“基本不等式”教学分析及教学简案

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  《普通高中课程标准实验教科书 A版数学⑤》(以下简称新课标)必修系列第三章的第4节“基本不等式:”,它相对于旧版教材《全日制普通高级中学数学教学大纲》是变化较大的一部分内容。原来教材的这部分内容偏重于“应用这个基本不等式来证明其它的不等式”,对应用基本不等式求最值只不过用一个例题一笔带过;而新课标反过来了,重点强调怎样应用基本不等式求最值,这既符合不等式知识的认识规律,也对实际的应用有重要价值。因此,教师在实施教学的过程中,首先要学好新课标,其次对课程的内容、教学目标的要求、教学内容的处理等方面,要有一个清晰的认识。笔者在此根据实际情况谈一些认识与理解、设想与建议,以供大家参考。
  
  一、关注新课标的要求,领悟新教材编写者的意图
  
  1. 新课标对“基本不等式”内容的定位
  基本不等式是不等式中的第一个基本定理,是用于求函数最值的一个最基本、最有效的方法,也是证明不等式的一个最基本的方法。同时,它还是“形”与“数”的又一次完美地结合。
  通过对基本不等式的学习,要求学生掌握不等式的基本定理,并能够认识一个数学基本定理的发生、发展过程,以及它的基本应用。从多个例题与习题中体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养学生探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力。
  2. 新课标对“基本不等式”的要求
  (1)通过第24届国际数学家大会的会标认识不等关系,引入本课的知识点;通过对我国数学史上人物的介绍,使学生树立与增强爱国主义情感;也通过这样的引入使学生认识到数学是自然的。
  (2)通过对基本不等式产生过程的学习及几何意义的探究使学生理解数学是严密的、几何与代数是完整有机的统一,同时也有利于学生对数学(基本不等式)的本质认识和掌握。
  (3)通过两个例题的说明或解释使学生实现从理解到应用的转化,增加他们的数学应用意识,培养他们的数学应用能力,也明确这个基本不等式的最广泛的应用就是用来求函数的最值,从而使学生养成在生活中思考一些问题的最值化的习惯。
  (4)在两个例题中使学生初步感知二元变量的函数概念,以及增加了变量的约束条件会使变量从二元向一元转化。
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