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据说(只是据说)楚汉相争之时，韩信为无聊的士兵们发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”。而到元朝的时候，又据说中国人民的老朋友马可·波罗同志将“叶子戏”带入欧洲，进而演变成为如今的“扑克牌”(老马被塑造得真辛苦，带了N项发明到欧洲)。不过咱们今天要讲的问题可不是扑克牌的发展史，而是历来让人绞尽脑汁的洗牌问题。具体一点就是：最少洗多少次能够让一副牌还原呢?
洗牌方法的确定
所谓无规矩不成方圆，在进行研究之前，咱们先得确立一种洗牌方法作为标准。这里就以使用广泛的“交叉洗牌法”为例。当然了，为了便于量化讨论，咱们这里所说的交叉洗牌法要能够做到完美交叉，也就是每两张牌互相交叉。举个例子吧，从A到10的排列好的10张牌从中间分成两叠，一叠是A到5，另一叠是6到10，那么完美交叉后10张牌的顺序就只会有两种：A，6，2，7，3，8，4，9，5，10或者6，A，7，2，8，3，9，4，10，5。说白了也就是第一张牌到底在上还是在下的区别，按照此区别，前一种被称为“外洗”，后一种则被称为“内洗”。为什么要做这样的区别呢?玄机在于其实一次外洗可以看作是对少两张牌的一叠牌进行的内洗，比如在刚刚的10张牌中，除去最后两张9和10，那么剩下8张牌的内洗结果就是5，A，6，2，7，3，8，4，与10张牌的外洗结果顺序一致。这样一来的话，接下来的推理中我们只需要先考虑一种方法即可，那就是内洗。
循环洗牌的过程
快把你的思绪理清，让我们进入让人头大的循环洗牌过程。对按照从小到大排列好的10张牌进行反复内洗……洗五次之后，10张牌的顺序就会变成：10，6，2，9，5，A，8，4，7，3。也就是正好与最初的顺序相反。以此类推，洗10次之后就会回到最初的顺序。归纳一下可以得出，每洗一次牌，这10张牌就会沿着A→2→4→8→5→10→9→7→3→6→A的顺序向前推进一步(如图所示)。这样看起来似乎很简单嘛，有什么好讲的?但问题在于这样的1O张牌并不具有典型的代表性，因为它只有一种循环方式。如果是8张牌的话，你就会发现，一共有两种循环方式：A→2→4→8→7→5→A以及3→6→3。很明显，第一种循环每洗6次牌就回重复，而第二种循环每洗两次牌就会重复。这样交叉重复的结果就是，当一种循环第一次回到原点的时候，第二种循环已经重复3次了，也就是说其实洗了第6次以后，这8张牌就已经复原了。实际上在整副牌的循环洗牌过程中，这样的情况更加居多，因此也是我们必须要加以考虑的。
推而广之
其实我们可以发现，不管牌数的多少，各个牌的位置变动都可PAR刚刚的那8张牌一样分为若干种循环。因此我们想要知道最少洗多少次能够让一整副牌还原的话，就得了解对于52张牌(去除两张Joker)而言，到底有哪些循环，其中又有多少重复的情况是可以去除的。其实问题的关键在于一个很简单的数学概念，那就是我们从小学起便熟知的“最小公倍数”。例如一叠牌一共包含两种循环，第一种循环需要洗8次复原，第二种循环需要洗10次复原，那么第一个循环中的各张牌在洗了8次、16次、24次……后将回到其最初位置，而第"k循环中的各张牌在洗了10次、20次、30次……后将回到其最初位置，也就是说这叠牌要回复到最初状态，所需要的最少次数为8和10的最小公倍数：40。
如此一来是不是清楚了许多了呢?接下来就要找一找52张牌到底有多少循环，各需要几次完成。说白了有点类似于找数组规律的问题，通过不断地尝试，我们可以发现当一叠牌有4张、6张、8张、10张、12张、14张、16张、18张、20张、22张和24张牌时，分别需要洗4次、3次、6次、1O次、12次、4次、8次、18次、6次、11次和20次牌才能复原。接下来就从这些数据人手找找规律吧……(此处省略若干字)……在耗费了大量脑细胞以后，终于得出结论：如果牌数为m，则用2的n次幂除以(m+1)，直到其余数等于1，那么此时n的数值就是所需要的最少内洗数。比如在刚才的例子中，10张牌时210／11的余数正好为1，8张牌时26／9的余数也正好为1。按照该规则延伸，如果用2的n次幂除以(m-1)，直到其余数等于1，那么此时n的数值就是所需要的最少外洗数。
总算有了确切的公式，接下来的问题就好办了。用数字52带入其中尝试(找个余数计算器来用吧)，可以发现252／53的余数为1，也就是说一副牌至少内洗52次才能还原，这……是不是感觉很蛋疼?没关系，咱们再试试外洗，结果28／51的余数正好为1，也就是说一副牌最少只需外洗8次就能还原，看样子还是外洗犀利啊。既然结果已经揭晓，本文也就到此为止了，最后奉劝各位童鞋，不要走邪门歪道去研究老千技巧，所谓小赌怡情，大赌玩命哦!
洗牌方法的确定
所谓无规矩不成方圆，在进行研究之前，咱们先得确立一种洗牌方法作为标准。这里就以使用广泛的“交叉洗牌法”为例。当然了，为了便于量化讨论，咱们这里所说的交叉洗牌法要能够做到完美交叉，也就是每两张牌互相交叉。举个例子吧，从A到10的排列好的10张牌从中间分成两叠，一叠是A到5，另一叠是6到10，那么完美交叉后10张牌的顺序就只会有两种：A，6，2，7，3，8，4，9，5，10或者6，A，7，2，8，3，9，4，10，5。说白了也就是第一张牌到底在上还是在下的区别，按照此区别，前一种被称为“外洗”，后一种则被称为“内洗”。为什么要做这样的区别呢?玄机在于其实一次外洗可以看作是对少两张牌的一叠牌进行的内洗，比如在刚刚的10张牌中，除去最后两张9和10，那么剩下8张牌的内洗结果就是5，A，6，2，7，3，8，4，与10张牌的外洗结果顺序一致。这样一来的话，接下来的推理中我们只需要先考虑一种方法即可，那就是内洗。
循环洗牌的过程
快把你的思绪理清，让我们进入让人头大的循环洗牌过程。对按照从小到大排列好的10张牌进行反复内洗……洗五次之后，10张牌的顺序就会变成：10，6，2，9，5，A，8，4，7，3。也就是正好与最初的顺序相反。以此类推，洗10次之后就会回到最初的顺序。归纳一下可以得出，每洗一次牌，这10张牌就会沿着A→2→4→8→5→10→9→7→3→6→A的顺序向前推进一步(如图所示)。这样看起来似乎很简单嘛，有什么好讲的?但问题在于这样的1O张牌并不具有典型的代表性，因为它只有一种循环方式。如果是8张牌的话，你就会发现，一共有两种循环方式：A→2→4→8→7→5→A以及3→6→3。很明显，第一种循环每洗6次牌就回重复，而第二种循环每洗两次牌就会重复。这样交叉重复的结果就是，当一种循环第一次回到原点的时候，第二种循环已经重复3次了，也就是说其实洗了第6次以后，这8张牌就已经复原了。实际上在整副牌的循环洗牌过程中，这样的情况更加居多，因此也是我们必须要加以考虑的。
推而广之
其实我们可以发现，不管牌数的多少，各个牌的位置变动都可PAR刚刚的那8张牌一样分为若干种循环。因此我们想要知道最少洗多少次能够让一整副牌还原的话，就得了解对于52张牌(去除两张Joker)而言，到底有哪些循环，其中又有多少重复的情况是可以去除的。其实问题的关键在于一个很简单的数学概念，那就是我们从小学起便熟知的“最小公倍数”。例如一叠牌一共包含两种循环，第一种循环需要洗8次复原，第二种循环需要洗10次复原，那么第一个循环中的各张牌在洗了8次、16次、24次……后将回到其最初位置，而第"k循环中的各张牌在洗了10次、20次、30次……后将回到其最初位置，也就是说这叠牌要回复到最初状态，所需要的最少次数为8和10的最小公倍数：40。
如此一来是不是清楚了许多了呢?接下来就要找一找52张牌到底有多少循环，各需要几次完成。说白了有点类似于找数组规律的问题，通过不断地尝试，我们可以发现当一叠牌有4张、6张、8张、10张、12张、14张、16张、18张、20张、22张和24张牌时，分别需要洗4次、3次、6次、1O次、12次、4次、8次、18次、6次、11次和20次牌才能复原。接下来就从这些数据人手找找规律吧……(此处省略若干字)……在耗费了大量脑细胞以后，终于得出结论：如果牌数为m，则用2的n次幂除以(m+1)，直到其余数等于1，那么此时n的数值就是所需要的最少内洗数。比如在刚才的例子中，10张牌时210／11的余数正好为1，8张牌时26／9的余数也正好为1。按照该规则延伸，如果用2的n次幂除以(m-1)，直到其余数等于1，那么此时n的数值就是所需要的最少外洗数。
总算有了确切的公式，接下来的问题就好办了。用数字52带入其中尝试(找个余数计算器来用吧)，可以发现252／53的余数为1，也就是说一副牌至少内洗52次才能还原，这……是不是感觉很蛋疼?没关系，咱们再试试外洗，结果28／51的余数正好为1，也就是说一副牌最少只需外洗8次就能还原，看样子还是外洗犀利啊。既然结果已经揭晓，本文也就到此为止了，最后奉劝各位童鞋，不要走邪门歪道去研究老千技巧，所谓小赌怡情，大赌玩命哦!