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摘要：基于傅里叶变换和线性叠加原理，建立了一种压电薄球壳换能器瞬态响应分析模型。当换能器被多频电驱动信号或声波信号激励时，其瞬态响应可用一系列并联的等效电路构成的传输网络来描述。对应于电/声信号中不同频率分量的每个等效电路都有各自不同的辐射力阻和辐射质量，每个频率分量都独立地作用于对应等效电路的电端/机械端上，所有等效电路中机械端/电端的累积输出信号就是辐射/测量的声/电信号。论文在理论上给出了换能器的电一声转换/声一电转换可以存在的三种状态（过阻尼、临界阻尼和振荡模式）的解析表达式，为压电换能器的优化设计提供了一种理论依据。在实际中，只有振荡模式才具有应用价值。基于这种理论模型，对换能器的瞬态响应进行了理论计算和实验测量，计算结果与实验测量结果基本一致。与以往发表的文献中所采用的假设声源模型相比，本文提出的换能器瞬态响应模型更为符合实际情况。
关键词：薄球壳压电换能器;冲击响应;线性叠加;并联等效电路网络;傅里叶变换
中图分类号：TN712+.5;TN912文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0237-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.003
引言
压电材料所具有的特性是它的电一机/机一电转换能力，可将电能转换为机械能，也可将机械能转换成电能。这种特性已被广泛用于地球物理勘探、电子工程和生物医学工程等领域中。由于压电换能器具有噪音低、功耗小和机械尺寸小等优点，也被广泛地应用到声学实验测量、声波测井（包括井眼超声成像）、移动互联网通信、血管内超声、医学影像、测距仪、生物特征识别和植入式微型设备等电子装置中。声波换能器的瞬态响应特性对于上述应用至关重要。
换能器的电-声/声-电转换对测量的声波信号质量有着重要的影响。因此，提高换能器质量以及改善其瞬态响应的方法得到了广泛研究。事实上，辐射的声信号不仅取决于换能器的物理和几何参数以及换能器周围耦合介质的物理参数，还与电驱动信号有关。而测量的声信号（实际上是在接收换能器电端的电信号）与接收换能器的声一电转换以及周围耦合介质和传媒介质的特性有关，还与到达接收换能器的声信号特性有关。然而，由于复杂性，很少有涉及电驱动信号和到达接收换能器的声信号对换能器的信号转换特性的影响的报道。在有关声学测量的研究中，或是通过观察测量的声信号波形，或是为了方便处理这些声信号，常常使用一些理想的解析模型来描述声源的瞬态特性。例如，Ricker首先利用Ricker子波来描述在地震勘探中所使用的震（声）源所辐射的声信号;Tsang和Rader则在声波测井中使用Tsang子波来描述声源换能器向外辐射的声信号。随后，几乎所有的有关声学测量的正演研究以及声信号的处理和反演解释的报道都使用上述两个子波或者一些其他的假设声源函数（如高斯脉冲等）来描述声源。然而，这些子波只是一些假设出来的数学表达式，并没有给出电驱动信号、声源换能器的电一声转换与辐射的声信号之问的真实关系。Piqtuette研究了正弦电驱动信号激励换能器的瞬态响应，给出了相应的换能器电一声等效电路，其目的是提高换能器的校准精度。在很多情况下，电驱动信号和到达接收换能器的声信号包含着许多幅度和初始相位不同的频率分量。对于换能器的正弦振动，Fa等推导出了换能器电一声转换冲击响应，并将这个电一声转换冲击响应和包含许多不同幅度和不同初相位的频率分量的电驱动信号进行卷积来描述声源换能器辐射的声信号。然而，这种简单的方法在实际的应用中具有局限性，在物理机理上也不够完备。原因有二：一是在建立换能器的等效机电电路的过程中，对换能器表面电荷关于时问变量的求导是通过简单的降阶获得，因此获得的电-声/声-电冲击响应仅仅是换能器的简谐振动状态;二是换能器机电等效电路中的两个力学器件（辐射质量和辐射力阻）的值是频率的函数。因此即使上述換能器的机电等效电路的特性分析方法与真实电路的分析方法相似，但两者存在着本质上的差别，也就是说不能简单地用上述机电等效电路来描述被多频电驱动信号激励换能器时的瞬态响应。Piqtu-ette和Fa等对换能器瞬态响应过程的研究都过于简单化了，他们都没有从物理机理上给出频率对换能器电-声/声-电转换特性的影响的严格阐述。
本文报道了一个关于压电换能器电-声/声-电转换的物理模型。基于傅里叶变换和线性叠加原理，对于具有多频分量的激励换能器的电/声信号，文中提出了一种并联声一电等效电路网络模型来描述换能器的瞬态响应。用薄球壳压电换能器作为例子进行计算和分析，并进行相应的实验测量，来验证所建立换能器瞬态响应模型的正确性。计算结果与实验测量结果基本一致。
对于进行简谐振动的压电薄球壳换能器，可以通过求解压电方程和运动方程来建立相应的等效电路，如图2所示。图中，U1（t）和R。为驱动电压源及其输出电阻;Ri为测量电路的输入电阻;V（t）为施加在声源换能器电端上的电压信号;u3（t）为接收换能器电端的电压信号;mr，Rr，Cm，m，Co，N和Rm分别为换能器的辐射质量、辐射力阻、力顺、质量、静态电容、机一电转换系数和摩擦力阻;vr（t）为换能器表面的振动速度。对声源换能器等效机电网络（如图2（a）所示）应用留数定理，可得到正弦振动的声源换能器的电一声冲击响应。声源换能器的电一声转换可以存在三种辐射模式，即过阻尼，临界阻尼和欠阻尼（振荡）模式。它们可分别表述为
在自由负载的中心频率fo=119.2kHz处，声源/接收换能器有最大的转换幅度。对于具有机械负载的强迫简谐振动，换能器的振动频率越低，其中心频率就越低，且具有较大的转换幅度。当换能器的振动频率接近自由负载的共振频率fo时，尽管会出现一个最大转换幅度，但远小于换能器自由振动时的最大转换幅度。这些结果表明，电一声/声一电转换不仅取决于换能器的物理和几何参数以及换能器周围介质的物理参数，还取决于强迫谐振的频率。显然，辐射力阻和辐射质量也是强迫振动频率的函数。 现在考虑一个门选正弦电信号作为激励电压信号源，可表示为
在这些条件下，作者所感兴趣的是接收换能器电端的信号，即测量的声波信号。为了确定换能器的电一声/声一电转换特性和质量，最重要的是对声一电转换后的输出信号的分析。将声源换能器到接收换能器之问的距离设置为0.73m，选择门选正弦电信号来激励声源换能器，并计算了接收换能器上电端的输出信号，即图3第三部分中所有并联电路的累加输出。图7（a）-（d）是到达接收换能器的声信号中所选定的几个频率分量和并联网络中对应等效电路的声一电冲击响应的卷积（图3的第三部分）。在初始激励后每个等效电路都有一个短暂瞬态响应过程，随后过渡到具有相应频率稳定的正弦振动。
图8中的实线为计算出的接收换能器电端的时域波形和幅度谱，即图3中第三部分中对应的并行网络所有等效电路的叠加输出（测量的声信号），理论计算得出测量的声波信号（接收换能器电端的电信号）的中心频率是116.47kHz。
作为对文中提出新模型的替换测量，还计算了声源换能器辐射的声信号和接收换能器电端的电信号的幅度谱主峰对应的频率与门选正弦电驱动信号的频率（fs）之问的关系，如图9中的点划线和实线所示。在计算中还发现：当选择门选正弦电驱动信号的主频和声源换能器/接收换能器的主频一致时，辐射的声波信号以及测量的声波信号（接收换能器电端的电信号）的幅度谱的主峰幅度有最大值;当门选正弦电驱动信号的主频偏离声源换能器/接收换能器的主频时，辐射的声波信号以及测量的声波信号（接收换能器电端的电信号）的幅度谱的主峰幅度减小，且对应的主频向电驱动信号主频的方向偏移。当使得门选正弦电驱动信号的主频继续偏离声源换能器/接收换能器的主频时，声信号幅度谱主峰的幅度继续减小，对应的频率继续向电驱动信号主频的方向偏移，且出现次主峰，其对应的频率接近于电驱动信号的主频。当电驱动信号的主频远离声源换能器/接收换能器的主频时，次主峰的幅度大于主峰的幅度，对应的频率更接近电驱动信号的主频。
上述理论计算结果表明，声源换能器辐射的声信号的时域波形和频谱由其电一声转换特性和电驱动信号的特性共同决定。对于给定的换能器，辐射的声信号随电驱动信号的变化而变化。
2实验验证
为了验证文中新提出的换能器瞬态响应模型的合理性，开发了一套实验测量系统。该系统由机械总成、电子硬件模块和用于控制和计算的软件模块组成，其结构流程图、实物图和软件界面分别如图10-12所示。
机械总成包括：转向舵机、步进电机、移动滑轨和消声水池。
电子硬件模块包括：用于图形界面的台式/笔记本电脑、信号源、高压功率放大器，用于控制换能器空问位置和方向的微控制器以及16-24位和5-15MHz采样率的数据采集器。该系统具有很高的分辨率和采样率，能够保证实验测量的准确性。
系统软件包括电信号、功率放大、显示/存储和移动/转动四个模块，分别用于电信号类型的选择、功率放大、测量数据的显示和存储以及声源/接收换能器的方位和空问位置的确定等。将按照上述条件制作的两个换能器放人装满水的消声池中进行实验测量，二者相隔0.73m。
在实验测量过程中，台式/笔记本电脑首先向移动/转动模块发送指令，使放人装满水的消声池中的上述两个换能器（一个用作声源换能器，另一个用作接收换能器）之问的距离为0.73m，准备实验测量。然后向信号源发送指令，使其产生周期为2和频率为115kHz的门选正弦电信号。该信号通过高压功率放大器进行放大，激励声源换能器向外辐射声信号，声信号通过介质水传播到接收换能器并被转换成电信号。最后，高分辨率/采样率数据采集系统将转换成的电信号进行采集，反馈给电脑。利用该系统，获得了PZT径向极化薄球壳换能器在径向极化上的瞬态响应。
实验测量得到的声波信号波形和幅度谱（接收换能器电端的电信号的时域波形和幅度谱）如图8（a）和（b）中点划线所示。将实验测量得到的声波信号与基于文中提出的理论模型的计算结果（图8（a）和（b）中实线）进行比较，结果表明，测量得到的声信号时问窗略大，其中心频率为115.76kHz，比理论计算得出的中心频率（116.47kHz）略低。同时由图8（b）可得，与理论计算得到的声源换能器的辐射声信号相比，理论计算和實验测量得到的接收端的信号有较大时问窗，幅度谱宽度也略有变窄。估计这种现象是由换能器的声一电滤波效应引起的。换能器内部的这种声一电滤波效应将远离换能器中心频率的信号频率分量滤掉或被有效地压制。从图8可以看出，理论计算和实验测量的波形和幅度谱非常相似。这表明，与假设的Tsang子波模型相比，所提出的换能器瞬态响应模型更接近实际情况。测量的声波信号幅度谱主峰对应的频率随门选正弦信号的频率fs之问的变化关系如图9中的虚线所示。当门选正弦电信号的频率远离换能器的中心频率时，其主峰值可能小于幅度谱曲线的子峰值。这一现象表明，实验测量结果与用本文提出的理论模型获得的计算结果相一致。
3结论
以上的理论计算结果和实验测量结果的一致性验证了本文提出的压电换能器瞬态响应模型的正确性，加深了对压电换能器的电一声/声一电转换的瞬态响应的物理过程的理解和认识。可以得出以下结论：
（1）在理论上，薄球壳换能器的电一声转换/声一电转换有三种状态：过阻尼、临界阻尼和振荡模式。但是只有最后一种状态才具有实际应用价值。文中给出的参数D为换能器的优化设计提供了一种理论依据。
（2）电一声转换特性互易于其声一电转换特性。由于换能器的辐射力阻和辐射质量是频率的函数，在介质中作简谐振动的换能器没有一个固定的中心频率。简谐振动的频率不同，换能器的中心频率也就不同。
（3）换能器的电一声/声一电转换特性（包括其冲击响应、幅度/相位谱和中心频率）不仅由换能器的物理/几何参数以及其周围耦合介质确定，还由电驱动信号或到达换能器的声信号的特性和类型确定。图2所示的等效电路是在换能器的简谐振动状态下建立的，因此依据多频率分量的线性叠加原理，可以用许多不同频率的单频等效电路构成的并联等效电一声/声一电网络来描述换能器的瞬态响应。
（4）除了传输介质的特性外，测量的声信号的时域/频域特性还取决于电一声/声一电转换特性和电驱动信号的特性。声学测量过程也可等效为一个并行联接的信号传输系统。
（5）与以往发表的文献中所采用假设声源模型（例如Tsang子波等）相比，本文提出的换能器瞬态响应模型更符合实际情况。
致谢：感谢芝加哥大学物理科学部提供了部分支持。
关键词：薄球壳压电换能器;冲击响应;线性叠加;并联等效电路网络;傅里叶变换
中图分类号：TN712+.5;TN912文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0237-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.003
引言
压电材料所具有的特性是它的电一机/机一电转换能力，可将电能转换为机械能，也可将机械能转换成电能。这种特性已被广泛用于地球物理勘探、电子工程和生物医学工程等领域中。由于压电换能器具有噪音低、功耗小和机械尺寸小等优点，也被广泛地应用到声学实验测量、声波测井（包括井眼超声成像）、移动互联网通信、血管内超声、医学影像、测距仪、生物特征识别和植入式微型设备等电子装置中。声波换能器的瞬态响应特性对于上述应用至关重要。
换能器的电-声/声-电转换对测量的声波信号质量有着重要的影响。因此，提高换能器质量以及改善其瞬态响应的方法得到了广泛研究。事实上，辐射的声信号不仅取决于换能器的物理和几何参数以及换能器周围耦合介质的物理参数，还与电驱动信号有关。而测量的声信号（实际上是在接收换能器电端的电信号）与接收换能器的声一电转换以及周围耦合介质和传媒介质的特性有关，还与到达接收换能器的声信号特性有关。然而，由于复杂性，很少有涉及电驱动信号和到达接收换能器的声信号对换能器的信号转换特性的影响的报道。在有关声学测量的研究中，或是通过观察测量的声信号波形，或是为了方便处理这些声信号，常常使用一些理想的解析模型来描述声源的瞬态特性。例如，Ricker首先利用Ricker子波来描述在地震勘探中所使用的震（声）源所辐射的声信号;Tsang和Rader则在声波测井中使用Tsang子波来描述声源换能器向外辐射的声信号。随后，几乎所有的有关声学测量的正演研究以及声信号的处理和反演解释的报道都使用上述两个子波或者一些其他的假设声源函数（如高斯脉冲等）来描述声源。然而，这些子波只是一些假设出来的数学表达式，并没有给出电驱动信号、声源换能器的电一声转换与辐射的声信号之问的真实关系。Piqtuette研究了正弦电驱动信号激励换能器的瞬态响应，给出了相应的换能器电一声等效电路，其目的是提高换能器的校准精度。在很多情况下，电驱动信号和到达接收换能器的声信号包含着许多幅度和初始相位不同的频率分量。对于换能器的正弦振动，Fa等推导出了换能器电一声转换冲击响应，并将这个电一声转换冲击响应和包含许多不同幅度和不同初相位的频率分量的电驱动信号进行卷积来描述声源换能器辐射的声信号。然而，这种简单的方法在实际的应用中具有局限性，在物理机理上也不够完备。原因有二：一是在建立换能器的等效机电电路的过程中，对换能器表面电荷关于时问变量的求导是通过简单的降阶获得，因此获得的电-声/声-电冲击响应仅仅是换能器的简谐振动状态;二是换能器机电等效电路中的两个力学器件（辐射质量和辐射力阻）的值是频率的函数。因此即使上述換能器的机电等效电路的特性分析方法与真实电路的分析方法相似，但两者存在着本质上的差别，也就是说不能简单地用上述机电等效电路来描述被多频电驱动信号激励换能器时的瞬态响应。Piqtu-ette和Fa等对换能器瞬态响应过程的研究都过于简单化了，他们都没有从物理机理上给出频率对换能器电-声/声-电转换特性的影响的严格阐述。
本文报道了一个关于压电换能器电-声/声-电转换的物理模型。基于傅里叶变换和线性叠加原理，对于具有多频分量的激励换能器的电/声信号，文中提出了一种并联声一电等效电路网络模型来描述换能器的瞬态响应。用薄球壳压电换能器作为例子进行计算和分析，并进行相应的实验测量，来验证所建立换能器瞬态响应模型的正确性。计算结果与实验测量结果基本一致。
对于进行简谐振动的压电薄球壳换能器，可以通过求解压电方程和运动方程来建立相应的等效电路，如图2所示。图中，U1（t）和R。为驱动电压源及其输出电阻;Ri为测量电路的输入电阻;V（t）为施加在声源换能器电端上的电压信号;u3（t）为接收换能器电端的电压信号;mr，Rr，Cm，m，Co，N和Rm分别为换能器的辐射质量、辐射力阻、力顺、质量、静态电容、机一电转换系数和摩擦力阻;vr（t）为换能器表面的振动速度。对声源换能器等效机电网络（如图2（a）所示）应用留数定理，可得到正弦振动的声源换能器的电一声冲击响应。声源换能器的电一声转换可以存在三种辐射模式，即过阻尼，临界阻尼和欠阻尼（振荡）模式。它们可分别表述为
在自由负载的中心频率fo=119.2kHz处，声源/接收换能器有最大的转换幅度。对于具有机械负载的强迫简谐振动，换能器的振动频率越低，其中心频率就越低，且具有较大的转换幅度。当换能器的振动频率接近自由负载的共振频率fo时，尽管会出现一个最大转换幅度，但远小于换能器自由振动时的最大转换幅度。这些结果表明，电一声/声一电转换不仅取决于换能器的物理和几何参数以及换能器周围介质的物理参数，还取决于强迫谐振的频率。显然，辐射力阻和辐射质量也是强迫振动频率的函数。 现在考虑一个门选正弦电信号作为激励电压信号源，可表示为
在这些条件下，作者所感兴趣的是接收换能器电端的信号，即测量的声波信号。为了确定换能器的电一声/声一电转换特性和质量，最重要的是对声一电转换后的输出信号的分析。将声源换能器到接收换能器之问的距离设置为0.73m，选择门选正弦电信号来激励声源换能器，并计算了接收换能器上电端的输出信号，即图3第三部分中所有并联电路的累加输出。图7（a）-（d）是到达接收换能器的声信号中所选定的几个频率分量和并联网络中对应等效电路的声一电冲击响应的卷积（图3的第三部分）。在初始激励后每个等效电路都有一个短暂瞬态响应过程，随后过渡到具有相应频率稳定的正弦振动。
图8中的实线为计算出的接收换能器电端的时域波形和幅度谱，即图3中第三部分中对应的并行网络所有等效电路的叠加输出（测量的声信号），理论计算得出测量的声波信号（接收换能器电端的电信号）的中心频率是116.47kHz。
作为对文中提出新模型的替换测量，还计算了声源换能器辐射的声信号和接收换能器电端的电信号的幅度谱主峰对应的频率与门选正弦电驱动信号的频率（fs）之问的关系，如图9中的点划线和实线所示。在计算中还发现：当选择门选正弦电驱动信号的主频和声源换能器/接收换能器的主频一致时，辐射的声波信号以及测量的声波信号（接收换能器电端的电信号）的幅度谱的主峰幅度有最大值;当门选正弦电驱动信号的主频偏离声源换能器/接收换能器的主频时，辐射的声波信号以及测量的声波信号（接收换能器电端的电信号）的幅度谱的主峰幅度减小，且对应的主频向电驱动信号主频的方向偏移。当使得门选正弦电驱动信号的主频继续偏离声源换能器/接收换能器的主频时，声信号幅度谱主峰的幅度继续减小，对应的频率继续向电驱动信号主频的方向偏移，且出现次主峰，其对应的频率接近于电驱动信号的主频。当电驱动信号的主频远离声源换能器/接收换能器的主频时，次主峰的幅度大于主峰的幅度，对应的频率更接近电驱动信号的主频。
上述理论计算结果表明，声源换能器辐射的声信号的时域波形和频谱由其电一声转换特性和电驱动信号的特性共同决定。对于给定的换能器，辐射的声信号随电驱动信号的变化而变化。
2实验验证
为了验证文中新提出的换能器瞬态响应模型的合理性，开发了一套实验测量系统。该系统由机械总成、电子硬件模块和用于控制和计算的软件模块组成，其结构流程图、实物图和软件界面分别如图10-12所示。
机械总成包括：转向舵机、步进电机、移动滑轨和消声水池。
电子硬件模块包括：用于图形界面的台式/笔记本电脑、信号源、高压功率放大器，用于控制换能器空问位置和方向的微控制器以及16-24位和5-15MHz采样率的数据采集器。该系统具有很高的分辨率和采样率，能够保证实验测量的准确性。
系统软件包括电信号、功率放大、显示/存储和移动/转动四个模块，分别用于电信号类型的选择、功率放大、测量数据的显示和存储以及声源/接收换能器的方位和空问位置的确定等。将按照上述条件制作的两个换能器放人装满水的消声池中进行实验测量，二者相隔0.73m。
在实验测量过程中，台式/笔记本电脑首先向移动/转动模块发送指令，使放人装满水的消声池中的上述两个换能器（一个用作声源换能器，另一个用作接收换能器）之问的距离为0.73m，准备实验测量。然后向信号源发送指令，使其产生周期为2和频率为115kHz的门选正弦电信号。该信号通过高压功率放大器进行放大，激励声源换能器向外辐射声信号，声信号通过介质水传播到接收换能器并被转换成电信号。最后，高分辨率/采样率数据采集系统将转换成的电信号进行采集，反馈给电脑。利用该系统，获得了PZT径向极化薄球壳换能器在径向极化上的瞬态响应。
实验测量得到的声波信号波形和幅度谱（接收换能器电端的电信号的时域波形和幅度谱）如图8（a）和（b）中点划线所示。将实验测量得到的声波信号与基于文中提出的理论模型的计算结果（图8（a）和（b）中实线）进行比较，结果表明，测量得到的声信号时问窗略大，其中心频率为115.76kHz，比理论计算得出的中心频率（116.47kHz）略低。同时由图8（b）可得，与理论计算得到的声源换能器的辐射声信号相比，理论计算和實验测量得到的接收端的信号有较大时问窗，幅度谱宽度也略有变窄。估计这种现象是由换能器的声一电滤波效应引起的。换能器内部的这种声一电滤波效应将远离换能器中心频率的信号频率分量滤掉或被有效地压制。从图8可以看出，理论计算和实验测量的波形和幅度谱非常相似。这表明，与假设的Tsang子波模型相比，所提出的换能器瞬态响应模型更接近实际情况。测量的声波信号幅度谱主峰对应的频率随门选正弦信号的频率fs之问的变化关系如图9中的虚线所示。当门选正弦电信号的频率远离换能器的中心频率时，其主峰值可能小于幅度谱曲线的子峰值。这一现象表明，实验测量结果与用本文提出的理论模型获得的计算结果相一致。
3结论
以上的理论计算结果和实验测量结果的一致性验证了本文提出的压电换能器瞬态响应模型的正确性，加深了对压电换能器的电一声/声一电转换的瞬态响应的物理过程的理解和认识。可以得出以下结论：
（1）在理论上，薄球壳换能器的电一声转换/声一电转换有三种状态：过阻尼、临界阻尼和振荡模式。但是只有最后一种状态才具有实际应用价值。文中给出的参数D为换能器的优化设计提供了一种理论依据。
（2）电一声转换特性互易于其声一电转换特性。由于换能器的辐射力阻和辐射质量是频率的函数，在介质中作简谐振动的换能器没有一个固定的中心频率。简谐振动的频率不同，换能器的中心频率也就不同。
（3）换能器的电一声/声一电转换特性（包括其冲击响应、幅度/相位谱和中心频率）不仅由换能器的物理/几何参数以及其周围耦合介质确定，还由电驱动信号或到达换能器的声信号的特性和类型确定。图2所示的等效电路是在换能器的简谐振动状态下建立的，因此依据多频率分量的线性叠加原理，可以用许多不同频率的单频等效电路构成的并联等效电一声/声一电网络来描述换能器的瞬态响应。
（4）除了传输介质的特性外，测量的声信号的时域/频域特性还取决于电一声/声一电转换特性和电驱动信号的特性。声学测量过程也可等效为一个并行联接的信号传输系统。
（5）与以往发表的文献中所采用假设声源模型（例如Tsang子波等）相比，本文提出的换能器瞬态响应模型更符合实际情况。
致谢：感谢芝加哥大学物理科学部提供了部分支持。