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摘 要：数字地形模拟是针对地形地貌的一种数字建模过程，这种建模的结果通常就是一个数字高程模型，借助于这种数字地形的表达，现实世界的三维特征能够得到充分而真实的再现。本文介绍了数字高程模型的相关理论，以及建立DEM的方法。基于规则格网的数字高程模型和基于不规则三角网的数字高程模型是目前数字高程模型的两种主要结构。
关键词：数字高程模型；TIN；高程内插
中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：
1 引言
数字地形模型（Digital Terrain Mode，DTM）简单地说就是用数字化的形式表达的地形信息。在二维的区域上，以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形，这些平面点的属性信息作为第三维数据。根据这些属性的内容，DTM又可以分为：（1）数字高程模型（Digital Elevation Mode，DEM），属性信息为绝对高程数值；（2）派生的地面模型，属性数据为DEM经过计算得到的地形因子数据，如坡度、坡向、曲面面积、地表粗糙度等[1]。
DEM是各种地球科学分析、工程设计和辅助决策的重要基础性数据，有着广泛的应用领域。DEM通过与各专业部门数据的匹配分析，还可进行遥感影像地形畸变的自动校正，以及进行土地利用规划的研究[2]。
2 数字高程模型的数据获取途径
为了建立DEM，必须测量一些点的三维坐标，DEM数据点的采集方法主要有以下几种：
（1）地面测量：用全球定位系统GPS、全站仪或经纬仪配合计算机在野外进行观测获取地面点数据，建成数字高程模型，一般用于小范围详细比例尺的数字地形测图和土方计算。以地面测量的方法直接获取的数据能达到很高的精度，用于各种大比例尺高精度的地形建模。然而，由于这种数据获取的工作量很大，效率不高，费用高，并不适合于大规模的数据采集任务[3]。
（2）现有地形图数字化：地形图是DEM的另一主要数据源。从地形图上采集DEM数据，主要利用数字化仪对已有地图上的信息如等高线、地形線进行数字化，是目前常用的方法之一，数字化仪有手扶跟踪数字化仪和扫描数字化仪两种。利用手扶跟踪数字化仪可以直接得到数字化的地形矢量数据。这种方法效率较高，成本较低，精度取决于地图比例尺。
（3）摄影测量：这也是DEM数据点采集较常用的一种方法，利用立体测图仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，过用航摄立体像对和卫星图像立体像对来获取坐标点数据，它具有成本又相对较高、劳动强度低、适用于大面积获取DEM等优点[4]。
（4）空间传感器：利用GPS、雷达和激光测高仪进行数据采集。它主要是利用主动遥感的原理，通过计算发射信号和反射信号之间的相位差或时间差，来得到地形信息[5]。利用雷达获取DEM，具有全天候观测、穿透力强等优点，特别适用于常年积雪区，植被严重覆盖区的DEM提取。这种方法效率较高，成本较高，弥补了光学遥感技术的许多不足。
3 数字高程模型的表示方法
数字高程模型DEM是以数字的形式按一定的结果组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，是定义在x、y域离散点（规则或不规则）上以高程表达地面起伏形态的数字集合[6]。DEM主要有两种表示模型：规则格网模型和不规则三角网模型。
规则格网是二维区域上的一个矩阵，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形，格网通常是正方形，它将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个二维数组和一个高程值，用这种方式描述地面起伏称为为格网数字高程模型]。
在地学领域，经常需要处理大量分布于某于区域内的离散数据。由于这些数据分布的不均匀性，Delaunay三角网是被普遍接受和广泛采用的用于分析研究区域离散数据的有力工具。
4 数字高程模型的建立方法
线性内插是使用最靠近插值点的三个点，确定一个平面，按此平面内插出所求点的高程值，如图1所示。基于TIN的内插广泛采用这种简便的内插方法。其函数形式为：
其参数 是根据三个已知点如 ， ， 计算所得。
求得参数后，可根据公式3求出内插点P高程值。
当内插点所在的三角形的形状不佳时，如三点趋近于直线时，内插三角形为狭长三角形，此时的线性内插方法的解算可能会有不稳定的解，如图2所示，为解决此问题，多采用双线性内插法[11]。由三角形的三个顶点双线性内插点的高程值的算法为：
图1 线性平面内插 图2 双线性内插
5 小结
本文从分析数字高程模型的理论和现状出发，讨论了建立DEM的理论和方法，介绍了DEM的基本概念，数据来源以及表示方法的基本理论。同时介绍了用不规则三角网和规则格网方法建立DEM的方法和内插原理。本文对DEM建立理论的研究还不够深入，之后要从DEM的数字摄影测量和遥感影像立体像对生产方式来研究。
参考文献
[1] 黄杏元，马劲松.地理信息系统概论[M].北京：高等教育出版社，2008.147-149.
[2] 付俊卿，王旭，宋应皋.浅谈数字地面模型在公路路线设计中的应用[J].交通科技，2005，6：25-26.
[3] 贾宝峰，白萍，周建国.校园DEM的建立与应用[J].矿山测量，2007（1）：19-22.
[4] 徐其福.数字高程模型在公路勘测设计中的应用[J].山西科技，2002，6：46-47.
[5] 余鹏，刘丽芬.利用地形图生产DEM数据的研究[J].测绘通报，1998，（10）：16-18.
[6] 张祖勋，张剑清.数字摄影测量学[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1997.51-54.
作者简介
祝文华（1985-），山东烟台，女，测绘教研室讲师，主要从事遥感与地理信息系统研究与应用，[email protected]。
张红娟（1984-），河北邯郸，女，测绘教研室讲师，主要从事大地测量与GPS测量应用，[email protected]。
（作者单位：中国地质大学长城学院 测绘教研室）
关键词：数字高程模型；TIN；高程内插
中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：
1 引言
数字地形模型（Digital Terrain Mode，DTM）简单地说就是用数字化的形式表达的地形信息。在二维的区域上，以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形，这些平面点的属性信息作为第三维数据。根据这些属性的内容，DTM又可以分为：（1）数字高程模型（Digital Elevation Mode，DEM），属性信息为绝对高程数值；（2）派生的地面模型，属性数据为DEM经过计算得到的地形因子数据，如坡度、坡向、曲面面积、地表粗糙度等[1]。
DEM是各种地球科学分析、工程设计和辅助决策的重要基础性数据，有着广泛的应用领域。DEM通过与各专业部门数据的匹配分析，还可进行遥感影像地形畸变的自动校正，以及进行土地利用规划的研究[2]。
2 数字高程模型的数据获取途径
为了建立DEM，必须测量一些点的三维坐标，DEM数据点的采集方法主要有以下几种：
（1）地面测量：用全球定位系统GPS、全站仪或经纬仪配合计算机在野外进行观测获取地面点数据，建成数字高程模型，一般用于小范围详细比例尺的数字地形测图和土方计算。以地面测量的方法直接获取的数据能达到很高的精度，用于各种大比例尺高精度的地形建模。然而，由于这种数据获取的工作量很大，效率不高，费用高，并不适合于大规模的数据采集任务[3]。
（2）现有地形图数字化：地形图是DEM的另一主要数据源。从地形图上采集DEM数据，主要利用数字化仪对已有地图上的信息如等高线、地形線进行数字化，是目前常用的方法之一，数字化仪有手扶跟踪数字化仪和扫描数字化仪两种。利用手扶跟踪数字化仪可以直接得到数字化的地形矢量数据。这种方法效率较高，成本较低，精度取决于地图比例尺。
（3）摄影测量：这也是DEM数据点采集较常用的一种方法，利用立体测图仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，过用航摄立体像对和卫星图像立体像对来获取坐标点数据，它具有成本又相对较高、劳动强度低、适用于大面积获取DEM等优点[4]。
（4）空间传感器：利用GPS、雷达和激光测高仪进行数据采集。它主要是利用主动遥感的原理，通过计算发射信号和反射信号之间的相位差或时间差，来得到地形信息[5]。利用雷达获取DEM，具有全天候观测、穿透力强等优点，特别适用于常年积雪区，植被严重覆盖区的DEM提取。这种方法效率较高，成本较高，弥补了光学遥感技术的许多不足。
3 数字高程模型的表示方法
数字高程模型DEM是以数字的形式按一定的结果组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，是定义在x、y域离散点（规则或不规则）上以高程表达地面起伏形态的数字集合[6]。DEM主要有两种表示模型：规则格网模型和不规则三角网模型。
规则格网是二维区域上的一个矩阵，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形，格网通常是正方形，它将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个二维数组和一个高程值，用这种方式描述地面起伏称为为格网数字高程模型]。
在地学领域，经常需要处理大量分布于某于区域内的离散数据。由于这些数据分布的不均匀性，Delaunay三角网是被普遍接受和广泛采用的用于分析研究区域离散数据的有力工具。
4 数字高程模型的建立方法
线性内插是使用最靠近插值点的三个点，确定一个平面，按此平面内插出所求点的高程值，如图1所示。基于TIN的内插广泛采用这种简便的内插方法。其函数形式为：
其参数 是根据三个已知点如 ， ， 计算所得。
求得参数后，可根据公式3求出内插点P高程值。
当内插点所在的三角形的形状不佳时，如三点趋近于直线时，内插三角形为狭长三角形，此时的线性内插方法的解算可能会有不稳定的解，如图2所示，为解决此问题，多采用双线性内插法[11]。由三角形的三个顶点双线性内插点的高程值的算法为：
图1 线性平面内插 图2 双线性内插
5 小结
本文从分析数字高程模型的理论和现状出发，讨论了建立DEM的理论和方法，介绍了DEM的基本概念，数据来源以及表示方法的基本理论。同时介绍了用不规则三角网和规则格网方法建立DEM的方法和内插原理。本文对DEM建立理论的研究还不够深入，之后要从DEM的数字摄影测量和遥感影像立体像对生产方式来研究。
参考文献
[1] 黄杏元，马劲松.地理信息系统概论[M].北京：高等教育出版社，2008.147-149.
[2] 付俊卿，王旭，宋应皋.浅谈数字地面模型在公路路线设计中的应用[J].交通科技，2005，6：25-26.
[3] 贾宝峰，白萍，周建国.校园DEM的建立与应用[J].矿山测量，2007（1）：19-22.
[4] 徐其福.数字高程模型在公路勘测设计中的应用[J].山西科技，2002，6：46-47.
[5] 余鹏，刘丽芬.利用地形图生产DEM数据的研究[J].测绘通报，1998，（10）：16-18.
[6] 张祖勋，张剑清.数字摄影测量学[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1997.51-54.
作者简介
祝文华（1985-），山东烟台，女，测绘教研室讲师，主要从事遥感与地理信息系统研究与应用，[email protected]。
张红娟（1984-），河北邯郸，女，测绘教研室讲师，主要从事大地测量与GPS测量应用，[email protected]。
（作者单位：中国地质大学长城学院 测绘教研室）