论文部分内容阅读
守恒是物理学科的一种思想，也是物理学认识自然界的过程中取得的最大的成就.守恒思想在高考命题中是很受重视，历年高考卷中是屡屡出现.所以不管是出于素质教育的目的，还是提高解题能力的目的，都需要教师在教学教育过程中，强化学生对于守恒思想的体会和领悟.现在高考要求，高中课本学习的守恒律主要是能量守恒和电荷守恒.还应从特定过程中的不变量去强化守恒思想，多维度接触守恒思想，体会守恒思维，应用守恒方法.通过教学中对守恒思想的不断渗透，以能量守恒定律及追寻不变量方法的应用为手段，营造一个立体化的学习实体，学习氛围，实现学习目标.强化守恒思想，体现其在解决问题时的重大作用；同时以不变量为契机，真正领悟守恒思想的本质，即以不变应万变的哲学道理，现举例分析.
图1例1如图1所示，细杆AB搁置在半径为R的半圆柱上，A端沿水平面以等速v作直线运动，细杆与水平面夹角用θ表示.图示瞬时，细杆与半圆柱相切于C点，试求：（1） 此时杆上C点的速度.（2） 杆与圆柱接触点的速度大小.
图2解析：（1）杆上C点的速度vC=v·cosθ；C点的速度肯定沿杆，抓住杆上任何点沿杆的速度分量都相同这个不变量，那么A点沿杆的速度分量就是C点的速度（如图2）. （2）杆与圆柱接触点的速度vC′=v·sin2θcosθ.求接触点的速度，刚看可能有些迷茫，这个接触点对应的实物是在变化的.仔细的分析会发现，在A点向右运动的过程中，α和θ两角之和为π/2，是一个不变量，所以α角的角速度和θ角的角速度相同，ωα=ωθ=v·sinθR·tanθ，vC′=R·ωα=v·sin2θcosθ.此题可以看出，在解题过程中一旦寻找到不变量，可以发挥极大的作用，更是对学生思维的一种锤炼.
图3例2如图3所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ ）
（A） a先变亮，然后逐渐变暗 （B） b先变亮，然后逐渐变暗
（C） c先变亮，然后逐渐变暗 （D） b、c 都逐渐变暗
解析：（A）（D）. 电感的电流不能突变，所以两个电感的电流在电键K突然断开前后，是一个不变量，这正是解题的突破口.在电键K断开前，令灯泡a、b、c流过的电流为I，则电感L1的电流为2I，L2的电流为I.电键K断开的一瞬间，两个电感的电流不变，所以Ia为2I，Ib=Ic=I，可得a先变亮，然后逐渐变暗；b、c 都逐渐变暗.选（A）（D）.
图4例3如图4所示，顶角 的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电流大小I和电流方向.（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式.（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q.（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.
解析：导体棒切割问题，学生做得比较多，但一般碰到的导轨是两条平行的导轨，导体棒在切割过程中的有效切割长度是不变的.不像这题中的三角形的导轨，随着棒向前滑动，棒在回路里的有效切割长度变大，回路总的电动势变大，而且回路的总电阻也跟着周长变大，这些都与以往的导体棒切割问题不同.为题目带来了变数和难度.
深入的分析发现，t 时刻导体棒中的有效电动势E=vt·tanθ·v，t时刻回路中的总电阻R=vt·（1+tanθ+1cosθ）.则电流：I=ER=k，k是一个与时间t无关的常量，所以导体棒切割过程中，虽然回路里的电动势在变，总电阻在变，可电流是一个不变量，抓住这个突破点，四小题均可顺利解答.具体过程略.
图5例4如图5所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形.为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应该怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式.
解析：感应电动势有动生和感生之分，这里即有切割产生的动生电动势，又有B变化产生的感生电动势，如果从电动势出发，复杂得让人崩溃.即使有学生意识到两个电动势相抵，令B是关于时间t的函数，列方程求解，在数学上又超过了高中学生的能力范围.但我们可以从磁通量的角度来思考，感应电流产生的条件便是回路中磁通量不变，这个不变量，使我们的思维有了着力点，可见过程中任何两个时刻，回路中的磁通量都是相同的.即： B0·L2=B·L（L+vt），得：B=B0LL+vt，从不变量出发，解得轻巧.
在能量守恒的基础上，再加以不变量的教学，相信守恒的思想，一定能在学生的心中开出花来，并最终结出美丽的果子.学习一门学科的目的，不仅在于收获知识，更在于以学科为平台，收获一种思维方式，一种能力，为以后的工作生活服务.以不变应万变，正是道之所在.
图1例1如图1所示，细杆AB搁置在半径为R的半圆柱上，A端沿水平面以等速v作直线运动，细杆与水平面夹角用θ表示.图示瞬时，细杆与半圆柱相切于C点，试求：（1） 此时杆上C点的速度.（2） 杆与圆柱接触点的速度大小.
图2解析：（1）杆上C点的速度vC=v·cosθ；C点的速度肯定沿杆，抓住杆上任何点沿杆的速度分量都相同这个不变量，那么A点沿杆的速度分量就是C点的速度（如图2）. （2）杆与圆柱接触点的速度vC′=v·sin2θcosθ.求接触点的速度，刚看可能有些迷茫，这个接触点对应的实物是在变化的.仔细的分析会发现，在A点向右运动的过程中，α和θ两角之和为π/2，是一个不变量，所以α角的角速度和θ角的角速度相同，ωα=ωθ=v·sinθR·tanθ，vC′=R·ωα=v·sin2θcosθ.此题可以看出，在解题过程中一旦寻找到不变量，可以发挥极大的作用，更是对学生思维的一种锤炼.
图3例2如图3所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ ）
（A） a先变亮，然后逐渐变暗 （B） b先变亮，然后逐渐变暗
（C） c先变亮，然后逐渐变暗 （D） b、c 都逐渐变暗
解析：（A）（D）. 电感的电流不能突变，所以两个电感的电流在电键K突然断开前后，是一个不变量，这正是解题的突破口.在电键K断开前，令灯泡a、b、c流过的电流为I，则电感L1的电流为2I，L2的电流为I.电键K断开的一瞬间，两个电感的电流不变，所以Ia为2I，Ib=Ic=I，可得a先变亮，然后逐渐变暗；b、c 都逐渐变暗.选（A）（D）.
图4例3如图4所示，顶角 的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电流大小I和电流方向.（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式.（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q.（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.
解析：导体棒切割问题，学生做得比较多，但一般碰到的导轨是两条平行的导轨，导体棒在切割过程中的有效切割长度是不变的.不像这题中的三角形的导轨，随着棒向前滑动，棒在回路里的有效切割长度变大，回路总的电动势变大，而且回路的总电阻也跟着周长变大，这些都与以往的导体棒切割问题不同.为题目带来了变数和难度.
深入的分析发现，t 时刻导体棒中的有效电动势E=vt·tanθ·v，t时刻回路中的总电阻R=vt·（1+tanθ+1cosθ）.则电流：I=ER=k，k是一个与时间t无关的常量，所以导体棒切割过程中，虽然回路里的电动势在变，总电阻在变，可电流是一个不变量，抓住这个突破点，四小题均可顺利解答.具体过程略.
图5例4如图5所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形.为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应该怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式.
解析：感应电动势有动生和感生之分，这里即有切割产生的动生电动势，又有B变化产生的感生电动势，如果从电动势出发，复杂得让人崩溃.即使有学生意识到两个电动势相抵，令B是关于时间t的函数，列方程求解，在数学上又超过了高中学生的能力范围.但我们可以从磁通量的角度来思考，感应电流产生的条件便是回路中磁通量不变，这个不变量，使我们的思维有了着力点，可见过程中任何两个时刻，回路中的磁通量都是相同的.即： B0·L2=B·L（L+vt），得：B=B0LL+vt，从不变量出发，解得轻巧.
在能量守恒的基础上，再加以不变量的教学，相信守恒的思想，一定能在学生的心中开出花来，并最终结出美丽的果子.学习一门学科的目的，不仅在于收获知识，更在于以学科为平台，收获一种思维方式，一种能力，为以后的工作生活服务.以不变应万变，正是道之所在.