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摘 要 选取某企业2000年至2008年间各个类别营销额与总销售额的数据，对该企业的营销状况进行建模，应用EViews计量分析软件，进行参数估计，综合C-D生产函数与CES生产函数，分析该企业营销转折点。
关键词 C-D生产函数；CES生产函数；营销转折点
中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）23-0128-02
模型是对现实情况的模拟分析，生产函数模型则是对生产活动中产出量与投入要素组合之间关系的模拟。而模型总是建立在一定的假设基础上的，没有假设基础，就没有模型。而假设与现实之间总是存在差距的，差距越小，模型对现实的描述就越准确。假设向现实的靠拢，致使模型的不断发展与完善。本文使用C-D生产函数与CES生产函数对某企业的各个类别营销额与总销售额的数据进行分析，计算出该企业的营销转折点。1 C-D生产函数模型
基于C-D生产函数，估计其转折点。观察线性化后的自变量与因变量的散点图，可以看出变量T与变量Z2、Z4之间有较为明显的递增趋势；变量T与变量Z5、Z7之间有较为明显的递减趋势；变量T与变量Z3、Z6之间并无明显线性关系，变量T与变量Z1的散点图在Z1=8.5左右处有明显的转折，如图1所示。
图1 对数化总销售额T与对数化第一类别销售额Z1的散点图
故猜测Z1=8.5时，变量T发生了结构性转变。对该猜测进行检验，设定新变量Z8，当Z1小于或者等于8.5时，Z9= 0；当Z1大于8.5时，Z9=Z1。在对T于Z1，Z2，…，Z9进行回归分析，考虑到之前Z1，Z2，…，Z7做回归是存在异方差性，故，对 Z1，Z2，…，Z9进行加权最小二乘估计，以消除异方差，得到输出结果。
由输出结果可以得知，模型的拟合优度R2为0.9629，线性关系很好。在输出结果中，F统计量的值为397.7194，相对应的P值为0.00000，在设定显著性水平位10%的情况下，P值远小于给定的显著性水平，即拒绝原假设，该方程通过F检验，该模型的线性关系成立。同时，可以看到，常数和变量参数估计的t值均小于给定的显著性水平，即通过了t检验。则，可以认为变量T在Z1=8.5时发生了结构性转变。
2 C-D生产函数模型
基于CES生产函数，本文也同样讨论各类别销售额对总销售额的转折点估计。观察线性化后的自变量与因变量的散点图，可以看出变量T与变量Z2、Z4、Z8之间有较为明显的递增趋势；变量T与变量Z5、Z7之间有较为明显的递减趋势；变量T与变量Z3、Z6之间并无明显线性关系，变量T与变量Z1的散点图在Z1=8.5左右处有明显的转折，故猜测Z1=8.5时，变量T发生了结构性转变。对该猜测进行检验，设定新变量Z29，当Z1小于或者等于8.5时，Z29=0；当Z1大于8.5时，Z29=Z1。在对T于Z1，Z2，…，Z8进行回归分析，得到模型的拟合优度R2为0.9881，线性关系很好。设定显著性水平为10%，可以看到F统计量的值为980.64，其相对应的P值为0.00000，P值远小于给定的显著性水平，即可拒绝原假设，该方程通过了F检验，该模型的线性关系成立。同时，可以看到，常数和变量参数估计的t值均小于给定的显著性水平，即通过了t检验。则，可以认为变量T在Z1=8.5时发生了结构性转变。
综合上述分析，可以知道，无论是基于C-D生产函数还是CES生产函数，第一类别销售额在e8.5时，总销售额发生了结构性转变。
3 模型检验
使用EViews可以计算得出，企业销售额在2006年处有转折，在2006年之前，虽然存在小范围的波动，但是，总体呈现上升趋势，而在2006年之后，总体呈现了下降的趋势。利用Chow检验，构造统计量，该统计量服从F（J，N-2K），其中，RSS*表示受到约束的整个样本的残差平方和（2000年1月-2008年12月）；RSS1是第一个子样本（2000年1月-2005年12月）的残差平方和；RSS2是第二个子样本（2006年1月-2008年12月）的残差平方和；K是每个回归中的变量个数，包括参数项；N表示整个样本的观测个数。
基于C-D生产函数和CES生产函数，以2006年之前的销售数据进行的加权回归，得到的方程拟合优度R2分别为0.997676和0.9999，线性关系很好。F统计量的值分别为4355.792和96013.16，对应的P值都为0.0000，在设定显著性水平位5%的情况下，P值远小于给定的显著性水平，都拒绝原假设，该方程通过F检验，该模型的线性关系成立。同时，可以看到，常数和变量参数估计的t值均小于给定的显著性水平，即通过了t检验。记下拟合的残差平方和RSS1=0.003147和RSS2=0.001020。
4 總结
综合C-D生产函数与CES生产函数，可以知道，在2006年时，该企业的总销售额发生了结构性变化。由基于C-D生产函数进行Chow检验得到的2006年前后的输出结果对比，可以知道，在2006年前，第二类别销售额对总销售额影响作用强于其他类别的销售额，其次为第一类别，在2006年后，第一类别的销售额对总销售额的影响明显降低，第二类别对总销售额的影响明显加强，其他各类别的销售额对总销售额的影响变化不大，第二类别销售额对总销售额影响起到的作用所占比重加强；同样，由基于CES生产函数进行的Chow检验所得到的2006年前后的输出结果对比，可以知道，在2006年前，第一类别销售额对总销售额与第二类别销售额对总销售额的影响作用接近，但在2006年后，第一类别的销售额对总销售的影响作用降低了一定比例，而第二类别的销售额对总销售额的影响作用有一定比例的升高，第二类别销售额起到了较为主要的作用其他销售额影响变化不大，第二类别销售额起到了较为主要的作用。故可以认为，在2006年后，第二类别的销售额对总销售额影响作用加强，第一类别的销售额对总销售额影响作用降低，其他销售额变化不大。根据以上结论，可以对企业提出一些有意义的建议：企业可以将产品开发及研究的重心偏重与第二类别产品的研究，可以适度降低其他类别产品的生产量，将主要精力可以用于第二类别产品的开发与营销上，这样可以获得更好的营销利益，对企业发展更加有益。
参考文献
[1]高鸿业.西方经济学（第二版）[M].中国人民大学出版社，2001.
[2]许纯祯，吴宇晖，张东辉.西方经济学[M].高等教育出版社，2005.
[3]Mankiw N. G.Principles of Economics （3rd Edition）， South-Western College Pub，2003.
关键词 C-D生产函数；CES生产函数；营销转折点
中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）23-0128-02
模型是对现实情况的模拟分析，生产函数模型则是对生产活动中产出量与投入要素组合之间关系的模拟。而模型总是建立在一定的假设基础上的，没有假设基础，就没有模型。而假设与现实之间总是存在差距的，差距越小，模型对现实的描述就越准确。假设向现实的靠拢，致使模型的不断发展与完善。本文使用C-D生产函数与CES生产函数对某企业的各个类别营销额与总销售额的数据进行分析，计算出该企业的营销转折点。1 C-D生产函数模型
基于C-D生产函数，估计其转折点。观察线性化后的自变量与因变量的散点图，可以看出变量T与变量Z2、Z4之间有较为明显的递增趋势；变量T与变量Z5、Z7之间有较为明显的递减趋势；变量T与变量Z3、Z6之间并无明显线性关系，变量T与变量Z1的散点图在Z1=8.5左右处有明显的转折，如图1所示。
图1 对数化总销售额T与对数化第一类别销售额Z1的散点图
故猜测Z1=8.5时，变量T发生了结构性转变。对该猜测进行检验，设定新变量Z8，当Z1小于或者等于8.5时，Z9= 0；当Z1大于8.5时，Z9=Z1。在对T于Z1，Z2，…，Z9进行回归分析，考虑到之前Z1，Z2，…，Z7做回归是存在异方差性，故，对 Z1，Z2，…，Z9进行加权最小二乘估计，以消除异方差，得到输出结果。
由输出结果可以得知，模型的拟合优度R2为0.9629，线性关系很好。在输出结果中，F统计量的值为397.7194，相对应的P值为0.00000，在设定显著性水平位10%的情况下，P值远小于给定的显著性水平，即拒绝原假设，该方程通过F检验，该模型的线性关系成立。同时，可以看到，常数和变量参数估计的t值均小于给定的显著性水平，即通过了t检验。则，可以认为变量T在Z1=8.5时发生了结构性转变。
2 C-D生产函数模型
基于CES生产函数，本文也同样讨论各类别销售额对总销售额的转折点估计。观察线性化后的自变量与因变量的散点图，可以看出变量T与变量Z2、Z4、Z8之间有较为明显的递增趋势；变量T与变量Z5、Z7之间有较为明显的递减趋势；变量T与变量Z3、Z6之间并无明显线性关系，变量T与变量Z1的散点图在Z1=8.5左右处有明显的转折，故猜测Z1=8.5时，变量T发生了结构性转变。对该猜测进行检验，设定新变量Z29，当Z1小于或者等于8.5时，Z29=0；当Z1大于8.5时，Z29=Z1。在对T于Z1，Z2，…，Z8进行回归分析，得到模型的拟合优度R2为0.9881，线性关系很好。设定显著性水平为10%，可以看到F统计量的值为980.64，其相对应的P值为0.00000，P值远小于给定的显著性水平，即可拒绝原假设，该方程通过了F检验，该模型的线性关系成立。同时，可以看到，常数和变量参数估计的t值均小于给定的显著性水平，即通过了t检验。则，可以认为变量T在Z1=8.5时发生了结构性转变。
综合上述分析，可以知道，无论是基于C-D生产函数还是CES生产函数，第一类别销售额在e8.5时，总销售额发生了结构性转变。
3 模型检验
使用EViews可以计算得出，企业销售额在2006年处有转折，在2006年之前，虽然存在小范围的波动，但是，总体呈现上升趋势，而在2006年之后，总体呈现了下降的趋势。利用Chow检验，构造统计量，该统计量服从F（J，N-2K），其中，RSS*表示受到约束的整个样本的残差平方和（2000年1月-2008年12月）；RSS1是第一个子样本（2000年1月-2005年12月）的残差平方和；RSS2是第二个子样本（2006年1月-2008年12月）的残差平方和；K是每个回归中的变量个数，包括参数项；N表示整个样本的观测个数。
基于C-D生产函数和CES生产函数，以2006年之前的销售数据进行的加权回归，得到的方程拟合优度R2分别为0.997676和0.9999，线性关系很好。F统计量的值分别为4355.792和96013.16，对应的P值都为0.0000，在设定显著性水平位5%的情况下，P值远小于给定的显著性水平，都拒绝原假设，该方程通过F检验，该模型的线性关系成立。同时，可以看到，常数和变量参数估计的t值均小于给定的显著性水平，即通过了t检验。记下拟合的残差平方和RSS1=0.003147和RSS2=0.001020。
4 總结
综合C-D生产函数与CES生产函数，可以知道，在2006年时，该企业的总销售额发生了结构性变化。由基于C-D生产函数进行Chow检验得到的2006年前后的输出结果对比，可以知道，在2006年前，第二类别销售额对总销售额影响作用强于其他类别的销售额，其次为第一类别，在2006年后，第一类别的销售额对总销售额的影响明显降低，第二类别对总销售额的影响明显加强，其他各类别的销售额对总销售额的影响变化不大，第二类别销售额对总销售额影响起到的作用所占比重加强；同样，由基于CES生产函数进行的Chow检验所得到的2006年前后的输出结果对比，可以知道，在2006年前，第一类别销售额对总销售额与第二类别销售额对总销售额的影响作用接近，但在2006年后，第一类别的销售额对总销售的影响作用降低了一定比例，而第二类别的销售额对总销售额的影响作用有一定比例的升高，第二类别销售额起到了较为主要的作用其他销售额影响变化不大，第二类别销售额起到了较为主要的作用。故可以认为，在2006年后，第二类别的销售额对总销售额影响作用加强，第一类别的销售额对总销售额影响作用降低，其他销售额变化不大。根据以上结论，可以对企业提出一些有意义的建议：企业可以将产品开发及研究的重心偏重与第二类别产品的研究，可以适度降低其他类别产品的生产量，将主要精力可以用于第二类别产品的开发与营销上，这样可以获得更好的营销利益，对企业发展更加有益。
参考文献
[1]高鸿业.西方经济学（第二版）[M].中国人民大学出版社，2001.
[2]许纯祯，吴宇晖，张东辉.西方经济学[M].高等教育出版社，2005.
[3]Mankiw N. G.Principles of Economics （3rd Edition）， South-Western College Pub，2003.