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摘要：“概率与统计”的引入拓宽了应用问题的取材范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算的内容都是考查实际能力的极好素材，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生的生活，注重考查基础知识和基本方法。
关键词：中职概率与统计复习思路
专题概览 近三年考查情况如下：
2008年“三校生”高考各地18套试题中，有15道此类型的解答题，其中有3道是关于概率计算的，一道涉及到正态分布的数据表格（湖北），其余的均为分布列和数学期望。
2009年成人高考试卷中涉及概率与统计的试题约15分，约占全卷的10%。
2010年重庆大纲卷试题中，有一道大题考查概率或统计
1 经典例题剖析
考点一 排列、组合的应用问题
排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国成人高考数学题，每年都有1～2道排列组合题
例1在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）
解析：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有C■C■个；第二类办法:从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C■C■个；第三类办法：从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C■C■个。由加法原理共有N=C■C■+C■C■+C■C■个三角形。答案（C）
点评：立体几何与排列、组合的交汇题是近几年高考试题的热门试题，需高度重视，此类问题多数情况下用间接法求解更简单。
考点二 二项式定理的应用
二项式定理的考查主要涉及利用公式求展形式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算，试题多属容易题。
例2已知（■+■）n的展开式前三项中的x的系数成等差数列。
①求展开式里所有的x的有理项；
②求展开式里系数最大的项。
解析：①∵C■=1，C■·■=■，C■·(■)2=■n(n-1)
由题设可知2·■=1+■n(n-1)，n2-9n+8=0
解得n=8或n=1（舍去）
当n=8时，通项
据题意，4-■必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理项为T1=x4，T5=■x，T9=■
②设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有■≥1且■≤1
∵■=■=■ 由■≥1得r≤3
又∵■=■=■ 由■≤1得：r≥2
∴ r=2或r=3所求项为
考点三 概率
对“三校生”高考时，概率的考查着重于等可能性事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验等五类事件的含义、概率的计算，且考查得比较全面，各类事件的概率几乎无一遗漏。
例3一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）
A．■ B．■ C．■ D．■
解析：设“取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数”为事件A，则A包含的有利事件有m=C■C■+C■=12种，而从中任取两个球共有n=C■=66种结果，由等可能性事件的概率公式知，P(A)=■=■=■故选D。
点评：求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件總数，然后代入概率公式即可。
例4一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述情况下，求直至取得正品为止所需次数ξ的概率分布。
①每次取出的产品不再放回；
②每次取出的产品仍然放回去。
解析：略
点评：本题为一类比较典型的求解随机变量分布列的题目，解题时应注意观察题干，看清是“有放回模型”还是“无放回模型”还是“填补模型”。
考点四 统计
统计与现实生活密切相关，统计的考题以填空题居多，注重对基本概念和方法的应用，中档偏易题居多，有时也与概率综合以解答题的形式出现。
例5(2006年湖北高考卷)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70，100)。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
①试问此次参赛学生总数约为多少人？
②若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
解析：略。
点评：本题为表格信息题，要注意正确查阅表格中的数据，否则将前功尽弃。正态分布问题在全国卷中还未涉及，但毕竟是一个考点，2006年湖北高考作了一个尝试，也应该引起我们的重视。
2 方法总结
2.1 排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题。
解决这类问题通常有三种途径：
①以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数。前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法。
2.2 概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材。由于中职数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法。
2.3 高考在本部分的命题中，体现文理内容上的不同和要求水平上的不同。理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列、期望和方差上。试题难度多以容易题和中档题为主。
3 复习建议
3.1 回归课本。
复习时要以课本概念为主，重视基础知识的理解和掌握。
3.2 把握基本题型。
由于这部分内容在高考中的难度不大，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念，熟记相关公式，就能解决问题。
3.3 强化方法的选择。
由于这部分知识多而杂，因此要对它们进行整理，使它们在大脑中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系。
3.4 培养应用意识。
要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数学特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力。
关键词：中职概率与统计复习思路
专题概览 近三年考查情况如下：
2008年“三校生”高考各地18套试题中，有15道此类型的解答题，其中有3道是关于概率计算的，一道涉及到正态分布的数据表格（湖北），其余的均为分布列和数学期望。
2009年成人高考试卷中涉及概率与统计的试题约15分，约占全卷的10%。
2010年重庆大纲卷试题中，有一道大题考查概率或统计
1 经典例题剖析
考点一 排列、组合的应用问题
排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国成人高考数学题，每年都有1～2道排列组合题
例1在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）
解析：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有C■C■个；第二类办法:从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C■C■个；第三类办法：从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C■C■个。由加法原理共有N=C■C■+C■C■+C■C■个三角形。答案（C）
点评：立体几何与排列、组合的交汇题是近几年高考试题的热门试题，需高度重视，此类问题多数情况下用间接法求解更简单。
考点二 二项式定理的应用
二项式定理的考查主要涉及利用公式求展形式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算，试题多属容易题。
例2已知（■+■）n的展开式前三项中的x的系数成等差数列。
①求展开式里所有的x的有理项；
②求展开式里系数最大的项。
解析：①∵C■=1，C■·■=■，C■·(■)2=■n(n-1)
由题设可知2·■=1+■n(n-1)，n2-9n+8=0
解得n=8或n=1（舍去）
当n=8时，通项
据题意，4-■必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理项为T1=x4，T5=■x，T9=■
②设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有■≥1且■≤1
∵■=■=■ 由■≥1得r≤3
又∵■=■=■ 由■≤1得：r≥2
∴ r=2或r=3所求项为
考点三 概率
对“三校生”高考时，概率的考查着重于等可能性事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验等五类事件的含义、概率的计算，且考查得比较全面，各类事件的概率几乎无一遗漏。
例3一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）
A．■ B．■ C．■ D．■
解析：设“取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数”为事件A，则A包含的有利事件有m=C■C■+C■=12种，而从中任取两个球共有n=C■=66种结果，由等可能性事件的概率公式知，P(A)=■=■=■故选D。
点评：求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件總数，然后代入概率公式即可。
例4一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述情况下，求直至取得正品为止所需次数ξ的概率分布。
①每次取出的产品不再放回；
②每次取出的产品仍然放回去。
解析：略
点评：本题为一类比较典型的求解随机变量分布列的题目，解题时应注意观察题干，看清是“有放回模型”还是“无放回模型”还是“填补模型”。
考点四 统计
统计与现实生活密切相关，统计的考题以填空题居多，注重对基本概念和方法的应用，中档偏易题居多，有时也与概率综合以解答题的形式出现。
例5(2006年湖北高考卷)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70，100)。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
①试问此次参赛学生总数约为多少人？
②若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
解析：略。
点评：本题为表格信息题，要注意正确查阅表格中的数据，否则将前功尽弃。正态分布问题在全国卷中还未涉及，但毕竟是一个考点，2006年湖北高考作了一个尝试，也应该引起我们的重视。
2 方法总结
2.1 排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题。
解决这类问题通常有三种途径：
①以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数。前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法。
2.2 概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材。由于中职数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法。
2.3 高考在本部分的命题中，体现文理内容上的不同和要求水平上的不同。理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列、期望和方差上。试题难度多以容易题和中档题为主。
3 复习建议
3.1 回归课本。
复习时要以课本概念为主，重视基础知识的理解和掌握。
3.2 把握基本题型。
由于这部分内容在高考中的难度不大，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念，熟记相关公式，就能解决问题。
3.3 强化方法的选择。
由于这部分知识多而杂，因此要对它们进行整理，使它们在大脑中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系。
3.4 培养应用意识。
要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数学特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力。