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Liouville integrable 分离 integrable 系统基于分离 isospectral 被导出问题。层次是，这被显示出完全在 Liouville 意义的 integrable 并且拥有 bi-Hamiltonian 结构。最后，获得的系统的 integrable couplings 借助于谎言代数学的半直接的和被给。