【摘 要】为了提高微动并联机器人机构的设计精度，减小设计过程中的计算误差，本文基于材料力学变截面梁理论推导了直圆切口柔性转动副转角刚度的计算公式，并利用ANSYS软件对直圆切口柔性转动副转角刚度进行仿真分析，验证了直圆切口柔性转动副转角刚度计算公式在实际应用中具有高的精度。
　　【关键词】转动副 刚度 ANSYS
　　柔性铰链具有无摩擦无间隙、响应快、结构紧凑、误差积累小等优点[1]，是微动并联机器人机构非常重要的组成部分，其刚度对微动并联机器人机构工作性能有直接影响[2]，直圆切口柔性转动副是柔性铰链的重要组成部分，因此对柔性转动副刚度的分析为研究微动并联机器人机构柔度和精度特性提供了很大的方便。
　　一、直圆切口柔性转动副转角刚度公式推导
　　微动并联机器人机构采用直圆切口柔性运动副代替传统运动副，并通过柔性关节受力变形实现力和运动的传递[3]。依据材料力学理论我们把柔性铰链假设成变截面梁来分析，柔性铰链受到方向的转矩分别用表示，假设柔性铰链只受方向的和平行于轴的力作用，铰链的中性层发生相对于轴很小的位移，挠度随位置变化，每一微段的转角很小，所以：
　　（1-1）
　　由材料力学公式推导出梁上曲率与弯矩的关系为：
　　（1-2）
　　式中：代表分布力矩
　　弹性模量与截面惯性矩的乘积
　　由曲线上任一点曲率半径公式得：
　　（1-3）
　　所以由式（1-2）和式（1-3）可得：
　　（1-4）
　　因为每一小段的实际转角很小，即，所以式（1-4）可以简化为：
　　（1-5）
　　将上式积分，结合公式（1-1）可得：
　　（1-6）
　　由于铰鏈只是受方向的转矩作用，所以在总长的各截面近似为常数。由材料力学知识知：
　　（1-7）
　　又因为 （1-8）
　　在本文中，我们研究的是直圆切口的柔性转动副，所以应取在
　　所以直圆切口的柔性转动副转角刚度为：
　　（1-9）
　　其中 E表示材料的弹性模量
　　r表示柔性转动副圆弧切口的半径
　　b表示柔性转动副的宽度
　　t表示柔性转动副转动中心的厚度
　　二、柔性转动副转角刚度计算公式精度研究
　　利用ANSYS软件建立如图1所示的直圆切口柔性转动副有限元模型[3]，对直圆切口柔性转动副有限元模型进行功能方向上的静力学弹性变形分析。取材料为65Mn，材料的弹性模量和泊松比分别为E=190×103 MPa， =0.3，取直圆切口柔性转动副直圆切口半径和宽度尺寸分别为为r=5 mm， b=10 mm，转动中心的厚度t=1 mm，通过分析得到在不同驱动力下直圆切口柔性转动副转角刚度值。
　　通过本文推导的公式计算得出的直圆切口柔性转动副功能方向上的刚度表示为kr*=61688.45176，利用ANSYS分析值得出的直圆切口柔性转动副功能方向上的刚度值表示为kr=61207.53603，则功能方向上的刚度误差为
　　（2-1）
　　相对误差为
　　（2-2）
　　三、结论
　　通过ANSYS软件建立直圆切口柔性转动副的有限元模型进行仿真分析，通过对ANSYS分析值、推导公式计算值及推导公式计算相对误差三者比较，验证了本文推导的直圆切口柔性转动副转角刚度计算公式具有比较高的计算精度。
　　参考文献：
　　[1]宋宏鹏.二维平动并联微定位平台的结构设计与参数优化[D].淄博：山东理工大学，2010.
　　[2]杨春晖.直梁平行板型柔性移动副的刚度计算与分析[J].机床与液压，2013， 41（23）：141 – 143.
　　[3]姚燕生.多自由度微位移工作台的研究[D].合肥：合肥工业大学，2003.
　　作者简介：张忠奎（1982—），男，讲师，硕士研究生，研究方向：并联机器人机构。