生产的发展，数学的成形
　　春秋战国时期，铁农具在黄河中下游普及开来。随着铁器的推广，牛耕逐渐成为了主要的耕作方式。新的农业生产方式使粮食的产量大大提高了。
　　生产力的发展也促进了数学知识和计算技能的发展。当时，各国的统治阶级要按亩收税，就必须测量土地、计算面积；要储备粮食，就必须计算仓库容积；要修建灌溉渠道、建造河堤，就必须计算工程人工；要修订适合农业生产的历法，就必须运用有关的天文数据。这些需求使得数学得到了充分的发展，内容也日益丰富。
　　公元前510年，各国诸侯为周王筑城，动工前，士弥牟“计丈数，揣高卑，度厚薄，仞沟恤，物土方，议远近，量事期，计徒庸，虑材用，书餱粮，以令役于诸侯”。这是说，士弥牟对王城的长、宽、高，沟、池的土石方以及人工、材料，甚至各国劳动力的往返里程和所需干粮数量，都计算得十分精确，最后工程得以提前完成。这件事说明，当时的人们已掌握了相当广泛的数学知识。
　　春秋战国时期，学术气氛也异常活跃。“诸子百家”在政治上和学术上都提出了自己的主张，百家争鸣也促进了数学的发展。名家提出了“一尺之棰（棰，短木棍），日取其半，万世不竭”的命题；而墨家则提出“非半”的命题进行反驳：将一条线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。名家的命题论述了有限长度可无限分割，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家对数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展具有极大的意义。
　　但在墨家之后，诸子百家逐渐没落，儒家思想一枝独秀，高级知识分子们多欲“齐家、治国、平天下”，没有兴趣和精力关心虚无缥缈的逻辑和烦琐的推理。在“士、农、工、商”的社会结构中，涉及数学的劳动者是“工”和“商”，地位远在“士”甚至“农”之下。掌握数学知识的人身份低下使得数学难以独立发展，数学的备受冷落导致了形式逻辑的发展停滞不前。在这种特有的文化背景下，中国古代数学体系形成了自己鲜明的特征——非逻辑化倾向和实用性。
　　将数学用于解决实际问题及非逻辑化的学术思潮对中国古代数学的发展产生了极大的影响，《九章算术》正是在这种背景下产生的。《九章算术》大约成书于公元前1世纪，共收录了246道应用题。相对于严密的现代数学著作，《九章算术》更像一本习题集，但书中的每道题都可以直接用于指导生产实践，具有极强的应用性。
　　实用的数学，清晰的算法
　　《九章算术》承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最终成书。目前传世的《九章算术》是魏晋时期数学家刘徽于公元263年完成的注释本。
　　《九章算术》分为九章，采用问题集的形式，其中每道题都有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤），但没有证明。有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。第九章《勾股》的开篇就提出了勾股定理的一个特例“勾三股四弦五”：今有勾三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。问、答之后，书中又对这类问题给出了统一的解题方法（术）：勾、股各自乘，并，而开方除之，即弦。勾乘以勾，股乘以股，两者相加之后再开方，所得即为弦长。
　　《九章算术》的内容和体系与当时的生产和生活紧密相关。第一章《方田》讲的是面积的计算；第二章《粟米》研究的是各种粮谷交换的比例问题；第三章《衰分》论述比例分配问题；第四章《少广》讲述如何由面积和体积反求边长；第五章《商功》探讨了工程中体积的计算；第六章《均输》讲的是如何合理摊派赋税；第七章《盈不足》解答有两个未知数的问题；第八章《方程》总结了一次方程组的解法；第九章《勾股》列出了勾股定理的相关运用。
　　《九章算术》的编排也很有意思。它从大量实际问题中提炼出了一些数学模型，并对问题进行分类，每一类包括若干实际问题，每个问题都提供相关的算法和答案。《方田》中有这样一个问题：“有田广十二步，从十四步。问为田几何？答曰：一百六十八步。”书中把测量土地面积的实际问题转化成求长方形面积的问题，完成了数学建模：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”即长方形的长乘以宽等于它的面积。由此可见，数学应用思想与模型化思想是《九章算术》中最基本的思想。
　　中国古代哲学的辩证思想极为丰富，而中国古代数学受到了古代哲学的深刻影响，这种影响充分反映在《九章算术》中。刘徽在《九章算术》中提出了著名的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”意思是说，圆内接正多边形的边数无限增加时，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆的面积。这里就运用了极限的思想。
　　几何方法与代数方法的互相渗透、数与形的巧妙结合成为了《九章算术》的又一个显著特征。《九章算术》把几何的原理和方法成功地应用于代数，例如开平方术、开立方术和二次方程的数值解法都源自几何方法。
　　《九章算术》还充分体现了以“计算为中心”的思想特征。书中所给出的几十个数学公式和法则可归纳为分数算法、一般比率算法、开方算法和组合比率算法四类算法，以及面积公式、体积公式两类求积公式。其中的不少算法给出了程序化的计算步骤，因而都可以编成程序在现代电子计算机上实施。
　　如果说古希腊数学具有逻辑化、几何化的倾向，那么，《九章算术》代表的中国古代数学就具有算法化、实用性及非逻辑化的倾向。
　　经典的范本，鲜明的特点
　　《九章算术》确定了中国古代数学的框架：以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的。其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书。在成书之后的两千多年时间里，《九章算术》一度成为了中国古典数学的经典著作和范本。唐宋时期，《九章算术》由国家明令规定为教科书。1084年，《九章算术》由北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是当时世界上最先进的应用数学。
　　数学应用与模型化思想是《九章算术》中最基本的思想，而现代应用数学正是按照应用方向或主要采用的数学模型来分类的。将实际问题转化成为数学模型，并研究与之相适应的算法，正是近代计算数学理论所要解决的主要问题。而这种处理问题的思想方法，毫无疑问来源于《九章算术》。《九章算术》的问世，标志着中国古代数学体系的初步形成。
　　中西的著作，迥异的思维
　　《九章算术》和《几何原本》，是产生于东西方不同实际背景下却同样耀眼的两朵智慧的奇葩。《几何原本》在逻辑推理和思维严谨性上见长，而《九章算术》则在应用性方面更胜一筹。两本书在内容、结构、应用方面是如此的不同，但它们对世界发展所起的作用则是同等重要的。当数学和社会生产力都还停留在农业社会阶段时，应用性数学对社会发展的价值远远高于空泛的理论指导。这也就不难理解为何中国在古代初等数学上很长时间领先于西方了。
　　数学是一切科技的基础，《几何原本》和《九章算术》反映了东西方数学的基本思维方式。对于未来的科技发展来说，多一种思维方式就是多了一种工具，或者说多了一个思考问题的维度，而这，正是创新思维所必需的。