摘 要 教材是经过专家精心雕琢和编排而成，概念之准确，例题之典型，推理之严密，内容之丰富，是没有任何资料可比的；教材是学生学习的源泉，是老师教学的根本。
　　关键词 教材、课堂、效率
　　
　　 在提倡素质教育的今天，在大力推行减负的今天，我们老师是怎么做的呢？有不少的老师不注重教材思想方法的挖掘引申，引导学生类比迁移，总喜欢撇开教材，辅之以课外资料，让学生身陷题海，苦不堪言，而效率却很低。本人认为作为老师，应该认识到教材是知识和方法的高度浓缩。老师在进行教学时，要精心利用教材，搞好发散思维。本文以如何挖掘教材中“等差数列”和“等比数列”通项公式、前 项和公式推导中蕴涵的思想方法为例，说明如何利用好教材，提高课堂效率。
　　 一、教材中的“等差数列”通项公式的推导，设数列 为等差数列，公差为 ，试求其通项公式
　　推导： ， ， ，…， ，
　　则。
　　在上面的推导过程中，体现了一种累加的思想，只要老师引导学生注意观察归纳，不难得出。而这种思想可以类比延伸，从而解决一大类数列问题。
　　例1、在数列 中， ， ， ，求
　　解：由题意得： ， ， ，…， ，将以上各式相加得： ，则。
　　例2．在数列 中， ， ， ，求
　　解：由题意得： ， ， ，…， ，将以上各式相加得： ＝ ，
　　则＋
　　例3、在数列 中， ，
　　 ， ，求
　　解： ，
　　 ，
　　 ，…，
　　
　　 =( )+( )+( )+…+( )
　　=( )+( )
　　令，
　　(1)则2，(2)
　　由(1)- (2)得：，
　　所以 =（ ）+
　　=，
　　所以
　　小结:形如 （ 为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，…，n—1得到n—1个式子累加求得通项
　　二、教材中的“等比数列”通项公式的推导，设数列 为等比数列，公比为 ，试求其通项公式
　　推导： ， ， ，…， ，则…。
　　在上面的推导过程中，体现了一种累乘的思想，引导学生观察归纳，不难得出。而这种思想可以类比延伸，从而解决一大类数列问题。
　　例4、已知 ， （ ），求
　　解：由 得： ， ， ，…，
　　则 =… = =2
　　例5．已知数列 满足 ，当 且 时， ，求
　　解：由 得：
　　
　　将以上两式相减得：
　　即
　　则 ， ，…，
　　所以 = … == （ ）
　　在 中令 ，则
　　所以 ，经检验当 时， 适合，当 时， 不适合。
　　综上知：
　　小结：形如 的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，…，n—1得到n—1个式子累乘求得通项。
　　三、教材中的“等差数列”前 项和公式的推导，设数列 为等差数列，公差为 ，试求其前 项和公式
　　推导： （1）
　　 （2）
　　(1)+(2)得： ，即
　　以上的推导过程教给我们一种非常重要的数学方法-------倒序相加，这种方法可以巧妙地求解一些问题。
　　例6、已知函数 ，
　　求 的值。
　　解：∵
　　
　　∴ ， ，…，
　　所以 ＝1004
　　四、教材中的“等比数列”前 项和公式的推导，设数列 为等比数列，公比为 ，试求其前 项和公式
　　推导： ，（1）
　　 ，（2）
　　两式相减得： ，
　　当 时， ，当 时， 。
　　以上的推导过程教给我们一种非常重要的数学方法-------错位相减法，它适合于一个等差数列与一个等比数列的乘积构成的新数列的求和，这种方法在近年的高考中经常被考到。
　　例7、设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ， 。
　　（Ⅰ）求 ， 的通项公式；
　　（Ⅱ）求数列 的前n项和
　　解：（Ⅰ）设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有 且
　　解得 ， 。所以 ，
　　（Ⅱ）
　　 ，①
　　 ，②
　　②－①得 ，
　　 以上这些是我个人在教学实践中的一些具体做法，通过自己的思考加工，把看似抽象、空洞的教材，变得丰富、深动。让学生学习起来不再枯燥。因此提高课堂效率，培养学生能力不是空话、套话，要落实到看似平常的教学中。在教材中，这种典型的例子很多，只要教师在教学过程中注意挖掘，引导学生多探索，多思考，让学生逐步学会学习，从而触类旁通，就会事半功倍。
　　作者简介：范正兴 ，男，38岁。中学一级教师，辅导的学生多次在重庆市竞赛和全国联赛上获二、三等奖，长期从事高中毕业班教学。
　　
　　参考文献：
　　1、俞昕 数学教学呼唤“对话”，高中数学教与学，2009年第1期
　　2、黄智华 在新课程中如何设置延伸拓展材料，数学教学通讯，2009年第1期