法向量——立体几何解题的利器

来源 :数理化学习·综合版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:menglimengwaiszy
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  在新课程改革中,普通高中课程标准实验教科书增加了向量的内容,并将空间向量引入到立体几何中,利用空间向量研究立体几何问题为学生提供了新的视角,使一些复杂的几何推理模式化、代数化,有效地将数与形结合起来,避开了一些烦琐的推理,使解题过程顺畅、简捷,大大降低了立体几何解题的难度,尤其是法向量的引入,对解决立体几何问题提供了很大的帮助.平面的法向量在新教材中所占比例不大,新课标《数学》中只给了一个概念:若直线l⊥a,取直线l的非零方向向量a,则向量a叫做平面a的法向量,但它的作用却不可低估,它在处理某些空间平行、垂直关系,空间角和距离的计算问题上却极为方便,是解决立体几何题的锐利武器.本文就法向量的重要应用作简单论述,希望能起到抛砖引玉的作用,使读者能更好地开发法向量的解题功能 .
  
  我们知道直线与平面、两个平面的距离都归结为点到平面的距离,故此法同样可以解决直线与平面、两个平行平面的距离.
  前面介绍了利用法向量解决的一些立体几何证明与计算题,关键是建立适当的直角坐标系,将几何常规问题坐标化、数量化,使复杂的推理转化为代数运算,增强了可操作性,达到事半功倍的效果.
  
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