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摘 要：本文将多层次模糊综合评价方法具体应用到高校教师教学质量综合评价研究中，模型中采用填制调查问卷法来收集各项教师评价指标所占的比例，并将教师评价系统根据需要分成若干个指标，建立因子集、评价集、隶属函数和权重集，根据评价指标的权重，实现对高校教师质量等级综合评判。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的教学质量评价中广泛应用。
关键词：教学质量；模糊综合评价；层次分析法；指标权重
中图分类号：G40-058 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）06-0037-03
Abstract： In this paper， the multilevel fuzzy comprehensive evaluation method is applied to the comprehensive evaluation of college teaching quality. The ratio data of different criteria for teacher evaluation are collected through questionnaire. In addition， the teaching evaluation system is divided into several indicators according to actual needs： factor set， evaluation set， membership function and weight set. Finally， we are able to achieve comprehensive teaching evaluation based on the weights of indicators that we mentioned before. It is proved that the multilevel fuzzy comprehensive evaluation methods have the advantages of excellent operability and favorable effect， which could be adopted widely in the teaching quality evaluation under the general environment.
Keywords： teaching quality； fuzzy comprehensive evaluation method； analytic hierarchy process； indicator weight.
引言
模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[1]。在高校教师教学质量综合评价中，因为涉及到大量的评价指标且评价中存在大量的模糊现象和模糊概念[2]。因此，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理[3，4]，从而评价出教师教学质量等级。但权重的确定具有一定的主观因素，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数[5]。使其更有合理性，从而提高模糊综合评判结果的准确性。
一、模型的建立
（一）教学质量的模糊综合评价指标及抽样数据
本文采用逐层进行模糊评价的方法，以南华大学的教师教学质量評价为例，将南华大学学生作为调查对象，将教学质量的相关评价指标设计成问卷形式，对各个学院的学生采用分层抽样的方式随机发放1000份有效问卷，发放对象分为不同性别、不同学院专业及不同年级，再对收集的数据进行统计。
问卷制定的教学质量评价体系共有5个一级指标、20个二级指标，质量的评定等级分为：优秀、良好、中等、合格、不合格五个等级。为了方便计算，将各个等级量化，依次赋值为9，8，7，6，5。设计的评价定量标准如表1所示。
评价指标体系：
本文对高校教师的评价从以下几个方面来考虑：教师素质、教学内容、教学方法、教学态度、教学效果。将这5点作为一级评价指标并在这些一级评价指标下设立20个二级评价指标，所成的教学质量指标体系见表2。
（二）指标权重求解步骤
1. 确定评价对象集
P={南华大学教师教学质量}
2. 构造评价因子集
u={u1，u2，…u5}={教师素质，教学内容，教学方法，教学态度，教学效果}
3. 确定评语等级
确定评价语等级论域，即建立评价集v。
v={v1，v2，…v5}={优秀，良好，中等，合格，不合格}
4. 一级评价指标的权重计算
判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1-9及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。根据调查问卷的统计数据，对于这5个一级评价指标的权重，我们采用（AHP）层次分析法来构造判断矩阵S=（uij）p×p，
即
用Matlab计算判断矩阵的最大特征值？姿max=5.008为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：
平均随即一致性指标RI=1.1111，随机一致性比率：
因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。然后将特征向量归一化处理得到一级评价指标的权系数为：
A0=（0.2314 0.0530 0.2420 0.2420 0.2314）
5. 计算二级指标权重
对于二级指标的权系数，采用层次分析法来求解，分别对每个一级指标对应的二级指标构造其各自的判断矩阵，再计算最大特征根和一致性检验，从而得出合理的权系数如下表3所示。 （三）教师教学质量的模糊评价
1. 教学质量的加权平均模糊综合评价
利用加权平均M（·，？堠）模糊合成算子将A与R足合成得到模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价中常用的取大取小算法，在因素较多时，每一因素所分得的权重常常很小。在模糊合成运算中，信息丢失很多，常导致结果不易分辨和不合理（即模型失效）的情况[6]。所以，针对上述问题，这里采用加权平均型的模糊合成算子。计算公式为：
式中bi、ai，rij分别为隶属于第j等级的隶属度、第i个评价指标的权重和第i个评价指标隶属于第j等级的隶属度。
2. 多级模糊综合评价结果向量
将收集的数据代入模型中，计算各级模糊综合评价的向量。
（1）教师素质评价向量
（2）其他一级指标评价向量
采用上述同样的计算方法，可计算出其他四个一级指标（教学内容、教学方法、教学态度及教学效果）评价向量的计算结果。如表5所示。
（3）综合评价向量
对综合评分值进行等级评定。
教师素质A1综合评分可以按下式计算得到：
同样可以计算其它指标的综合评分，如表6所示。
通过每个二级评价得分求出了每个一级评价得分，再将一级评价得分乘以每个一级评价指标的权重，得到最终评分为：
由上述计算结果，对照表1的评价分级标准可得南华大学的“教师总体教学质量”评价指标的评价结果为“中等”属于III级，其他5个指标的评价结果都均为“中点”，属于III级。
根据此问题提出加权平均原则求隶属等级的方法，对于采用加权平均原则对上述各级评价指标的评价结果进行分析。此方法得出的结果与最大隶属度原则方法得到的结果有点出入，但此结果较符合實际情况。
二、结束语
在应用模糊综合评价对教学进行评价时，由于评价指标较多，本文采用加权平均方法对结果进行分析评价，并可对多指标进行比较排序，取得了较好的效果。
该模型可用来反映高校教师教学质量水平，并可针对教师教学方面的不足进行提升，对教师教学水平进行整体调优，促进高校教学水平和质量发展。且模型建立符合实际情形求解简单，有很好的发展前景和应用价值。
参考文献
[1]胡永宏，贺恩辉.综合评价方法[M].北京：科学出版社，2000：167-188.
[2]杨纶标.模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，2000：67-80.
[3]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用[M].武汉：华中理工大学出版社，2000：205-211.
[4]张林.高校环境质量评价体系的分析与研究[J].甘肃科技，2006，22（12）：120-121.
[5]葛军，葛伦应.层次分析法确定水质指标权重[J].当代建筑，2003，3（1）：22-23.
[6]李安贵，张志宏，孟艳，等.模糊数学及其应用[M].武汉：冶金工业出版社，2003：144-146.
关键词：教学质量；模糊综合评价；层次分析法；指标权重
中图分类号：G40-058 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）06-0037-03
Abstract： In this paper， the multilevel fuzzy comprehensive evaluation method is applied to the comprehensive evaluation of college teaching quality. The ratio data of different criteria for teacher evaluation are collected through questionnaire. In addition， the teaching evaluation system is divided into several indicators according to actual needs： factor set， evaluation set， membership function and weight set. Finally， we are able to achieve comprehensive teaching evaluation based on the weights of indicators that we mentioned before. It is proved that the multilevel fuzzy comprehensive evaluation methods have the advantages of excellent operability and favorable effect， which could be adopted widely in the teaching quality evaluation under the general environment.
Keywords： teaching quality； fuzzy comprehensive evaluation method； analytic hierarchy process； indicator weight.
引言
模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[1]。在高校教师教学质量综合评价中，因为涉及到大量的评价指标且评价中存在大量的模糊现象和模糊概念[2]。因此，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理[3，4]，从而评价出教师教学质量等级。但权重的确定具有一定的主观因素，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数[5]。使其更有合理性，从而提高模糊综合评判结果的准确性。
一、模型的建立
（一）教学质量的模糊综合评价指标及抽样数据
本文采用逐层进行模糊评价的方法，以南华大学的教师教学质量評价为例，将南华大学学生作为调查对象，将教学质量的相关评价指标设计成问卷形式，对各个学院的学生采用分层抽样的方式随机发放1000份有效问卷，发放对象分为不同性别、不同学院专业及不同年级，再对收集的数据进行统计。
问卷制定的教学质量评价体系共有5个一级指标、20个二级指标，质量的评定等级分为：优秀、良好、中等、合格、不合格五个等级。为了方便计算，将各个等级量化，依次赋值为9，8，7，6，5。设计的评价定量标准如表1所示。
评价指标体系：
本文对高校教师的评价从以下几个方面来考虑：教师素质、教学内容、教学方法、教学态度、教学效果。将这5点作为一级评价指标并在这些一级评价指标下设立20个二级评价指标，所成的教学质量指标体系见表2。
（二）指标权重求解步骤
1. 确定评价对象集
P={南华大学教师教学质量}
2. 构造评价因子集
u={u1，u2，…u5}={教师素质，教学内容，教学方法，教学态度，教学效果}
3. 确定评语等级
确定评价语等级论域，即建立评价集v。
v={v1，v2，…v5}={优秀，良好，中等，合格，不合格}
4. 一级评价指标的权重计算
判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1-9及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。根据调查问卷的统计数据，对于这5个一级评价指标的权重，我们采用（AHP）层次分析法来构造判断矩阵S=（uij）p×p，
即
用Matlab计算判断矩阵的最大特征值？姿max=5.008为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：
平均随即一致性指标RI=1.1111，随机一致性比率：
因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。然后将特征向量归一化处理得到一级评价指标的权系数为：
A0=（0.2314 0.0530 0.2420 0.2420 0.2314）
5. 计算二级指标权重
对于二级指标的权系数，采用层次分析法来求解，分别对每个一级指标对应的二级指标构造其各自的判断矩阵，再计算最大特征根和一致性检验，从而得出合理的权系数如下表3所示。 （三）教师教学质量的模糊评价
1. 教学质量的加权平均模糊综合评价
利用加权平均M（·，？堠）模糊合成算子将A与R足合成得到模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价中常用的取大取小算法，在因素较多时，每一因素所分得的权重常常很小。在模糊合成运算中，信息丢失很多，常导致结果不易分辨和不合理（即模型失效）的情况[6]。所以，针对上述问题，这里采用加权平均型的模糊合成算子。计算公式为：
式中bi、ai，rij分别为隶属于第j等级的隶属度、第i个评价指标的权重和第i个评价指标隶属于第j等级的隶属度。
2. 多级模糊综合评价结果向量
将收集的数据代入模型中，计算各级模糊综合评价的向量。
（1）教师素质评价向量
（2）其他一级指标评价向量
采用上述同样的计算方法，可计算出其他四个一级指标（教学内容、教学方法、教学态度及教学效果）评价向量的计算结果。如表5所示。
（3）综合评价向量
对综合评分值进行等级评定。
教师素质A1综合评分可以按下式计算得到：
同样可以计算其它指标的综合评分，如表6所示。
通过每个二级评价得分求出了每个一级评价得分，再将一级评价得分乘以每个一级评价指标的权重，得到最终评分为：
由上述计算结果，对照表1的评价分级标准可得南华大学的“教师总体教学质量”评价指标的评价结果为“中等”属于III级，其他5个指标的评价结果都均为“中点”，属于III级。
根据此问题提出加权平均原则求隶属等级的方法，对于采用加权平均原则对上述各级评价指标的评价结果进行分析。此方法得出的结果与最大隶属度原则方法得到的结果有点出入，但此结果较符合實际情况。
二、结束语
在应用模糊综合评价对教学进行评价时，由于评价指标较多，本文采用加权平均方法对结果进行分析评价，并可对多指标进行比较排序，取得了较好的效果。
该模型可用来反映高校教师教学质量水平，并可针对教师教学方面的不足进行提升，对教师教学水平进行整体调优，促进高校教学水平和质量发展。且模型建立符合实际情形求解简单，有很好的发展前景和应用价值。
参考文献
[1]胡永宏，贺恩辉.综合评价方法[M].北京：科学出版社，2000：167-188.
[2]杨纶标.模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，2000：67-80.
[3]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用[M].武汉：华中理工大学出版社，2000：205-211.
[4]张林.高校环境质量评价体系的分析与研究[J].甘肃科技，2006，22（12）：120-121.
[5]葛军，葛伦应.层次分析法确定水质指标权重[J].当代建筑，2003，3（1）：22-23.
[6]李安贵，张志宏，孟艳，等.模糊数学及其应用[M].武汉：冶金工业出版社，2003：144-146.