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【关键词】问题设置 思维空间
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）03A-
0017-02
数学学科的特点决定了课堂是由一个个问题串联而成的。在问题中，学生学会了知识，发展了思维；在问题中，学生学会了探究，发展了能力。正因如此，在数学课堂中设置问题才显得更为重要。
数学问题是引导学生思维的航标，它体现着教师的讲课技巧和课堂设计的匠心独具。数学问题是教师在充分研究教材、教法的基础上，有意识地设置的疑问，是教师故意布下的迷阵，用以引导学生思考解决问题的方法，在解决问题的道路上，利用已有的数学知识和已具备的数学能力排除障碍，获得问题的答案，从而获得数学知识，提升数学能力。
但是，数学问题的设计是最能体现教师授课技艺的环节，问题设置过于简单，不能引发学生思考；问题设置过于困难，学生思维不能企及。只有难度适中的问题，才能够引发学生思维。因此，教师的问题设置要留给学生思考的空间，使学生在充分调动思维的基础上“跳一跳，够得着”，留给学生适度的思维空间。
一、合理的问题情境是创设数学问题的前提
中学生的思维呈现联想和猜想丰富的特点，教师要充分利用学生的思维特点精心创设问题情境，引发学生的联想，为激活学生思维打下基础。问题情境可以从学生的生活实际入手，也可以让学生进行问题情境展示，还可以利用一些学生喜欢的故事来切入。
例如，在讲解人教版七年级数学上册《有理数的乘方》时，教师在上课前提出了这样一个问题：“大家知道珠穆朗玛峰有多高吗？对，8848米。一个人说，如果给我一张足够大的纸，对折64次就可以和珠穆朗玛峰一样高。同学们，你们说这可能吗？”学生对这个问题很是怀疑，有的觉得有可能，有的觉得不能相信，进而引发学生思维的碰撞，为本节课讲解新知打下基础。
又如在讲解《概率》一课时，教师可以利用问题设置这样的情境：在上课前教师拿出一朵红花并解释说：“昨天家里来了两个小朋友，都喜欢这朵花，可是老师只有一朵，她们都想要，我没办法，就采用抛硬币的方法分给她们，如果是正面甲小朋友要红花，如果是反面乙小朋友要红花。结果，小家伙们都哭了。”同学们听完都笑了，教师接着说：“这个方法公平吗？想不想通过实验来验证？”
二、问题设置要能够调动学生的内在思维
教师在讲课中设置的问题，要能够引发学生的兴趣，激发学生探究思考的欲望。设置的问题就像火柴，能够点燃学生思维的火种，调动学生的内在思维。例如在讲解《概率》一课时，教师提出问题：
师：抛一枚硬币，看看硬币出现正面和反面的次数哪个多。我们抛600次怎么样？
生：抛这么多次，还没抛完就要下课了，太浪费时间了。
师：那同学们有什么好办法？
（教师设置这个问题让学生去解决，锻炼学生解决实际问题的能力，同时也让学生不盲从教师，而有自己的思考，这也是思维锻炼的一部分）
生：我们分成6个小组，每个小组抛100次，在每个小组中，每个人只需要抛大约16次就可以了。
（学生把大的数据进行化解，分成小的数据进行，具有可操作性）
（教师让每个小组把记录的数字展示到黑板上）
师：你能利用我们的数据，绘制成统计图吗？
（该问题让学生通过旧知联系新知，选择最合适的数据统计图进行数据分析。之前学习的统计图有折线统计图、扇形统计图、直方图等，学生需要自己分析哪种统计图更利于分析数据，从而锻炼学生的思维能力）
（学生通过分析，多数采用折线统计图来表示数据）
师：观察所绘制的折线统计图，你有什么发现？
（该问题并没有明确让学生去观察什么，而是给学生留出了较大的思维空间，让学生从自己的理解角度去发现数据中蕴含的规律。数学学习的过程不在于教会学生多少知识，而在于学生有多少思维活动参与其中。没有思维参与的数学，不能称之为数学）
三、问题设置要能够引导学生总结思维的方法
教师在数学课堂中应通过问题设置，调动学生思维，引导学生总结思维的方法。例如在教学《一次函数》时，教师就要通过问题的链接，引导学生思考正比例函数画图的方法以及性质，为以后函数的学习奠定思维的基础。
教师在讲课之前给出几个函数解析式：y=2x、y=3x、y=-2x.
师：每个函数都有图象与它对应，这几个函数也不例外。这节课我们就通过图象来研究正比例函数的性质。请把y=2x、y=3x这两个函数的图象画在同一坐标系中。
（教师观察学生画完后，让学生说出自己是怎样画图的）
生1：在画y=2x的图象时，我先取x=1，得到对应的y值为2；再取x=2，得到对应的y值为4，然后连接这两个点就得到了y=2x函数的图象。
师：这么说你找了2个点？
生1：是的。
师：还有不同的画法吗？
生2：因為正比例函数的图象都过原点，因此我只取了一个点x=1，y=2，把这点和原点连接得到函数y=2x的图象。
师：这个同学取了一个点。还有其他画法吗？
生3：我觉得点取得越多，得到的图象越精确，因此我取了4个点。
师：通过这几个同学的回答，我们可以看出，在画图的过程中，有的同学取了1个点，有的同学取了2个点，有的同学取了多个点。你们认为哪种画法更好呢？
生4：我觉得取1个点的画法好。因为在正比例函数中，x=0时y=0，说明图象过原点，因此取一个原点之外的点就可以了。
师：原点算作一个点吗？这个函数的图象是由几个点确定的？
生：原点也算一个点，这样来看，正比例函数图象的确定需要2个点，因为两点确定一条直线。 （至此，在教师一步步的引导下，学生通过自己的思维总结出：一次函数图象因为是一条直线，因此只需要找到2个点就可以确定其位置了。从而达到教学的目的）
师：观察你手中的函数图象，你还能发现什么？
（教师给学生充分的思考空间，让学生去体验、思考。学生通过合作探究会发现函数图象的一些性质）
生5：我发现当自变量x的系数是正数时，图象经过第一、三象限；当x的系数是负数时，图象经过第二、四象限。
生6：我发现，当x变化时，y也随之发生变化。
（学生的这个发现，正是教师下一步要讲解的重点，因此应紧紧抓住学生的这个发现，让学生去总结、提炼自己的思维）
师：具体来说，y是如何随x的变化而变化呢？
（教师通过明确的问题指向，让学生把探究、观察的重点放到如何变化上来，这也是本节课的教学重点）
生7：我发现x增大，y也增大，并且y与x的比值一定，这种增加是有一定规律的。
生8：我发现，当x的系数是正数时，y的值随x的值增大而增大；当x的系数为负数时，y随x的增大而减小。
师：这些规律，你们是怎么发现的？
（通过这个问题的提出，让学生进一步思考自己发现规律的过程，在反思思考过程的同时，也让学生总结自己的思维方法）
生9：我通过列表发现，x的取值越来越大，对应的y值也越来越大。
生10：我通过直尺的移动发现，因为把直尺的一边和函数图象重合，然后慢慢沿直线方向移动直尺。我发现，x的值不断增大，y的值也不断增大。
师：谁能举出实际生活中的一次函数？
（问题的设计，体现出数学和生活相联系，进一步锻炼学生“用数学”的思维）
四、问题的设置要能夠培养学生良好的思维品质
学生良好的思维品质包括思维的简洁性、发散性、深刻性、联想性等。教师的问题设置要能够留给学生充分的思考空间，培养学生的思维品质。
数学问题是千变万化的，而数学的美也蕴含在这些变化中。同样，这些变化也承载着锻炼学生思维、培养学生思维品质的作用。
例如，（如右图）等边三角形ABC被直线DE截去一个角，那么∠1+∠2是多少度？
生：因为∠1和∠2为三角形ADE的外角，
所以∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE
∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE
=2×60+（180-60）
=120+120
=240°
师：这个解法很好，利用了三角形外角的知识。仔细观察图形，还有没有别的解法可以更简单更直接呢？
（问题设置引发学生的多向思维，锻炼学生思维的简洁性和发散性）
生：因为四边形DBCE的内角和为360°，
所以∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）
=360°-120°
=240°
师：如果是正四边形、正五边形、正六边行被直线DE截去一个角后，∠1+∠2的值是多少？如果是正n边行呢？
教师的问题不断深入，也不断趋于一般化和规律化，从而促使学生的思维不断得到提升。
数学问题的设置能够锻炼学生的思维，激发学生的学习兴趣。问题的探究过程也正是学生思维训练的过程，教师问题的设置要留给学生充分的思考空间，让学生的思维就像置于水中的游鱼，能够自主穿梭，不会因为问题过于简单疏于动脑，也不会因为问题过于困难而百思不解。
（责编 林 剑）
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）03A-
0017-02
数学学科的特点决定了课堂是由一个个问题串联而成的。在问题中，学生学会了知识，发展了思维；在问题中，学生学会了探究，发展了能力。正因如此，在数学课堂中设置问题才显得更为重要。
数学问题是引导学生思维的航标，它体现着教师的讲课技巧和课堂设计的匠心独具。数学问题是教师在充分研究教材、教法的基础上，有意识地设置的疑问，是教师故意布下的迷阵，用以引导学生思考解决问题的方法，在解决问题的道路上，利用已有的数学知识和已具备的数学能力排除障碍，获得问题的答案，从而获得数学知识，提升数学能力。
但是，数学问题的设计是最能体现教师授课技艺的环节，问题设置过于简单，不能引发学生思考；问题设置过于困难，学生思维不能企及。只有难度适中的问题，才能够引发学生思维。因此，教师的问题设置要留给学生思考的空间，使学生在充分调动思维的基础上“跳一跳，够得着”，留给学生适度的思维空间。
一、合理的问题情境是创设数学问题的前提
中学生的思维呈现联想和猜想丰富的特点，教师要充分利用学生的思维特点精心创设问题情境，引发学生的联想，为激活学生思维打下基础。问题情境可以从学生的生活实际入手，也可以让学生进行问题情境展示，还可以利用一些学生喜欢的故事来切入。
例如，在讲解人教版七年级数学上册《有理数的乘方》时，教师在上课前提出了这样一个问题：“大家知道珠穆朗玛峰有多高吗？对，8848米。一个人说，如果给我一张足够大的纸，对折64次就可以和珠穆朗玛峰一样高。同学们，你们说这可能吗？”学生对这个问题很是怀疑，有的觉得有可能，有的觉得不能相信，进而引发学生思维的碰撞，为本节课讲解新知打下基础。
又如在讲解《概率》一课时，教师可以利用问题设置这样的情境：在上课前教师拿出一朵红花并解释说：“昨天家里来了两个小朋友，都喜欢这朵花，可是老师只有一朵，她们都想要，我没办法，就采用抛硬币的方法分给她们，如果是正面甲小朋友要红花，如果是反面乙小朋友要红花。结果，小家伙们都哭了。”同学们听完都笑了，教师接着说：“这个方法公平吗？想不想通过实验来验证？”
二、问题设置要能够调动学生的内在思维
教师在讲课中设置的问题，要能够引发学生的兴趣，激发学生探究思考的欲望。设置的问题就像火柴，能够点燃学生思维的火种，调动学生的内在思维。例如在讲解《概率》一课时，教师提出问题：
师：抛一枚硬币，看看硬币出现正面和反面的次数哪个多。我们抛600次怎么样？
生：抛这么多次，还没抛完就要下课了，太浪费时间了。
师：那同学们有什么好办法？
（教师设置这个问题让学生去解决，锻炼学生解决实际问题的能力，同时也让学生不盲从教师，而有自己的思考，这也是思维锻炼的一部分）
生：我们分成6个小组，每个小组抛100次，在每个小组中，每个人只需要抛大约16次就可以了。
（学生把大的数据进行化解，分成小的数据进行，具有可操作性）
（教师让每个小组把记录的数字展示到黑板上）
师：你能利用我们的数据，绘制成统计图吗？
（该问题让学生通过旧知联系新知，选择最合适的数据统计图进行数据分析。之前学习的统计图有折线统计图、扇形统计图、直方图等，学生需要自己分析哪种统计图更利于分析数据，从而锻炼学生的思维能力）
（学生通过分析，多数采用折线统计图来表示数据）
师：观察所绘制的折线统计图，你有什么发现？
（该问题并没有明确让学生去观察什么，而是给学生留出了较大的思维空间，让学生从自己的理解角度去发现数据中蕴含的规律。数学学习的过程不在于教会学生多少知识，而在于学生有多少思维活动参与其中。没有思维参与的数学，不能称之为数学）
三、问题设置要能够引导学生总结思维的方法
教师在数学课堂中应通过问题设置，调动学生思维，引导学生总结思维的方法。例如在教学《一次函数》时，教师就要通过问题的链接，引导学生思考正比例函数画图的方法以及性质，为以后函数的学习奠定思维的基础。
教师在讲课之前给出几个函数解析式：y=2x、y=3x、y=-2x.
师：每个函数都有图象与它对应，这几个函数也不例外。这节课我们就通过图象来研究正比例函数的性质。请把y=2x、y=3x这两个函数的图象画在同一坐标系中。
（教师观察学生画完后，让学生说出自己是怎样画图的）
生1：在画y=2x的图象时，我先取x=1，得到对应的y值为2；再取x=2，得到对应的y值为4，然后连接这两个点就得到了y=2x函数的图象。
师：这么说你找了2个点？
生1：是的。
师：还有不同的画法吗？
生2：因為正比例函数的图象都过原点，因此我只取了一个点x=1，y=2，把这点和原点连接得到函数y=2x的图象。
师：这个同学取了一个点。还有其他画法吗？
生3：我觉得点取得越多，得到的图象越精确，因此我取了4个点。
师：通过这几个同学的回答，我们可以看出，在画图的过程中，有的同学取了1个点，有的同学取了2个点，有的同学取了多个点。你们认为哪种画法更好呢？
生4：我觉得取1个点的画法好。因为在正比例函数中，x=0时y=0，说明图象过原点，因此取一个原点之外的点就可以了。
师：原点算作一个点吗？这个函数的图象是由几个点确定的？
生：原点也算一个点，这样来看，正比例函数图象的确定需要2个点，因为两点确定一条直线。 （至此，在教师一步步的引导下，学生通过自己的思维总结出：一次函数图象因为是一条直线，因此只需要找到2个点就可以确定其位置了。从而达到教学的目的）
师：观察你手中的函数图象，你还能发现什么？
（教师给学生充分的思考空间，让学生去体验、思考。学生通过合作探究会发现函数图象的一些性质）
生5：我发现当自变量x的系数是正数时，图象经过第一、三象限；当x的系数是负数时，图象经过第二、四象限。
生6：我发现，当x变化时，y也随之发生变化。
（学生的这个发现，正是教师下一步要讲解的重点，因此应紧紧抓住学生的这个发现，让学生去总结、提炼自己的思维）
师：具体来说，y是如何随x的变化而变化呢？
（教师通过明确的问题指向，让学生把探究、观察的重点放到如何变化上来，这也是本节课的教学重点）
生7：我发现x增大，y也增大，并且y与x的比值一定，这种增加是有一定规律的。
生8：我发现，当x的系数是正数时，y的值随x的值增大而增大；当x的系数为负数时，y随x的增大而减小。
师：这些规律，你们是怎么发现的？
（通过这个问题的提出，让学生进一步思考自己发现规律的过程，在反思思考过程的同时，也让学生总结自己的思维方法）
生9：我通过列表发现，x的取值越来越大，对应的y值也越来越大。
生10：我通过直尺的移动发现，因为把直尺的一边和函数图象重合，然后慢慢沿直线方向移动直尺。我发现，x的值不断增大，y的值也不断增大。
师：谁能举出实际生活中的一次函数？
（问题的设计，体现出数学和生活相联系，进一步锻炼学生“用数学”的思维）
四、问题的设置要能夠培养学生良好的思维品质
学生良好的思维品质包括思维的简洁性、发散性、深刻性、联想性等。教师的问题设置要能够留给学生充分的思考空间，培养学生的思维品质。
数学问题是千变万化的，而数学的美也蕴含在这些变化中。同样，这些变化也承载着锻炼学生思维、培养学生思维品质的作用。
例如，（如右图）等边三角形ABC被直线DE截去一个角，那么∠1+∠2是多少度？
生：因为∠1和∠2为三角形ADE的外角，
所以∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE
∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE
=2×60+（180-60）
=120+120
=240°
师：这个解法很好，利用了三角形外角的知识。仔细观察图形，还有没有别的解法可以更简单更直接呢？
（问题设置引发学生的多向思维，锻炼学生思维的简洁性和发散性）
生：因为四边形DBCE的内角和为360°，
所以∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）
=360°-120°
=240°
师：如果是正四边形、正五边形、正六边行被直线DE截去一个角后，∠1+∠2的值是多少？如果是正n边行呢？
教师的问题不断深入，也不断趋于一般化和规律化，从而促使学生的思维不断得到提升。
数学问题的设置能够锻炼学生的思维，激发学生的学习兴趣。问题的探究过程也正是学生思维训练的过程，教师问题的设置要留给学生充分的思考空间，让学生的思维就像置于水中的游鱼，能够自主穿梭，不会因为问题过于简单疏于动脑，也不会因为问题过于困难而百思不解。
（责编 林 剑）