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【摘要】在物理教学中要正确理解功和能的关系，准确把握不同形式的力做功所对应的能量转化过程，找准功和能的对应关系，能让学生们解题的思路更清晰，目的更明确，解答更快捷、准确。
【关键词】功能量；总结；应用
做功的过程就是能量转化的过程，做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能。最常见的功能关系有以下六种：
1、动能定理：合外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
即w合 = Ek2-Ek1=ΔEk
2、势能定理：与势能相关力做的功等于物体势能的减少量。即W=EP1-EP2= -ΔEP
（1）重力做功：重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量。
（2）弹簧弹力做功：弹力对物体做功等于弹性势能的减少量。
（3）分子力做功：分子力对分子所做的功等于分子势能的减少量。
（4）电场力做功：电场力做功等于电势能的减少量。
3、机械能变化：除与势能相关力以外的其它力对物体所做的功等于物体机械能的增量。即WF=E2-E1=ΔE
4、机械能守恒定律：在只有重力和弹簧的弹力（与势能相关力）做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变。即 EK2+EP2 = EK1+EP1或 ΔE5、静摩擦力做功：静摩擦力做功等于物体动能的增量。由于物体实际位移存在与静摩擦力方向一致、相反和为零的情况，故其特点：
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零。
6、滑动摩擦力做功：由于涉及位移s分为实际位移和相对位移的问题，故分为：
（1） s为实际位移：滑动摩擦力做功等于物体动能的增量。同样，由于物体实际位移存在与滑动摩擦力方向一致、相反、为零甚至成其它角度的情况，因此，滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
（2） s为相对位移：滑动摩擦力做的功等于系统机械能转化为的内能。即：W= f S相对=Q （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程）。
在物理教学过程中，凡是涉及到功和能的题目，都有题目长、物理过程多、涉及到多个力做功，甚至还有变力做功的情况和同时有多种形式的能量发生转化的情况，学生往往感到一头雾水，无从下手。如果能够在学习功和能的关系时，注意从上面总结的六种功能关系来加深理解，理清关系，那么学生解题的思路会更清晰，目的会更明确，解答会更快捷、准确。
【例1】 将一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出。物体向上运动经过某一位置P时，它的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J。已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？
【解析】（1）弄清楚运动过程中那些力做功：重力和阻力。
（2） 弄清楚能量变化与功的关系：小物体动能变化用重力、阻力做功的代数和量度；重力势能的变化用重力做功量度；机械能的变化用阻力做功量度。
（3） 清楚同一过程位移s相同，重力和阻力大小不变，则，各种能量的变化的比值相等。（题目没有给出位移和力的数值，解题时用比例关系较为简单）
解：物体上升s经过P点时，物体动能变化量大小︱ΔEk︱=80J，机械能变化量大小，由E=EK+Ep得：︱ΔE︱=20J。
因为F合·s=ΔEK ；f·s=ΔE
所以︱ΔEK ︱ ∕︱ΔE︱ =80∕20 = 4∕1
在同一运动过程中，相应能量变化的比例相同，上升到达最高点时，即︱ΔE/K ︱∕︱ΔE/ ︱=100 J /︱ΔE/︱=4∕1
即上升到最高点时，物体机械能的损失量ΔE/= 100 J∕4 = 25J，由于物体所受阻力大小不变，下落过程中物体损失的机械能与上升过程相同，因此下落返回地面时，物体的动能大小为：
E/K=Ek0-2ΔE/=50J
【例题2】质量为m的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的1/4，现将物体从距地面高h处以一定初速度竖直下抛，物体以1/4 g的加速度竖直下落到地面（空气阻力恒定），则在物体的下落过程中（ C ）
A、物体的重力势能减少14mgh电势能减少14mgh
B、由物体与周围空气组成的系统的内能增加了14mgh
C、物体的动能增加14mgh
D、物体的机械能减少14mgh
【解析】相同的解题思路
（1）弄清楚运动过程中那些力做功：重力、电场力、空气阻力。
（2） 弄清楚能量变化与功的关系：重力势能的变化用重力做功量度；电势能的变化用电场力做功量度；动能变化用重力、电场力、空气阻力做功的代数和量度；内能变化用空气阻力做功量度；机械能变化用空气阻力和电场力做功的代数和量度。
解：由题意知，电场力为：F电=14mg
由牛顿第二定律得：mg-F电- Ff=ma，即空气阻力为Ff=12mg
下落过程中，重力做功mgh，电场力做负功，大小为：14mgh
故重力势能减少mgh，电势能增加 14mgh A错；
物体所受合外力 F合=ma
故动能的增加量 ΔEk=F合h=14mgh C正确；
机械能的减少量等于阻力和电场力做的功
从上面例题的分析可以看出，用“功能关系”解题时，关键是分清物理过程中有多少种形式的能量转化，能量在转化过程中以之对应的是什么力做功，找准了做功和能量变化之间的对应关系，就能够思路清晰，目的明确，解答快捷、准确。
【关键词】功能量；总结；应用
做功的过程就是能量转化的过程，做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能。最常见的功能关系有以下六种：
1、动能定理：合外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
即w合 = Ek2-Ek1=ΔEk
2、势能定理：与势能相关力做的功等于物体势能的减少量。即W=EP1-EP2= -ΔEP
（1）重力做功：重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量。
（2）弹簧弹力做功：弹力对物体做功等于弹性势能的减少量。
（3）分子力做功：分子力对分子所做的功等于分子势能的减少量。
（4）电场力做功：电场力做功等于电势能的减少量。
3、机械能变化：除与势能相关力以外的其它力对物体所做的功等于物体机械能的增量。即WF=E2-E1=ΔE
4、机械能守恒定律：在只有重力和弹簧的弹力（与势能相关力）做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变。即 EK2+EP2 = EK1+EP1或 ΔE5、静摩擦力做功：静摩擦力做功等于物体动能的增量。由于物体实际位移存在与静摩擦力方向一致、相反和为零的情况，故其特点：
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零。
6、滑动摩擦力做功：由于涉及位移s分为实际位移和相对位移的问题，故分为：
（1） s为实际位移：滑动摩擦力做功等于物体动能的增量。同样，由于物体实际位移存在与滑动摩擦力方向一致、相反、为零甚至成其它角度的情况，因此，滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
（2） s为相对位移：滑动摩擦力做的功等于系统机械能转化为的内能。即：W= f S相对=Q （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程）。
在物理教学过程中，凡是涉及到功和能的题目，都有题目长、物理过程多、涉及到多个力做功，甚至还有变力做功的情况和同时有多种形式的能量发生转化的情况，学生往往感到一头雾水，无从下手。如果能够在学习功和能的关系时，注意从上面总结的六种功能关系来加深理解，理清关系，那么学生解题的思路会更清晰，目的会更明确，解答会更快捷、准确。
【例1】 将一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出。物体向上运动经过某一位置P时，它的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J。已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？
【解析】（1）弄清楚运动过程中那些力做功：重力和阻力。
（2） 弄清楚能量变化与功的关系：小物体动能变化用重力、阻力做功的代数和量度；重力势能的变化用重力做功量度；机械能的变化用阻力做功量度。
（3） 清楚同一过程位移s相同，重力和阻力大小不变，则，各种能量的变化的比值相等。（题目没有给出位移和力的数值，解题时用比例关系较为简单）
解：物体上升s经过P点时，物体动能变化量大小︱ΔEk︱=80J，机械能变化量大小，由E=EK+Ep得：︱ΔE︱=20J。
因为F合·s=ΔEK ；f·s=ΔE
所以︱ΔEK ︱ ∕︱ΔE︱ =80∕20 = 4∕1
在同一运动过程中，相应能量变化的比例相同，上升到达最高点时，即︱ΔE/K ︱∕︱ΔE/ ︱=100 J /︱ΔE/︱=4∕1
即上升到最高点时，物体机械能的损失量ΔE/= 100 J∕4 = 25J，由于物体所受阻力大小不变，下落过程中物体损失的机械能与上升过程相同，因此下落返回地面时，物体的动能大小为：
E/K=Ek0-2ΔE/=50J
【例题2】质量为m的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的1/4，现将物体从距地面高h处以一定初速度竖直下抛，物体以1/4 g的加速度竖直下落到地面（空气阻力恒定），则在物体的下落过程中（ C ）
A、物体的重力势能减少14mgh电势能减少14mgh
B、由物体与周围空气组成的系统的内能增加了14mgh
C、物体的动能增加14mgh
D、物体的机械能减少14mgh
【解析】相同的解题思路
（1）弄清楚运动过程中那些力做功：重力、电场力、空气阻力。
（2） 弄清楚能量变化与功的关系：重力势能的变化用重力做功量度；电势能的变化用电场力做功量度；动能变化用重力、电场力、空气阻力做功的代数和量度；内能变化用空气阻力做功量度；机械能变化用空气阻力和电场力做功的代数和量度。
解：由题意知，电场力为：F电=14mg
由牛顿第二定律得：mg-F电- Ff=ma，即空气阻力为Ff=12mg
下落过程中，重力做功mgh，电场力做负功，大小为：14mgh
故重力势能减少mgh，电势能增加 14mgh A错；
物体所受合外力 F合=ma
故动能的增加量 ΔEk=F合h=14mgh C正确；
机械能的减少量等于阻力和电场力做的功
从上面例题的分析可以看出，用“功能关系”解题时，关键是分清物理过程中有多少种形式的能量转化，能量在转化过程中以之对应的是什么力做功，找准了做功和能量变化之间的对应关系，就能够思路清晰，目的明确，解答快捷、准确。