【摘 要】
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没有完美匹配的二部图G,若给它任意增加一条新的边,结果得到的二部图有完美匹配,则称图G是饱和的.设X包含于V（G）,Γ（X）表示V（G）中与X中至少一个顶点相邻的所有顶点组成的集合.本文
【机 构】
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晋中学院数学学院,山西大学数学科学学院
【基金项目】
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山西省自然科学基金资助项目（20041002）, 国家自然科学基金资助项目（60773131）
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没有完美匹配的二部图G,若给它任意增加一条新的边,结果得到的二部图有完美匹配,则称图G是饱和的.设X包含于V（G）,Γ（X）表示V（G）中与X中至少一个顶点相邻的所有顶点组成的集合.本文证明了一个二部图G=（U,W）是饱和的当且仅当（a）存在唯一X包含于U,使得X〉Γ（X）,X-1〉Γ（X）且G的导出子图G[X∪Γ（X）]是完全二部图;（b）G的导出子图G[（U-X）∪（W-Γ（X））]是完全二部图,且满足U-X＋1=W-Γ（X）;（c）U-X中每个顶点与W中的每个顶点都相邻,且X∪（W-Γ（X））是图G
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