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【摘要】教师要设计一系列可操作性的，而且能体现数学内涵的活动，通过丰富的情境信息和数学关系，引导和组织学生经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动，互相交流，理解数学概念和结果，建构他们的数学知识.
【关键词】教学设计；引导；参与
《新课程标准》强调数学教学是师生双边活动的过程，应让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程.教师要设计一系列可操作性的，而且能体现数学内涵的活动，通过丰富的情境信息和数学关系，引导和组织学生经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动，互相交流，理解数学概念和结果，建构他们的数学知识.本人在实际教学中有一些做法，和同仁探讨.
一、恰当处理教材，注重行为上的参与
在“模拟方法”中，对例题“晚报到达与晚餐开始” 的教学，由于教具准备、时间控制等都很难操作，学生没有动手做过模拟方法的实验，对“模拟方法”认识不深刻，认识不到其优越性和重要性，使得与生活、生产密切相关的知识，学生感受不到，体会到的是几何概型的概念、公式，归宿点是模仿和运算.起不到培养学生能力，发展学生应用意识，进而发展学生创新能力的目的.我引导学生将方法转化，先用01，02，…，60代表转盘上的时间，借助随机数表产生的随机数，第一次产生的随机数代表晚餐开始时间，第二次产生的随机数代表晚报到达的时间.每名同学做20次试验，汇总全班同学的数据，得到的答案非常合理.这样做效率高，学生对模拟方法有更深刻的认识，知道怎样操作，可行，可信.同时培养了学生的合作能力.
二、展现思维过程，注重思维上的参与
数学教学必须鼓励学生积极参与数学活动，不仅是行为上的参与，更要有思维上的参与.通过个体积极思考，与别人讨论，发表不同意见等方式，激活思维，不断提高思维能力.
在解题教学中，学生思考问题：“已知f（x）=1 ln（x 1）x，当x>0时，f（x）>kx 1恒成立，求正整数k的最大值.”学生思考后再提问.
甲的思路是：变量分离，k<（x 1） （x 1）ln（x 1）x，设h（x）= （x 1） （x 1）ln（x 1）x，对h（x）求导，但不能判断其单调性，卡住了.我先肯定了甲同学对通法的掌握，同时鼓励他，这不是失败，而是说明这一方法不能解决该问题.同时启发学生，怎样调控思路，构造能判断得出单调性的函数.学生回到原不等式分析，有方法2：要保证1 ln（x 1）x>kx 1恒成立，即1 ln（x 1）x-kx 1>0，设h（x）= 1 ln（x 1）x-kx 1，对h（x）求导，但不能判断其单调性，卡住了.又回到原不等式，构造出能判断单调性的函数，得到方法3：将原不等式等价转换为1 ln（x 1）- kxx 1>0恒成立.设h（x）= 1 ln（x 1）- kxx 1，通过求导，结合分类讨论，得到函数单调区间，求得最值，从而解决问题.
完成后引导学生小结求解恒成立问题的方法.
在教学中如果老师一开始就把正确答案、解题经验抛给学生，那就失去了对学生探究能力的培养.教师要引导学生探索，从实践中，包括从错误中进行自主思考，切实提高思维能力.
三、设置恰当的问题情境，引导学生参与
教师创设好的问题情境，引导学生自主探索，激发学生解决问题的积极性，往往能起到更好的教学效果.在“导数的概念”教学中，创设情境：17世纪，在科学技术发展及实际生产中，迫切需要解决一个问题：已知物体运动的路程和时间的关系，求任意时刻的速度.例：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s与时间t的函数关系是s=12gt2.试估计小球在t=5秒这个时刻的瞬时速度.引导学生运用计算器，通过平均速度无限逼近瞬时速度的方法解决该问题.从而引出导数的概念（瞬时变化率）.学生在做中学，感受前人探索真理的过程，会对导数留下深刻的印象，而不仅仅是记忆、模仿.这样学生才不会感到数学枯燥，而会感受到数学的重大作用，渴望学好数学.
四、引导学生阅读自学、自主探索、积极讨论
在“平面向量的数量积及运算律”的教学中，根据教学内容，我把数量积的性质设计成7个问题：（1）向量数量积的正负如何确定？（2）单位向量与任意向量的数量积有什么规律？（3）共线向量的数量积有什么规律？（4）互相垂直的向量的数量积有什么特点？（5）如何求两个向量的夹角？（6）比较两个向量的数量积与两个向量模的乘积的大小关系.（7）两个相等向量的数量积等于什么？学生自主阅读、独立思考、小组讨论、代表发言、师生共同总结.这样设计，学生对知识的理解会更透彻，同时提高了合作交流能力，学会倾听与理解，正确表达自己的思想，发展了独立获取知识和思考问题的能力.
五、整体把握知识，注重学生主动归纳
教师要帮助学生养成复习小结的习惯，把新知识纳入已有的知识网络中去，整体把握数学.这可以提高学生的归纳概括能力，同时对所学知识有整体认识.这一点上要做到循序渐进.第一章结束，教师严格示范，利用图表等方式梳理知识脉络，并教给学生提炼核心内容和重点知识的一些基本原则、策略.第二章内容结束，教师可给出相应框架，带领学生用逐步补充完整的方式梳理知识，体会提炼核心内容和重点知识的一些基本原则、策略.后面，教师可引导学生做好章节小结，互相交流，互相评价，使学生逐步地主动去梳理知识.
总之，让学生积极参与到教学活动中，才能发挥学生的主观能动性，学生的主体地位得以发挥，提高了学生的能力，发展了学生的应用意识和创新意识.这样学生所学到的数学知识才是“活”的数学知识.
【关键词】教学设计；引导；参与
《新课程标准》强调数学教学是师生双边活动的过程，应让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程.教师要设计一系列可操作性的，而且能体现数学内涵的活动，通过丰富的情境信息和数学关系，引导和组织学生经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动，互相交流，理解数学概念和结果，建构他们的数学知识.本人在实际教学中有一些做法，和同仁探讨.
一、恰当处理教材，注重行为上的参与
在“模拟方法”中，对例题“晚报到达与晚餐开始” 的教学，由于教具准备、时间控制等都很难操作，学生没有动手做过模拟方法的实验，对“模拟方法”认识不深刻，认识不到其优越性和重要性，使得与生活、生产密切相关的知识，学生感受不到，体会到的是几何概型的概念、公式，归宿点是模仿和运算.起不到培养学生能力，发展学生应用意识，进而发展学生创新能力的目的.我引导学生将方法转化，先用01，02，…，60代表转盘上的时间，借助随机数表产生的随机数，第一次产生的随机数代表晚餐开始时间，第二次产生的随机数代表晚报到达的时间.每名同学做20次试验，汇总全班同学的数据，得到的答案非常合理.这样做效率高，学生对模拟方法有更深刻的认识，知道怎样操作，可行，可信.同时培养了学生的合作能力.
二、展现思维过程，注重思维上的参与
数学教学必须鼓励学生积极参与数学活动，不仅是行为上的参与，更要有思维上的参与.通过个体积极思考，与别人讨论，发表不同意见等方式，激活思维，不断提高思维能力.
在解题教学中，学生思考问题：“已知f（x）=1 ln（x 1）x，当x>0时，f（x）>kx 1恒成立，求正整数k的最大值.”学生思考后再提问.
甲的思路是：变量分离，k<（x 1） （x 1）ln（x 1）x，设h（x）= （x 1） （x 1）ln（x 1）x，对h（x）求导，但不能判断其单调性，卡住了.我先肯定了甲同学对通法的掌握，同时鼓励他，这不是失败，而是说明这一方法不能解决该问题.同时启发学生，怎样调控思路，构造能判断得出单调性的函数.学生回到原不等式分析，有方法2：要保证1 ln（x 1）x>kx 1恒成立，即1 ln（x 1）x-kx 1>0，设h（x）= 1 ln（x 1）x-kx 1，对h（x）求导，但不能判断其单调性，卡住了.又回到原不等式，构造出能判断单调性的函数，得到方法3：将原不等式等价转换为1 ln（x 1）- kxx 1>0恒成立.设h（x）= 1 ln（x 1）- kxx 1，通过求导，结合分类讨论，得到函数单调区间，求得最值，从而解决问题.
完成后引导学生小结求解恒成立问题的方法.
在教学中如果老师一开始就把正确答案、解题经验抛给学生，那就失去了对学生探究能力的培养.教师要引导学生探索，从实践中，包括从错误中进行自主思考，切实提高思维能力.
三、设置恰当的问题情境，引导学生参与
教师创设好的问题情境，引导学生自主探索，激发学生解决问题的积极性，往往能起到更好的教学效果.在“导数的概念”教学中，创设情境：17世纪，在科学技术发展及实际生产中，迫切需要解决一个问题：已知物体运动的路程和时间的关系，求任意时刻的速度.例：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s与时间t的函数关系是s=12gt2.试估计小球在t=5秒这个时刻的瞬时速度.引导学生运用计算器，通过平均速度无限逼近瞬时速度的方法解决该问题.从而引出导数的概念（瞬时变化率）.学生在做中学，感受前人探索真理的过程，会对导数留下深刻的印象，而不仅仅是记忆、模仿.这样学生才不会感到数学枯燥，而会感受到数学的重大作用，渴望学好数学.
四、引导学生阅读自学、自主探索、积极讨论
在“平面向量的数量积及运算律”的教学中，根据教学内容，我把数量积的性质设计成7个问题：（1）向量数量积的正负如何确定？（2）单位向量与任意向量的数量积有什么规律？（3）共线向量的数量积有什么规律？（4）互相垂直的向量的数量积有什么特点？（5）如何求两个向量的夹角？（6）比较两个向量的数量积与两个向量模的乘积的大小关系.（7）两个相等向量的数量积等于什么？学生自主阅读、独立思考、小组讨论、代表发言、师生共同总结.这样设计，学生对知识的理解会更透彻，同时提高了合作交流能力，学会倾听与理解，正确表达自己的思想，发展了独立获取知识和思考问题的能力.
五、整体把握知识，注重学生主动归纳
教师要帮助学生养成复习小结的习惯，把新知识纳入已有的知识网络中去，整体把握数学.这可以提高学生的归纳概括能力，同时对所学知识有整体认识.这一点上要做到循序渐进.第一章结束，教师严格示范，利用图表等方式梳理知识脉络，并教给学生提炼核心内容和重点知识的一些基本原则、策略.第二章内容结束，教师可给出相应框架，带领学生用逐步补充完整的方式梳理知识，体会提炼核心内容和重点知识的一些基本原则、策略.后面，教师可引导学生做好章节小结，互相交流，互相评价，使学生逐步地主动去梳理知识.
总之，让学生积极参与到教学活动中，才能发挥学生的主观能动性，学生的主体地位得以发挥，提高了学生的能力，发展了学生的应用意识和创新意识.这样学生所学到的数学知识才是“活”的数学知识.