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摘要：目前，随着小波分析理论的发展和成熟，近年来已成为众多学科领域共同关注的热点。小波分析在系统辨识领域中的应用越来越多，尤其是在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大。因此，本文首先介绍了小波分析的理论依据，对小波变换的定义进行了阐述。随后分析了小波变换的特点，最后提出了小波分析在对配网系统分析中几个方面的应用，供同行参考。
关键词：小波分析;变换;配电系统
1、引言：
21世纪，小波分析在理论上的完美性和在应用上的广泛性，虽然小波分析在电力系统中应用的研究刚刚起步，但因小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，能对不同的频率成分采用逐步精细的采样步长，聚焦到信号的任意细节，这对于检测高频和低频信号及信号的任意细节均很有效，特别适于分析奇异信号，并能分辨奇异的大小。所以作为一种信号分析的强有力的新型工具，小波分析在电力设备状态监视，电力系统故障诊断、谐波分析、暂态稳定、动态安全分析，神经网络和专家系统在电力系统中的应用、抗电磁干扰、输电线路故障定位、电力系统短期负荷预测、高压直流输电系统等诸多方面均有着广阔的应用前景。
2、小波分析的的有关理论与原理
小波分析在时域、频域同时具有良好的局部化性质，而提出小波的概念最初来源于对地震波时频局部特性的研究而提出的，而对于傅里叶分析而言，小波分析更加注重对信号的局部进行分析，起窗口大小固化但其形状发生改变、时间窗口与频率窗口发生改变的时频局部分析方法，正因为数学上的这一特性，小波分析能在信号的低频部分具有较高的频率分辨能力和较低的时间分析能力，在高频部分具有较高的时间分析能力和较低的频率分析能力。能对信号进行细致入微的分析。
3、小波分析在配网系统中的应用
3.1 小电流接地系统选线
一般情况下，小电流系统发生单相接地故障时，势必会影响供电质量，因此，小电流接地系统中直配线路故障定位是待研究的重点和难点。特别是具有最大故障发生率且故障特征信号又有别于中性点直接接地系统时的单相接地故障，其定位研究尤为重要。对于小电流接地系统发生的单相接地故障的选线来说，利用故障信号中丰富的暂态分量的方法选线的正确性要远远大于利用工频稳态量的方法。利用小波多尺度分解原理，对各出线采集到的零序电流数据点进行多尺度分解，提取各尺度低频系数及高频系数，在此基础上进行比较分析，根据其特征，选择最高尺度高频系数和低频系数分别构成模极大值和暂态能量进行故障选线。
3.2 提取故障信息构成不同类型的继电保护
电力系统发生故障后所产生的故障信息是多方面的，既包括电量信息，也包括非电量信息。由于电量故障信息易于检测，快速继电保护都使用该信息构成。无论按哪种形式划分故障信息，高频、暂态的故障信息在传统继电保护中都是作为干扰被滤除的。事实上，暂态故障信息是有用的，由于高频暂态故障信息在TA饱和前就可传到二次侧，因此使用该类信息构成继电保护不受TA饱和影响，不反映电力系统振荡，具有低频、稳态故障信息所不具备的一系列优点。
3.2.1 稳态分量提取
笼统地看电量故障信息，它是非周期变化的信号，傅氏变换在这里将失效。但目前的数字继电器算法都假定故障电压和电流是周期信号，然后根据周期信号的处理办法计算出其幅值和相位来。显然，这将导致较大误差产生。有效的解决办法是：把衰减的非周期分量全部滤除掉，然后采用傅氏算法准确地计算出周期分量的幅值和相位。采用带通滤波器，尽可能滤除衰减直流分量中的主要能量成分1～50Hz以下的低频分量，然后再采用傅氏算法计算出工频分量或谐波分量。在这里，作为带通滤波器的小波变换可发挥有效作用。
3.2.2 暂态分量提取
不仅在工频分量提取中小波变换是有用的，在暂态分量和行波提取中，小波变换表现了独特的、任何数学方法也不能取代的作用。暂态故障信息是一个混合的故障信息，它的频率分布遍及整个时间轴。考虑到输电线路参数依频率变化特性、阻波器的存在及所有母线电容的存在，分析暂态现象，更关心的是某个频率段的暂态信息分布或能量而不是一个特定频率。按频带划分信号，小波变换再次找到用武之地。暂态保护就是建立在利用暂态故障信息的基础上不同频带的小波分量就是该频带下的暂态故障信息。
3.3 铁磁谐振的监测
在电网的振荡回路内，电容和损耗电阻一般都可看作线性参数，电感则不然。变压器和电机的励磁电感（铁心电感）与磁密的大小有关，在额定电压或稍高于额定电压下，绕组的励磁电感是线性的;但是当绕组电压大大升高或者发生涌流时，铁心趋于饱和，电感呈现出非线性。在电感电容的振荡回路中，不同参数配合可产生基频谐振、分频谐振和高频谐振。其过电压和过电流常常造成电力设备的损害，给电力系统的安全稳定运行带来一系列问题。可利用小波变换来确定谐振的发生及谐振频率，并检测故障时刻。
中性点电压能够反映谐振的类型，铁磁谐振检测可用中性点电压为检测量，检验出前后两个突变点，从而判断故障及谐振的产生;若发生谐振，判断出谐振的频率，并检测出故障时刻。信号中的奇异点及不规则的突变部分是信号的重要特征之一，小波变换具有空间局部化性质，因此，利用小波变换来分析信号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小是比较有效的。利用小波分析检测信号突变点一般原理是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值，因而可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点。
3.4 故障测距
小波模糊神经网络来实现小电流接地系统的故障测距问题。选取故障后稳态和暂态电气量作为特征矢量，利用小波处理信号后经过模糊神经网络进行训练计算测距，基本消除了过渡电阻对测距的影响，实现了较为精确的故障测距，能满足实际需求。
求故障电网注入信号后各节点反射信号的线模电压并进行小波变换，列出各节点反射信号小波变换的模极大值，确定故障点电气距离;然后提取出正常电网注入信号后各节点反射信号的线模电压小波变换模极大值;最后根据各个节点在正常及故障两种情况下小波变换模极大值，形成神经网络训练样本数据，通过神经网络故障诊断系统确定故障分支线路。
3.5 电能质量分析
大部分电能质量扰动信号呈现非稳态的特征，联合时频分析方法可以精确的描述信号的时频特性。电力行业在实际生产中正是需要在电能发生扰动的这段时间内采取措施对谐波信号进行处理，因此掌握具体的扰动发生时间在评估电能质量方面具有至关重要的作用。而小波变换的优点就是能实现多种扰动的定位，这一优点应被充分利用在基于电流谐波分析的电能质量评估方法中。通过小波系数监测电能质量信号时频变化发生的时间，各个尺度上小波系数反映了特定电能质量信号在各个频带中的能量分布。经过小波反变换还原后的信号的最大幅值反映了暂态类型的特点，由此对所监测的电能质量信号进行粗略的分类。
3.6 短期负荷预测
一般来说，电力负荷预测在能源领域中是一项非常重要的研究课题，它对于保障系统的安全运行，并在此前提下实现能源的节约和生产的效益最大化具有非常重要的应用价值。电力负荷划分为各种不同的分量，不同的分量具有不同的特性。小波分析法的本质就是将这些分量进行分解，外推回归分析方法就是针对总负荷由不同的分量组成的特点开发出来的一种实用的算法。它采用的是“分而治之”的策略，通过将负荷分量进行分离，采用回归分析法处理其中的基础分量，采用多点外推预测方法预测周期性较强的剩余分量，最终将两种方法的预测结果进行叠加，得到最终的预测负荷。
参考文献：
[1]龚林春，黄挚雄.基于小波模糊神经网络配网馈线故障测距的研究[J]，中国电力，2008，41（2）：26～30.
[2]蔡薇等.基于PT在线注入信号及神经网络跟踪小波变换模极大值变化的配电网故障定位方法[J]，继电器，2006，34（2）：44～50.
[3]耿玲.基于Meyer小波变换方法的苏州电网电能质量的评估与改善[M]，苏州大学硕士论文，2008.
关键词：小波分析;变换;配电系统
1、引言：
21世纪，小波分析在理论上的完美性和在应用上的广泛性，虽然小波分析在电力系统中应用的研究刚刚起步，但因小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，能对不同的频率成分采用逐步精细的采样步长，聚焦到信号的任意细节，这对于检测高频和低频信号及信号的任意细节均很有效，特别适于分析奇异信号，并能分辨奇异的大小。所以作为一种信号分析的强有力的新型工具，小波分析在电力设备状态监视，电力系统故障诊断、谐波分析、暂态稳定、动态安全分析，神经网络和专家系统在电力系统中的应用、抗电磁干扰、输电线路故障定位、电力系统短期负荷预测、高压直流输电系统等诸多方面均有着广阔的应用前景。
2、小波分析的的有关理论与原理
小波分析在时域、频域同时具有良好的局部化性质，而提出小波的概念最初来源于对地震波时频局部特性的研究而提出的，而对于傅里叶分析而言，小波分析更加注重对信号的局部进行分析，起窗口大小固化但其形状发生改变、时间窗口与频率窗口发生改变的时频局部分析方法，正因为数学上的这一特性，小波分析能在信号的低频部分具有较高的频率分辨能力和较低的时间分析能力，在高频部分具有较高的时间分析能力和较低的频率分析能力。能对信号进行细致入微的分析。
3、小波分析在配网系统中的应用
3.1 小电流接地系统选线
一般情况下，小电流系统发生单相接地故障时，势必会影响供电质量，因此，小电流接地系统中直配线路故障定位是待研究的重点和难点。特别是具有最大故障发生率且故障特征信号又有别于中性点直接接地系统时的单相接地故障，其定位研究尤为重要。对于小电流接地系统发生的单相接地故障的选线来说，利用故障信号中丰富的暂态分量的方法选线的正确性要远远大于利用工频稳态量的方法。利用小波多尺度分解原理，对各出线采集到的零序电流数据点进行多尺度分解，提取各尺度低频系数及高频系数，在此基础上进行比较分析，根据其特征，选择最高尺度高频系数和低频系数分别构成模极大值和暂态能量进行故障选线。
3.2 提取故障信息构成不同类型的继电保护
电力系统发生故障后所产生的故障信息是多方面的，既包括电量信息，也包括非电量信息。由于电量故障信息易于检测，快速继电保护都使用该信息构成。无论按哪种形式划分故障信息，高频、暂态的故障信息在传统继电保护中都是作为干扰被滤除的。事实上，暂态故障信息是有用的，由于高频暂态故障信息在TA饱和前就可传到二次侧，因此使用该类信息构成继电保护不受TA饱和影响，不反映电力系统振荡，具有低频、稳态故障信息所不具备的一系列优点。
3.2.1 稳态分量提取
笼统地看电量故障信息，它是非周期变化的信号，傅氏变换在这里将失效。但目前的数字继电器算法都假定故障电压和电流是周期信号，然后根据周期信号的处理办法计算出其幅值和相位来。显然，这将导致较大误差产生。有效的解决办法是：把衰减的非周期分量全部滤除掉，然后采用傅氏算法准确地计算出周期分量的幅值和相位。采用带通滤波器，尽可能滤除衰减直流分量中的主要能量成分1～50Hz以下的低频分量，然后再采用傅氏算法计算出工频分量或谐波分量。在这里，作为带通滤波器的小波变换可发挥有效作用。
3.2.2 暂态分量提取
不仅在工频分量提取中小波变换是有用的，在暂态分量和行波提取中，小波变换表现了独特的、任何数学方法也不能取代的作用。暂态故障信息是一个混合的故障信息，它的频率分布遍及整个时间轴。考虑到输电线路参数依频率变化特性、阻波器的存在及所有母线电容的存在，分析暂态现象，更关心的是某个频率段的暂态信息分布或能量而不是一个特定频率。按频带划分信号，小波变换再次找到用武之地。暂态保护就是建立在利用暂态故障信息的基础上不同频带的小波分量就是该频带下的暂态故障信息。
3.3 铁磁谐振的监测
在电网的振荡回路内，电容和损耗电阻一般都可看作线性参数，电感则不然。变压器和电机的励磁电感（铁心电感）与磁密的大小有关，在额定电压或稍高于额定电压下，绕组的励磁电感是线性的;但是当绕组电压大大升高或者发生涌流时，铁心趋于饱和，电感呈现出非线性。在电感电容的振荡回路中，不同参数配合可产生基频谐振、分频谐振和高频谐振。其过电压和过电流常常造成电力设备的损害，给电力系统的安全稳定运行带来一系列问题。可利用小波变换来确定谐振的发生及谐振频率，并检测故障时刻。
中性点电压能够反映谐振的类型，铁磁谐振检测可用中性点电压为检测量，检验出前后两个突变点，从而判断故障及谐振的产生;若发生谐振，判断出谐振的频率，并检测出故障时刻。信号中的奇异点及不规则的突变部分是信号的重要特征之一，小波变换具有空间局部化性质，因此，利用小波变换来分析信号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小是比较有效的。利用小波分析检测信号突变点一般原理是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值，因而可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点。
3.4 故障测距
小波模糊神经网络来实现小电流接地系统的故障测距问题。选取故障后稳态和暂态电气量作为特征矢量，利用小波处理信号后经过模糊神经网络进行训练计算测距，基本消除了过渡电阻对测距的影响，实现了较为精确的故障测距，能满足实际需求。
求故障电网注入信号后各节点反射信号的线模电压并进行小波变换，列出各节点反射信号小波变换的模极大值，确定故障点电气距离;然后提取出正常电网注入信号后各节点反射信号的线模电压小波变换模极大值;最后根据各个节点在正常及故障两种情况下小波变换模极大值，形成神经网络训练样本数据，通过神经网络故障诊断系统确定故障分支线路。
3.5 电能质量分析
大部分电能质量扰动信号呈现非稳态的特征，联合时频分析方法可以精确的描述信号的时频特性。电力行业在实际生产中正是需要在电能发生扰动的这段时间内采取措施对谐波信号进行处理，因此掌握具体的扰动发生时间在评估电能质量方面具有至关重要的作用。而小波变换的优点就是能实现多种扰动的定位，这一优点应被充分利用在基于电流谐波分析的电能质量评估方法中。通过小波系数监测电能质量信号时频变化发生的时间，各个尺度上小波系数反映了特定电能质量信号在各个频带中的能量分布。经过小波反变换还原后的信号的最大幅值反映了暂态类型的特点，由此对所监测的电能质量信号进行粗略的分类。
3.6 短期负荷预测
一般来说，电力负荷预测在能源领域中是一项非常重要的研究课题，它对于保障系统的安全运行，并在此前提下实现能源的节约和生产的效益最大化具有非常重要的应用价值。电力负荷划分为各种不同的分量，不同的分量具有不同的特性。小波分析法的本质就是将这些分量进行分解，外推回归分析方法就是针对总负荷由不同的分量组成的特点开发出来的一种实用的算法。它采用的是“分而治之”的策略，通过将负荷分量进行分离，采用回归分析法处理其中的基础分量，采用多点外推预测方法预测周期性较强的剩余分量，最终将两种方法的预测结果进行叠加，得到最终的预测负荷。
参考文献：
[1]龚林春，黄挚雄.基于小波模糊神经网络配网馈线故障测距的研究[J]，中国电力，2008，41（2）：26～30.
[2]蔡薇等.基于PT在线注入信号及神经网络跟踪小波变换模极大值变化的配电网故障定位方法[J]，继电器，2006，34（2）：44～50.
[3]耿玲.基于Meyer小波变换方法的苏州电网电能质量的评估与改善[M]，苏州大学硕士论文，2008.