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本文研究与永久美式经理股票期权（ESOs）有关的一个抛物型变分不等式的自由边界。该变分不等式是退化的，且障碍条件中含有未知函数的偏导数。采用切片法来逼近原问题，将偏微分方程的变分不等式转化为常微分方程的变分不等式，并且分析了该逼近问题解的误差估计及其收敛性。利用迭代法得到逼近问题的数值算法。在给定参数的条件下，对自由边界的性质进行了数值分析，并解释了其金融意义。