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摘要：导数是高中阶段数学学习的一个要点，而在导数的应用中，导数不仅能够应用于函数问题，也能够运用于曲线切线当中。对于导数运用于函数问题，又分成了多种不同的类型题，每一类题型都有对应的不同解法。本文就函数在函数以及曲线切线中的典型应用作讨论。
关键词：高中数学；导数；典型性；应用
导数在高中数学中占有重要地位，对于高中生来说是一个重难点，它不仅对高中生的运算能力有着很大要求，对于高中生的解题能力与逻辑思维能力的要求也不小。这就使得要运用导数解决实际数学问题，就必须掌握导数的相关应用，通过加强导数类型题的认识，才能够较好解决导数问题。
一、导数在函数中的运用
在函数当中，导数的运用比较广泛，它可以在求解函数单调性、单调区间、最值等问题上发挥作用，同时利用导数解决这些问题，能够大幅降低这些问题的难度[1]。
（一）导数在求解函数中取值范围的应用
不等式存在许多问题，不等式问题与函数问题密切相关。近年来，在高考考场上，不平等往往是建立在一定的基础上的，有解决的办法，传统的解题办法一般只能用初等数学中的知识来解决这些问题，解决问题的效率就不够了。在这种情况下，利用导数来处理比较方便的，导数处理可以使问题更加清晰。但对于不同的问题，导数的使用也是不同的[2]。
例如：如果有函数，假设对于任何，都有着，试求出的取值范围。
解析：那么，假设，紧接着通过对求导，在大于零的情况下，就能够有。如果，同时令，最后通过求导这一新的函数式，可以得出。通过讨论的三种不同的取值情况，可以得出的最终取值范围。
（二）导数在求解函数中单调区间的应用
导数可以解决大部分函数单调性问题，其优点在于消除了复杂的图像，特别是对于某些复杂函数，利用导数得到函数单调区间以及单调性比起直接求函数单调区间以及单调性更有效。它的一般做法是，对于函数表达式求导，然后计算导数值大于或小于零时对应的未知值，紧接着这个值的两边就是两个增减相反的单调区间。当导数值大于零时，单调的区间单调递增。当导数值小于零时，单调区间是单调递减区间。
例如：如果有函数，求函数的单调减区间。
解析：在函数已经确定的情况下，要解出函数的单调减区间，利用导数，先对函数求导，，当导数值小于零时，可以求出函数的减区间。
这是一类求函数单调性的问题，但也有可能会要求方向求解，也就是在已知单调区间的情况下，去求函数本身的某个未知的值。例如：如果对于任意的都有函数，那么，实数的值应该是多少？
解析：在这一道题中，题目的关键是要利用已知的去构造一个的方程式，而题干中正好就有一个可以利用，要保证恒成立，那么利用去和建立不等关系，当时，可以得到。因此，假设有，通过求导，可以得到的单调区间，最终可以得出在上面单调递增，在上面单调递减，因此当时，函数在此刻取得最大值，最大值为4，也就是说，在时，的取值至少是4。同理，可以得到在的情况下，的取值之多是4，所以可以直接得出。
（三）导数在求解函数中最值的应用
利用导数，可以求解函数的最值，但要注意利用导数所找到的，一般是函数的极大值与极小值，这两个值不一定是函数的最值。
例如，有一个函数关于对称，求的最大值。
解析：在本题中，要解决问题，首先就要求出函数表达式中的未知项，根据题意得出：，之后需要将函数的导数等于零的时候的解求出，通过将原函数的导数分解不等式，最后可以得出，那么，相应的的解就已经得到，对应写出函数的单调区间，通過函数的增减性，可以判断出函数在这两个地方可能出现最大值，比较时对应函数值的大小，可以解答出函数的最大值。
二、导数在曲线切线中的运用
曲线，作为一般规则，如果你想获得的曲线上某一点的切线曲线的传统方法，通过程序更为复杂，同时如果曲线不是一个常见的圆，所以它是非常困难的，但是通过导数可以很好的解决切图形的问题。可以从导数的定义中看出，导数实际上是变化率，对于曲线，在某一点上的变化率实际上是切线的斜率。因此，可以得到一个答案。这一类问题一般是对某种表达式求导，而对于这种问题的求导，就是将某一点的横坐标插入导数，所得到的变化率的值就是切线斜率，并通过点坐标直线方程，可以画出一条直线方程。
例如：如果有曲线在（1，k）上的切线与轴平行，那么，k的值应该是多少？
解析：先通过将曲线的表达式求导，求出曲线的导数式。紧接着，由于已经知晓在该点上的切线和轴平行，这也就意味着切线的斜率为0，那么就有，最终得到。
三、结束语
导数的应用使得原本比较困难的数学问题简单化，思维也更加清晰。利用导数解决数学问题，能够加深对这一类型题中涉及知识点的理解，比如在曲线切线中，对于斜率就能够有更加深入的了解。在遇到函数问题或者切线问题时，不妨先思考能否运用导数在其中，如果能，那么对于解决目标问题将会有一定程度帮助。充分利用导数解决数学问题，也是高考考试的一个重点。（作者单位：长沙市长郡中学）
参考文献
[1]毛筝.高中数学导数解题与应用之我见[J].中华少年，2017，（22）：139-140.
[2]任小英.导数在高中数学解题中的合理应用[J].中学教学参考，2016，（20）：31-32.
关键词：高中数学；导数；典型性；应用
导数在高中数学中占有重要地位，对于高中生来说是一个重难点，它不仅对高中生的运算能力有着很大要求，对于高中生的解题能力与逻辑思维能力的要求也不小。这就使得要运用导数解决实际数学问题，就必须掌握导数的相关应用，通过加强导数类型题的认识，才能够较好解决导数问题。
一、导数在函数中的运用
在函数当中，导数的运用比较广泛，它可以在求解函数单调性、单调区间、最值等问题上发挥作用，同时利用导数解决这些问题，能够大幅降低这些问题的难度[1]。
（一）导数在求解函数中取值范围的应用
不等式存在许多问题，不等式问题与函数问题密切相关。近年来，在高考考场上，不平等往往是建立在一定的基础上的，有解决的办法，传统的解题办法一般只能用初等数学中的知识来解决这些问题，解决问题的效率就不够了。在这种情况下，利用导数来处理比较方便的，导数处理可以使问题更加清晰。但对于不同的问题，导数的使用也是不同的[2]。
例如：如果有函数，假设对于任何，都有着，试求出的取值范围。
解析：那么，假设，紧接着通过对求导，在大于零的情况下，就能够有。如果，同时令，最后通过求导这一新的函数式，可以得出。通过讨论的三种不同的取值情况，可以得出的最终取值范围。
（二）导数在求解函数中单调区间的应用
导数可以解决大部分函数单调性问题，其优点在于消除了复杂的图像，特别是对于某些复杂函数，利用导数得到函数单调区间以及单调性比起直接求函数单调区间以及单调性更有效。它的一般做法是，对于函数表达式求导，然后计算导数值大于或小于零时对应的未知值，紧接着这个值的两边就是两个增减相反的单调区间。当导数值大于零时，单调的区间单调递增。当导数值小于零时，单调区间是单调递减区间。
例如：如果有函数，求函数的单调减区间。
解析：在函数已经确定的情况下，要解出函数的单调减区间，利用导数，先对函数求导，，当导数值小于零时，可以求出函数的减区间。
这是一类求函数单调性的问题，但也有可能会要求方向求解，也就是在已知单调区间的情况下，去求函数本身的某个未知的值。例如：如果对于任意的都有函数，那么，实数的值应该是多少？
解析：在这一道题中，题目的关键是要利用已知的去构造一个的方程式，而题干中正好就有一个可以利用，要保证恒成立，那么利用去和建立不等关系，当时，可以得到。因此，假设有，通过求导，可以得到的单调区间，最终可以得出在上面单调递增，在上面单调递减，因此当时，函数在此刻取得最大值，最大值为4，也就是说，在时，的取值至少是4。同理，可以得到在的情况下，的取值之多是4，所以可以直接得出。
（三）导数在求解函数中最值的应用
利用导数，可以求解函数的最值，但要注意利用导数所找到的，一般是函数的极大值与极小值，这两个值不一定是函数的最值。
例如，有一个函数关于对称，求的最大值。
解析：在本题中，要解决问题，首先就要求出函数表达式中的未知项，根据题意得出：，之后需要将函数的导数等于零的时候的解求出，通过将原函数的导数分解不等式，最后可以得出，那么，相应的的解就已经得到，对应写出函数的单调区间，通過函数的增减性，可以判断出函数在这两个地方可能出现最大值，比较时对应函数值的大小，可以解答出函数的最大值。
二、导数在曲线切线中的运用
曲线，作为一般规则，如果你想获得的曲线上某一点的切线曲线的传统方法，通过程序更为复杂，同时如果曲线不是一个常见的圆，所以它是非常困难的，但是通过导数可以很好的解决切图形的问题。可以从导数的定义中看出，导数实际上是变化率，对于曲线，在某一点上的变化率实际上是切线的斜率。因此，可以得到一个答案。这一类问题一般是对某种表达式求导，而对于这种问题的求导，就是将某一点的横坐标插入导数，所得到的变化率的值就是切线斜率，并通过点坐标直线方程，可以画出一条直线方程。
例如：如果有曲线在（1，k）上的切线与轴平行，那么，k的值应该是多少？
解析：先通过将曲线的表达式求导，求出曲线的导数式。紧接着，由于已经知晓在该点上的切线和轴平行，这也就意味着切线的斜率为0，那么就有，最终得到。
三、结束语
导数的应用使得原本比较困难的数学问题简单化，思维也更加清晰。利用导数解决数学问题，能够加深对这一类型题中涉及知识点的理解，比如在曲线切线中，对于斜率就能够有更加深入的了解。在遇到函数问题或者切线问题时，不妨先思考能否运用导数在其中，如果能，那么对于解决目标问题将会有一定程度帮助。充分利用导数解决数学问题，也是高考考试的一个重点。（作者单位：长沙市长郡中学）
参考文献
[1]毛筝.高中数学导数解题与应用之我见[J].中华少年，2017，（22）：139-140.
[2]任小英.导数在高中数学解题中的合理应用[J].中学教学参考，2016，（20）：31-32.