【摘 要】
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针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2l（其中mi为整数,l为正整数）,且长度均为1/2l的那些左开右闭
【机 构】
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重庆工商大学数学与统计学院,北京师范大学数学科学学院
【基金项目】
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国家自然科学基金（11301568）, 重庆工商大学科研启动项目（2012 56 10）
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针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2l（其中mi为整数,l为正整数）,且长度均为1/2l的那些左开右闭区间形成的集类Al的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了Al是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大Al变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,Al中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n
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