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［目的］开口板结构普遍存在于各类工程结构中，对其振动特性的研究直接关系到整体结构的减振降噪和稳定性分析。为研究针对弹性薄板在任意位置开与板平行的矩形口的自由振动特性研究问题，［方法］通过改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数，用区域划分思想将开口板沿开口延伸线划分为多个区域板，采用沿边界均匀分布的线性模拟弹簧模拟经典边界条件和区域板间连续边界条件，将边界表达为弹性势能的形式，从而将有约束问题转化为无约束问题，并结合位移连续条件和能量泛函变分方法，对未知傅里叶展开系数一次变分求极值以求解标准特征值方