大市值公司的A股价格通常长期低于其H股，而其他行业、小市值公司的A股价格一直高于对应的H股，笔者把87对A+H股分为大市值和小市值两组做稳健性检验。接着依据盘股大小标准确定出50只大盘股（见表10），37只中小盘股。
统计本文全部研究时间段中，A、H股价溢价率均值见表11。
笔者分组回测了H股涨15%后对应A股累积收益，同时分组统计了所有发行过H股的A股后60日累积收益作为对照，回测结果见表12。
小盘股尽管数目较少，但由于普遍上市较早，所以37只小盘股总交易日反而多于50只大盘股总交易日数。同时也由于小盘股市值较低，股价容易被拉抬，故与大盘股相比，其H股涨幅超过15%的次数也明显较多。如表11所示，大盘股溢价率远小于小盘股，但表12中，两组股票在H股涨15%后对应A股后60日累积收益并无显著差异，因此，市值大小和A、H溢价率差距并不影响本文结论。
（四）Granger因果关系检验H股对A股的溢价效应
为了更具体了解H股对A股的领先影响，本文检验了H股收益序列对A股收益序列的Granger因果关系。笔者先分别对A股和H股收益序列做了单位根检验，结果显示所有的收益序列均是平稳的，这个结果完全在意料之中，涨幅序列短期内可能存在自相关，长期内前后很难找出规律来。之后的Granger因果关系检验结果表明有46只H股对相应A股产生引导作用。本文Granger因果关系检验最优滞后阶数的选择，采用了Hsiao（1981）提出的最终预测误差（Final Prediction Error，FPE）准则确定。50只股票H股对A股的检验结果见表13。
表13中，T为总样本数，sse为残差平方和，k为最优滞后阶数。上述p值均小于0.1，说明在不同显著水平上均拒绝H股不引导A股的原假設，即H股显著影响A股。
笔者将87对A+H股依据H股是否对相应A股产生显著影响分为两组，分别回测当H股涨幅超过15%后对应A股之后累积收益。 图5中，深色曲线大多数时间处于浅色曲线之上，但二者都在星形连接线上方，表明那些存在因果关系的股票溢价效应比那些不存在Granger因果关系的股票的溢价效应明显，这样的结果说明Granger因果关系可以在一定程度上解释H股大涨对A股的溢价效应。
（五）比较A+H股相互之间Granger因果关系
笔者同时检验了A股对H股的Granger因果关系，发现只有33只A股对H股有引导关系。而前一部分显示46只H股对相应A股产生引导作用，故1997—2015年全部数据表明，H股对A股的影响要强于A股对H股的影响，这符合之前部分学者的研究。研究者认为H股投资者结构较A股合理、市场信息更加可靠、交易制度也相对成熟和完善，据此可以判断出H股有更强的价格发现功能，会对A股产生更强影响。从这个角度，我们不难理解H股涨幅超过15%，对应A股之后会出现显著的溢价效应。
但本文引言部分文献综述中有较多研究者认为A股对H股影响强于H股对A股的影响。笔者从所有样本空间中选取2010年之后A+H股数据再次做了Granger因果关系检验，结果表明H股引导A股的股票为35只，而反向引导的为43只，据此可以判断A股对H股的引导作用在增强。
五、H股涨幅超15%后A股最大收益分布
通过上文的实证研究可以看出，H股在大涨15%之后，对应A股会出现显著的超额收益。本文认为可以在H股涨幅超过15%条件下买入对应A股，计算出相应的60日最大收益，据此来做出投资决策。最大收益=（后60日收盘价最大值-当天收盘价）/当天收盘价。
从表15中可以看出在H股出现15%涨幅后以接近收盘价买入A股，其后60天最大收益仍为亏损的可能性低于5%，80%可能在60日个交易日内最大收益超过5%，70%的可能收益大于10%，一半可能收益大于20%，1/3的可能收益大于35%，说明其投资方法具有一定的实用价值。具体买入时要结合实际情况，可以在H股涨幅大于15%的当天找低点买入对应A股，然后持股，以5%—10%为收益目标，如果趋势良好，在H股没出现大幅下挫条件下，则可持股等待更高的收益。
从上述分析中可以看出，H股对A股的溢价效应是一种客观存在的规律，投资者把握好这一规律，再结合其他各方面因素可以取得不菲的收益。H股投资者多为机构投资者，有专业团队优势，可以结合国内外宏观环境变化，对上市公司进行调研，充分挖掘有成长潜力的公司，把握更长远的投资机会，因此A股投资者借鉴其投资行为及理念也有利于增强A股的价格发现能力。
六、结论
本文研究了H股对A股的溢价效应，同时提出了H股大涨对A股有溢价效应假设，然后通过计算相关系数、历史股价回测及Granger因果关系检验对上述假设进行实证研究从而得出一系列结论，现归纳如下：（1）本文通过相关系数法检验，证实了A+H股股价正相关性的存在，且二者相关性近年来呈增强趋势。（2）通过回测和多角度对比发现H股上涨超过15%会对A股有溢价效应，如果A股同时涨停，则溢价效应更加明显；此外，H股跌幅超过-15%，则对应A股后两日会出现显著负收益，之后即使有短暂反弹，在60日内股价表现仍不及市场上平均收益。（3）H股涨幅超过15%后自身并不存在动量效应。通过Granger因果关系检验，本文发现Granger因果关系可以在一定程度上来解释H股大幅上涨对A股的溢价效应。此外，比较全部样本数据发现，H股对于A股的引导作用要强于A股对于H股的引导作用，但是，近年来A股对H股的影响明显增强。（4）数据检验结果表明，H股涨幅超过15%后，A股在之后60日内涨幅达到10%的概率较高。
总之，H股涨幅超过15%后会对相应A股产生明显的溢价效应，投资者结合其他方面分析可适时介入对应A股以获取超额收益；H股下跌-15%后对应A股在短期内有下跌可能，此时应该避免抄底买入，以规避损失。
同时，限于本人知识水平，本文研究仍有不足之处，今后还应该从以下方面进一步研究：首先，溢价效应在金融投资实践中的应用研究有待进一步加强。在A+H股溢价效应基础上也可以建立交易策略，这需要考虑资金配置、买卖点、止损止盈位设置、胜率、资金回撤和风险控制等诸多因素。其次，本文研究的对象存在一定局限性。1997年来在A+H股同时交易的交易日中仅出现过320天H股涨幅超15%。对照表5，我们发现2002—2006年、2010、2012、2013年等年份样本太少，实际操作的时候还要剔除A股处于高位时H股发出的交易信号，剩下的交易信号就显得不足。笔者接下来将研究在A股内部高度相关的股票如果出现涨幅背离的情况下，是否也存在类似A+H股这样的溢价效应。溢价效应不限于两两相关关系，也可能在一对多、多对一、多对多中出现，通过聚类分析有可能发掘股票间复杂的群组关系，这些都有待深入研究。再次，相关关系普遍存在，国际期货价格和资本市场同样有紧密联系，那么这中间是否存在稳定的关系，对于中国在全球投资具有重大战略意义。
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关键词：A+H股；溢价效应；涨跌幅限制；相关系数
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一、引言
中国中车H股2015年4月8日暴涨44.53%，其A股从2015年4月9日最低20.72元一路上涨到39.47元。洛阳玻璃H股2015年8月7日上涨15.49%，8月10日涨幅达22.06%， 8月13日上涨15.6%，这期间洛阳玻璃A股连续出现7个涨停。南方航空H股2015年8月11日暴跌18.06%，其A股也随之大幅下挫。恒生指数在2015年8月20日跌破了7月8日的低点后，上证指数接下来4天跌去20%。据此可以看出这二者之间存在明显的涨跌幅度溢出效应，对此进行研究确定具体影响关系，可以为投资决策和监管提供一定的参考作用。
鉴于此，笔者查阅了大量文献，希望从已有的研究中得到一些有益的启示。Poon等（2000）通过模型分析发现红筹股股价波动显著早于H股和A股，原因在于港股市场管制少，信息更透明，且红筹股管理与国际接轨，更被内地投资者认可。Zhu等（2004）通过研究1993—2001年沪深和中国香港股市综合指数间的Granger因果关系发现：在收益率方面，1994年前深市领先于沪市；在波动率方面，沪市和深市相互影响，中国香港市场引导上海市场，反之则不成立。吴世农等（2004）把1994年1月到2003年10月划分为三個阶段，分别研究红筹股、H股和A股相互关系，结果发现红筹股会对A股产生长期影响，而H股对A股未产生显著影响。王烜等（2007）研究2003—2007年A+H双重上市个股数据发现，A股日内收益显著影响当日H股涨幅，而对次日H股收益影响较弱。陈学胜等（2009）选取2006年前A+H股历史数据，从信息份额的角度实证发现A股有显著高于H股的较高的价值发现能力。郭彦峰等（2010）选择了H股指数和H股板块指数相关的日收盘数据做了统计分析，然后进行了Granger因果检验，结果表明收益信息会从H股市场单向传递到H股板块，波动信息的传递方向是相反的，从而表现出显著的传递不对称性，这一结果和相关的偏好假说相符合。总结上述文献，多数研究者采用了Granger因果关系检验，普遍认为红筹股股价领先于A股，A股价格发现能力较强；收益率和波动性方面，H股和A股之间相互影响关系的强弱则有所分歧。
与上述文献不同，本文通过A+H股交易不同涨跌幅限制角度来研究H股对于A股涨跌幅溢出效应，研究视角独到。此外，本文采用了大数据的处理方法，共计算了超过400万对A股的两两相关系数作为参照，通过与A+H股之间相关系数的对比，从量化角度证实了A+H股之间有较强的关联性。
二、研究数据及A+H股涨幅相关性检验
本文选择87对在A股、H股双重上市股票为研究样本，由于1997年之前A股涨跌幅限制变更频繁，因而选择的历史数据起始点为1997年1月1日，终止点为2015年9月1日。本文中历史日期信息和收盘价数据从通达信服务器得到，运用SAS软件分别计算A股和H股日内涨幅，接着对两股的同日期数据进行配对处理，如果因法定假日不同等因素导致一方缺失数据，则予以剔除，配对共获得了184614组历史样本。
因为A+H股以同一公司为标的，因而在进行研究时，可以假设二者之间相关性显著。为了验证二者之间相关性的强弱，笔者首先计算了87对A+H股交易日涨幅序列的Pearson相关系数。
在进行相关系数检验时，样本数量过少可能影响结果的可靠性，因此实际检验中通常要剔除掉停牌过久或者刚上市公司的数据。表1中，上海电气、光大银行、丽珠集团、万科A、福耀玻璃、华泰证券6只股票样本数少于500，删除这6组后，剩余81对股票相关系数均值为0.41。据此可以看出，样本数少的相关系数总体比样本数多的相关系数高。笔者删除了2007年之前数据，再对上述股票对求相关系数，发现相关系数明显增大，说明随着时间延长，二者的相关性会增强。这一规律与之前大多数学者的研究相符。如朱宏泉等（2001）选取1995—1999年数据进行实证研究，结果显示沪深股市的变化受中国香港股市等外来因素的影响较小；郭彦峰等（2010）选取2003—2009年历史数据进行统计分析，结果表明，A股市场引进合格的香港机构投资者后A+H股票的关联性更强。
笔者进一步回测了所有A股截至2015年8月19日的两两相关系数。因为刚上市的股票数据较少，会影响回测结果，因此没有统计上市后交易日少于500天的股票，剩下2105只股票。这2105只股票组成了一个2105*2105的方阵，求出两两相关系数，再减去自身相关的2105个数据，共得到4428920个相关系数。
表1中，81对A+H股票中相关系数均值为0.41，而对照表3，可以发现4428920对A股中，两两相关系数大于0.41的仅占比16%。通过比较，可以看出A+H股之间有着较强的相关关系，这印证了本部分开始提出的假设。
通过以上对比可以发现，A+H股股价之间相关性显著，但H股的单日涨跌幅度没有受到限制，而A股则设限为单日涨跌不超过10%；假如H股日内波动远大于10%，则A股在接下来交易日存在着补涨或补跌的可能，在本文中表现为溢价效应。
那么H股涨多少，对应A股会产生明显的溢价效应呢？笔者分别回测了H股涨幅大于15%、介于10%—15%、5%—10%、0—5%这四个区间对应A股后60日累积收益，同时计算出所有发行了H股的A股后60日累积收益相关数据进行对比，结果汇总为表4。 从表4可以看出，H股涨幅超过15%后，对应A股60日累积收益开始表现出显著的溢价效应。H股涨幅介于10%—15%之间，对应A股后60日累积收益与所有A股后60日收益对比，仍存在着相对较弱的溢价效应。但H股涨幅<10%，相对于所有发行了H股的A股，溢价效应已经非常不明显了，所以本文重点检验H股涨幅超过15%后对应A股溢价效应。
经过统计，1997年1月1日—2015年8月19日期间A+H股同时交易且H股涨幅大于15%（不包含15%）的样本共有687个。
这687个样本分布在320个交易日中，1997—2015年每年都有样本，这样相对分散的分布说明上文发现的溢价效应并非是个别极端事件影响所致，而具有进一步研究的价值。
三、实证分析
本部分对发现的溢价效应真实性进行验证，并分析其出现原因。把H股涨幅超过15%定义为一个事件，把H股涨幅超过15%对应A股作为研究组，把事件发生日所有发行了H股的A股作为对照组。为了扩大对照组样本容量，前两部分所选取的对照组是市场同期所有符合条件的A股。
（一）H股出现15%涨幅个股与全部相同大盘环境且相同个股涨幅的A股收益比较
本文计算出H股出现15%涨幅个股的320个交易日中上证指数的平均涨幅，为0.7923%。接下来，笔者又选取了上证指数涨幅介于0.55%和1%之间共计706个交易日，这些交易日上证指数平均涨幅为0.7942%，接近H股出现15%涨幅个股的320个交易日中上证指数的平均涨幅（0.7923%）。笔者同时计算出H股涨幅超过15%时对应A股当天平均涨幅为3.66%，然后选取这706个交易日中个股涨幅介于2.5%和5.6%之间共2889个样本，测得其平均涨幅为3.6%，接近H股涨幅超过15%时对应A股当天平均涨幅（3.66%）。最后计算这2889个样本之后60天平均累积收益。为了扩大样本容量，这里的样本包含了1997年之后所有A股历史数据。
表6中，在同样的大盘环境下，并且个股当天涨幅相近，但二者之后60天平均涨幅却有4个点以上的差距。这一差距并非大盘影响所致，也不是因为个股涨幅产生了动量效应所致，二者唯一的不同即是否存在对应H股出现涨幅大于15%这个条件，据此可以得出如下结论：H股中个股的涨幅超过15%，会对相应A股产生明显的溢价效应。
（二）验证H股涨15%对应A股前60天累积收益对结论的影响
为了进一步验证溢价效应的可靠性，笔者回测了H股涨幅超过15%对应A股之前60天平均累积收益率，部分数据见表7。同时选取1997年之后所有A股当日涨幅介于2%和6%之间、过去30日累积涨幅在5%和10%之间，过去60日涨幅在-5%—20%之间共2328个历史样本作为对照组（为了扩大样本容量，这里的样本不限于发行了H股的A股），并计算出这2328个样本前后60天平均累积收益。
通过表7可以发现，尽管研究组与对照组之前60日涨幅极其近似，但H股涨幅超过15%后，对应A股后60日明显比对照组累积收益大。
把表7中完整数据前后收益进行折算，然后绘制到图1上，就可以看到更清晰的效果。图1中，两组数据前60日涨幅相近，第61日也同时上涨了3%左右（灰色和黑色重合的一段），但从第62日开始，对应H股出现过15%涨幅的深色曲线始终处于对照组曲线上方。对比分析前后60日收益可以看出，H股中个股的涨幅超出15%之后，会使得相应A股出现溢价效应。
（三）涨停情况下H股出现15%涨幅与未出现15%涨幅其A股之后收益比较
李强（2013）选取2010—2012年间500个交易日A股所有涨停过的6780个股票数据，发现在上证指数大部分处于下跌的这个时间段内，次日股价高开或者收盘上涨的股票接近6200次，据此可以判断在涨停当日买入而次日卖出的情况下，盈利几率会达到91.5%。王波（2013）通过实证研究发现涨停板的股票次日平均涨幅为1.4%，20日平均涨幅2.7%，60日平均涨幅接近5%。大量研究也证实了A股涨停板溢价效应的存在。还需要进一步证实，H股大涨后A股也同样大幅增长是由于A股在当日表现出的涨停板溢价效应导致的。笔者以涨幅大于9.9%为涨停板标准，统计发现694个样本中有153个涨停，另外541个样本没有涨停。然后把全部样本分为涨停和未涨停两组，分别统计后60日涨幅平均值。
从图2中可以看出，若H股涨幅大于15%当日对应A股涨停，则后一天即出现超过5%以上的涨幅，累积收益在随后10天接近10%，在20天后，这个收益收窄，但在40天的时候，收益又逐渐增大。黑色曲线和浅色曲线始终在星形连接的红色曲线之上，表明H股涨幅大于15%当日无论对应A股是否出现涨停，在其后60个交易日都存在溢价，但若涨停，则会有更大的溢价效应。
接下来本文统计分析了全部发行了H股的A股涨停后60日相关数据并进行对比，结果见图3。
收益比较图
图3中，H股大涨当日A股涨停与全部A股涨停后60日收益有着稳定的4个点以上的差距。灰色线在星形连接线之上证实了涨停板溢价效应的存在，而黑色线则叠加了涨停板溢价效应和对应H股大涨导致的溢价效应。本文研究时没有获取到以往全部的分钟数据，这样就不能准确判断出是A股先涨停H股接着明显上涨，还是顺序相反，不过可以确定的是，二者都是受到了相同的利好消息刺激。在这种情况下由于H股无涨跌幅限制，因而会受到这一利好信息的显著刺激，A股虽然经历了涨停的冷却期，但最终在H股的引导下，在随后的交易日中出现了比其他A股明显的超额收益。
（四）H股跌幅超过-15%后对相应A股累積收益影响
笔者用同样的方法计算出H股跌幅超过-15%后对应A股后60日平均累积收益，并且计算出同期所有A股后60日平均累积收益（见图4）。 从图4中可以看出，H股大跌-15%之后，对应A股后两天出现显著为负的收益。后20天内，累积收益仍然为负，在接近30天时出现了明显的反弹，但之后开始出现快速回落，且其平均收益大多数时间低于所有A股平均收益，不存在反转效应。T统计量在H股大跌后没有表现出明显的波动性，在最初两天其数值超过2，之后下降到小于2，不过不存在统计差异，动量效应也不明显。因此，本文不再对H股的大幅下跌做进一步研究，但笔者仍然给出建议，H股大跌后对应A股中短期内有一定下跌风险，要回避抄底买入对应A股，特别是当A股股价处于历史高位时。
四、稳健性检验
根据以上论述可以看出，H股上涨超过15%会对相应A股产生溢价效应，为了进一步证实这种效应，本文对其进行稳健性检验，具体情况如下：（1）A+H股存在明显的关联，如果H股在大涨15%后，H股自身出现动量效应而惯性上涨，则H股之后的上涨可能因A+H的强相关关系而同步传递到了A股，这样， A股之后的上涨就不应看作是H股对其造成的溢价效应，而只是二者联动关系带来的同步上涨。所以有必要检验H股大幅上涨是否对自身股价造成了动量效应。（2）选择大量历史数据统计分析H股涨15%后，相应的A股后60日累积收益。（3）依据市值分组回测H股涨15%后对应A股后60日累积收益。（4）既然不是同步上涨，那么就可通过Granger因果关系更具体地检验H股股价对相应A股的领先引导关系。（5）反过来检验A股对H股的Granger因果关系并比较二者相互引导关系的强弱。
（一）检验H股涨15%后60天自身累积收益
笔者回测了H股涨幅超过15%后其自身后60日涨幅，同时回测了所有H股60天自身累积收益作为对照组，结果见表8。
表8中，研究组前10日和第30—45日，累积收益大于对照组；其余交易日的结果相反。H股涨15%后60天内自身平均涨幅在0—6%之间不断波动，而所有H股则稳定地缓慢上升5%左右，二者波动区间大体相似。H股是否涨15%，自身后60日累积收益相对全体H股无明显变化，H股涨15%后对自身并不存在明显的动量效应或反转效应。这一方面说明H股无涨跌幅限制，股票在受到利好消息刺激后，股价一步涨到位，市场效率较高、价格发现能力较强；另一方面也说明H股大涨之后的走势不会通过相关关系影响到对应A股，对应A股后60日的溢价效应完全是事件发生日H股大涨带来的。
（二）分时间段回测H股涨15%后对应A股后60日累积收益
本文的样本时间区间为1997年1月1日—2015年8月19日，在这一期间，A股市场经历了多次体制性、机制性变革，比如2005年的股权分置改革（2007年完成）、2010年3月31日开始的融资融券业务、2010年4月16日开始的股指期货业务、2014年11月17日开通的沪港通，考虑到A股市场经历不同类型变革时，市场整体的运行逻辑也相应有所变化，因此，笔者以股权分置改革、融资融券业务、股指期货业务和沪港通四个事件，把本文全部研究时间段划分为四个区间，1997.1.1—2007.1.1（股权分置改革完成）—2010.4.16（融资融券和股指期货开通时间较近，统一按股指期货推出时间计算）—2014.11.17（沪港通开通）—2015.8.19，分别回测这四个时间段内若H股涨幅超过15%，对应A股（研究组）后60日平均累积收益；并统计分析了其期间内对照组的后60日平均累积收益数据，所得结果如表9所示。
表9中，除了2010.4.16—2014.11.17后1—4天和2010.4.16—2014.11.17后50—60天外，其他时间研究组累积收益均超过对照组累积收益，且二者差距较大。说明上文实证结果不受相关事件影响。
（三）依据市值分组回测H股涨15%后对应A股后60日累积收益
考虑到A+H股价格的结构性差异特征，即金融类公司、大市值公司的A股价格通常长期低于其H股，而其他行业、小市值公司的A股价格一直高于对应的H股，笔者把87对A+H股分为大市值和小市值两组做稳健性检验。接着依据盘股大小标准确定出50只大盘股（见表10），37只中小盘股。
统计本文全部研究时间段中，A、H股价溢价率均值见表11。
笔者分组回测了H股涨15%后对应A股累积收益，同时分组统计了所有发行过H股的A股后60日累积收益作为对照，回测结果见表12。
小盘股尽管数目较少，但由于普遍上市较早，所以37只小盘股总交易日反而多于50只大盘股总交易日数。同时也由于小盘股市值较低，股价容易被拉抬，故与大盘股相比，其H股涨幅超过15%的次数也明显较多。如表11所示，大盘股溢价率远小于小盘股，但表12中，两组股票在H股涨15%后对应A股后60日累积收益并无显著差异，因此，市值大小和A、H溢价率差距并不影响本文结论。
（四）Granger因果关系检验H股对A股的溢价效应
为了更具体了解H股对A股的领先影响，本文检验了H股收益序列对A股收益序列的Granger因果关系。笔者先分别对A股和H股收益序列做了单位根检验，结果显示所有的收益序列均是平稳的，这个结果完全在意料之中，涨幅序列短期内可能存在自相关，长期内前后很难找出规律来。之后的Granger因果关系检验结果表明有46只H股对相应A股产生引导作用。本文Granger因果关系检验最优滞后阶数的选择，采用了Hsiao（1981）提出的最终预测误差（Final Prediction Error，FPE）准则确定。50只股票H股对A股的检验结果见表13。
表13中，T为总样本数，sse为残差平方和，k为最优滞后阶数。上述p值均小于0.1，说明在不同显著水平上均拒绝H股不引导A股的原假設，即H股显著影响A股。
笔者将87对A+H股依据H股是否对相应A股产生显著影响分为两组，分别回测当H股涨幅超过15%后对应A股之后累积收益。 图5中，深色曲线大多数时间处于浅色曲线之上，但二者都在星形连接线上方，表明那些存在因果关系的股票溢价效应比那些不存在Granger因果关系的股票的溢价效应明显，这样的结果说明Granger因果关系可以在一定程度上解释H股大涨对A股的溢价效应。
（五）比较A+H股相互之间Granger因果关系
笔者同时检验了A股对H股的Granger因果关系，发现只有33只A股对H股有引导关系。而前一部分显示46只H股对相应A股产生引导作用，故1997—2015年全部数据表明，H股对A股的影响要强于A股对H股的影响，这符合之前部分学者的研究。研究者认为H股投资者结构较A股合理、市场信息更加可靠、交易制度也相对成熟和完善，据此可以判断出H股有更强的价格发现功能，会对A股产生更强影响。从这个角度，我们不难理解H股涨幅超过15%，对应A股之后会出现显著的溢价效应。
但本文引言部分文献综述中有较多研究者认为A股对H股影响强于H股对A股的影响。笔者从所有样本空间中选取2010年之后A+H股数据再次做了Granger因果关系检验，结果表明H股引导A股的股票为35只，而反向引导的为43只，据此可以判断A股对H股的引导作用在增强。
五、H股涨幅超15%后A股最大收益分布
通过上文的实证研究可以看出，H股在大涨15%之后，对应A股会出现显著的超额收益。本文认为可以在H股涨幅超过15%条件下买入对应A股，计算出相应的60日最大收益，据此来做出投资决策。最大收益=（后60日收盘价最大值-当天收盘价）/当天收盘价。
从表15中可以看出在H股出现15%涨幅后以接近收盘价买入A股，其后60天最大收益仍为亏损的可能性低于5%，80%可能在60日个交易日内最大收益超过5%，70%的可能收益大于10%，一半可能收益大于20%，1/3的可能收益大于35%，说明其投资方法具有一定的实用价值。具体买入时要结合实际情况，可以在H股涨幅大于15%的当天找低点买入对应A股，然后持股，以5%—10%为收益目标，如果趋势良好，在H股没出现大幅下挫条件下，则可持股等待更高的收益。
从上述分析中可以看出，H股对A股的溢价效应是一种客观存在的规律，投资者把握好这一规律，再结合其他各方面因素可以取得不菲的收益。H股投资者多为机构投资者，有专业团队优势，可以结合国内外宏观环境变化，对上市公司进行调研，充分挖掘有成长潜力的公司，把握更长远的投资机会，因此A股投资者借鉴其投资行为及理念也有利于增强A股的价格发现能力。
六、结论
本文研究了H股对A股的溢价效应，同时提出了H股大涨对A股有溢价效应假设，然后通过计算相关系数、历史股价回测及Granger因果关系检验对上述假设进行实证研究从而得出一系列结论，现归纳如下：（1）本文通过相关系数法检验，证实了A+H股股价正相关性的存在，且二者相关性近年来呈增强趋势。（2）通过回测和多角度对比发现H股上涨超过15%会对A股有溢价效应，如果A股同时涨停，则溢价效应更加明显；此外，H股跌幅超过-15%，则对应A股后两日会出现显著负收益，之后即使有短暂反弹，在60日内股价表现仍不及市场上平均收益。（3）H股涨幅超过15%后自身并不存在动量效应。通过Granger因果关系检验，本文发现Granger因果关系可以在一定程度上来解释H股大幅上涨对A股的溢价效应。此外，比较全部样本数据发现，H股对于A股的引导作用要强于A股对于H股的引导作用，但是，近年来A股对H股的影响明显增强。（4）数据检验结果表明，H股涨幅超过15%后，A股在之后60日内涨幅达到10%的概率较高。
总之，H股涨幅超过15%后会对相应A股产生明显的溢价效应，投资者结合其他方面分析可适时介入对应A股以获取超额收益；H股下跌-15%后对应A股在短期内有下跌可能，此时应该避免抄底买入，以规避损失。
同时，限于本人知识水平，本文研究仍有不足之处，今后还应该从以下方面进一步研究：首先，溢价效应在金融投资实践中的应用研究有待进一步加强。在A+H股溢价效应基础上也可以建立交易策略，这需要考虑资金配置、买卖点、止损止盈位设置、胜率、资金回撤和风险控制等诸多因素。其次，本文研究的对象存在一定局限性。1997年来在A+H股同时交易的交易日中仅出现过320天H股涨幅超15%。对照表5，我们发现2002—2006年、2010、2012、2013年等年份样本太少，实际操作的时候还要剔除A股处于高位时H股发出的交易信号，剩下的交易信号就显得不足。笔者接下来将研究在A股内部高度相关的股票如果出现涨幅背离的情况下，是否也存在类似A+H股这样的溢价效应。溢价效应不限于两两相关关系，也可能在一对多、多对一、多对多中出现，通过聚类分析有可能发掘股票间复杂的群组关系，这些都有待深入研究。再次，相关关系普遍存在，国际期货价格和资本市场同样有紧密联系，那么这中间是否存在稳定的关系，对于中国在全球投资具有重大战略意义。
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