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【摘要】在数学教学中,习题课是必不可少一种课型,它贯穿于整个数学教学的始终。通过习题课的教学,可帮助学生巩固,深入理解概念,深化基础知识,消除困惑,纠正存在的问题,完善知识系统,达到培养学生思维能力和促进教学的目的;更是培养学生分析问题、解决问题、实现知识飞跃的主要途径。本文就习题课的概念、作用及如何实施提出了一些浅薄见解,还望同行给予批评指正。
【关键词】习题课;概念;作用;实施
1.习题课的概念
习题课是指教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求,在课堂上所进行的以讲解练习题为主的一种课型。它是巩固基础知识、深入理解概念,进一步掌握基本规律的环节,是培养学生分析问题、解决问题、实现知识飞跃的主要途径。
2.习题课在教学过程中的作用
2.1深化与活化作用;通过习题教学及练习,学生可以进一步深化、活化基本知识与基本技能,并能达到牢固的掌握概念,深刻地理解规律的目的。
2.2反馈与补偿作用;通过习题教学和练习,教师可以随时得到有关学习情况的反馈信息,借以调整教学内容、方法和进程。另外,已经理解的基础知识并不一定达到能灵活运用的程度。因此就要借助习题课来达到补偿。
2.3巩固与提高作用;为了牢固地掌握基础知识,就需要通过习题教学来巩固。与此同时,在已经巩固的基础上,再通过习题教学,达到提高运用知识,分析问题和解决问题能力的目的。
3.习题课实施过程中的基本要求
3.1合理的选题;著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。 习题课作为一种重要的教学补偿手段,精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论,提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习题课的质量很大程度上取决于教者对习题的选择。在选题时教师首先要根据自己教学情况确定选题依据,对各知识点的要求做到心中有数,从而避免在选择习题时出现“偏、怪、难”题;其次,选题一定要在对自己学生实际情况有深刻了解和认识的基础上,把握学生的弱点,从而进行有针对性的训练和培养。这样选题才能有针对性、有明确的目的。才能更好地达成教学目标;第三,习题的设计必须有一定的关联,比如,可以是同一个知识点的层层深化,也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。要能够通过知识的纵向延伸,横向发展,系统扩充来发挥习题的补偿与提高作用,大幅度地提高习题课的效率和质量;最后,选题要做到新颖灵活,鼓励学生打破常规锐意创新,使学生在多思多变中提高思维的灵活性和创造性。
3.2构建完整体系;一堂习题课往往安排在几个知识点后甚至一章内容之后,因为知识点较多因而必须适当整理,使学生对已学知识进行再认识,并进一步从数学思想方法的高度认识知识的本质和内在的联系,从而使所学的知识融会贯通,运用自如。而通过平时的作业批改或学生辅导能使教师了解哪些知识学生掌握的不够,习题课时可以回顾这些概念形成的过程,通过变式设问来加深对概念的理解,使学生思维由浅入深,有利于培养学生准确概括的思维能力。
例如:在上四边形习题课时,针对学生概念模糊预先设计如下“问题链”:①顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是什么图形?②如果把“顺次连结任意四边形各边中点所得四边形”定义为这个四边形的“中点四边形”,试分别说出平形四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中点四边形是什么图形。③分别说出对角线互相垂直、对角线相等的四边形的中点四边形是什么图形。学生比较容易得到上述问题的结论,然后引导学生进行逆向提问:④如果中点四边形分别是矩形、菱形、正方形,那么原四边形的对角线有什么特征? 通过上述多角度的提问,学生获得了多角度的理解。在弄清“中点四边形”概念内涵和外延的基础上,真正掌握了概念的本质属性,提高了综合概括的能力,培养了思维的准确性。
3.3指导学生学会分析解题思路;“解数学题,是会了不难,难了不会。”这是学生对数学的学习普遍感受:这里的“会”与“难”,所指的是思路的“通畅”与“阻滞”。所以,习题课中,对一些“难”题,首先在解题思路的畅通上进行点拨。然后,再让学生进行(自主)解答设计方面的训练。例如 :设一元二次方程ax2+bx+c=0两根之比为2∶3,求证6b2=25ac。初遇此题,学生会感觉一头雾水,无从下手。点拨如下:法一“本题条件给出两根之比为2∶3,不难想到与两根相关的知识,如:两根之和等于-b/a,两根之积为c/a,引导学生设两根为x1,x2,建立以下三个关系:x1/x2=2/3① x1+x2=-b/a② x1•x2=c/a③ 综合这三个关系,不难推出结论。”法二“本题要求证6b2=25ac,离不开方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c,不难想到与求根公式有关,如:x1= ,x2=,易知,x1>x2,又x1/x2=2/3不难推出结论。” 法三“由处理比例关系时,常须借助辅助量k使数量之间的关系明朗化,不难想到把两根预设为2k和3k,由根与系数的关系,可得2k+3k=-b/a,2k•3k=c/a。代人,不难推出结论。”学生获得了思路,自然喜形于色,有的学生还用笔记下思路的关键环节。
3.4注意习题的变式、开放与拓展;上好习题课的关键是变化习题,可以原题变成开放性问题,或是进行适当的变式训练,也可加大一题多解、一題多变的训练。通过引导思维发散,从而达到知识的迁移和联想激发学生的求知欲望。从而使思维升华,让学生能够达到举一反三。例如:已知关于x的二次函数y=x2 + mx + m-2,求证:不论实数m取何值,二次函数的图象恒过定点。这是一道论证题,按原讲法,重点在分析如何证明过定点上,对学生的创造性思维的培养有一定局限,而按照拓展解题思路模式教学,则在问题解决过程中重在发现。这道例题是这样进行教学的: ①提出问题。已知关于x的二次函数y=x2+mx+m-2,问:当x取不同的实数值时,这些不同的二次函数有些什么共同的特征?②尝试发现解决。让学生自己随机代人不同的实数值,进行观察、尝试,再探索发现有什么共同规律。经过尝试、探索,发现了三个结论:(1)所有图像都开口向上;(2)所有图像都与x轴有两个交点;(3)所有图象都过定点。这比原题多了一个结论。由于这三个结论是学生自己发现的,他们解决问题的求知欲望增强了。在教师引导下,学生自己主动进行了证明。
3.5采用灵活多变教学的方式;新课程强调在教学过程中教师是组织者、参与者、指导者、欣赏者,这说明教师在教学活动中的根本任务是“导”,即通过教师的因势利导,唤起学生求知的欲望,给学生创造良好的学习环境,让学生的学习能力在教师的教学中得到提高与升华。同时得到知识的积累。因此,教法为学法“让路”的出发点是基于学生与教师在教学过程中的地位而言,教师的任务不但是要指导学生学习,通过各种教学手段促进学生学习能力的提高,还要营造一种学生学习知识的氛围,激发学生探究知识的兴趣,使学生掌握“由已知到求知,从现象到本质”的认识世界的根本方法。它将会使学生受用一生。习题课教学知识密度大、题型多,学生容易疲劳,如果教学组织形式单一化,会使学生感到枯燥、乏味,这样容易丧失学习的积极性,为了克服这一现象,在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动,将讲、练、思三者有机的结合起来,采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动口、多动手、多动脑,激发学生全方位“参与”问题的解决,有效地减轻学生的“疲劳”,提高课堂教学的效率和质量。
3.6做好巩固练习及反馈处理;习题课的结束肯定不能代表任务的完成,学生对这节课掌握了多少,掌握的怎么样,应该得到及时的反馈,因而对学生的检测和反馈练习是必不可少的环节。学生的巩固练习中,在强调目的性、针对性、差异性的同时,更要注重重现性。有代表性、典型性、关键性的习题不要认为老师讲过了、学生做过了就过关了,必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业,才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能,但要注意重现并不等同于机械的重复。另外,还必须体现一定的开放性,要让学生有自我发挥的余地,引导鼓励学生提出问题,寻找伙伴完成研究性作业。只有这样,才能真正的达到习题课的目的。
总之,教师在习题课教学中,应根据教材内容的特点和学生对教材掌握的具体情况,灵活选用相应的、讲求实效的习题课型,通过教师的积极引导和学生的独立钻研与总结,就可以让学生逐步学会分析、处理、解决数学问题的思想和方法,为进一步探索新知识、解决新问题开辟了更广阔的道路。
收稿日期:2010-10-10
【关键词】习题课;概念;作用;实施
1.习题课的概念
习题课是指教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求,在课堂上所进行的以讲解练习题为主的一种课型。它是巩固基础知识、深入理解概念,进一步掌握基本规律的环节,是培养学生分析问题、解决问题、实现知识飞跃的主要途径。
2.习题课在教学过程中的作用
2.1深化与活化作用;通过习题教学及练习,学生可以进一步深化、活化基本知识与基本技能,并能达到牢固的掌握概念,深刻地理解规律的目的。
2.2反馈与补偿作用;通过习题教学和练习,教师可以随时得到有关学习情况的反馈信息,借以调整教学内容、方法和进程。另外,已经理解的基础知识并不一定达到能灵活运用的程度。因此就要借助习题课来达到补偿。
2.3巩固与提高作用;为了牢固地掌握基础知识,就需要通过习题教学来巩固。与此同时,在已经巩固的基础上,再通过习题教学,达到提高运用知识,分析问题和解决问题能力的目的。
3.习题课实施过程中的基本要求
3.1合理的选题;著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。 习题课作为一种重要的教学补偿手段,精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论,提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习题课的质量很大程度上取决于教者对习题的选择。在选题时教师首先要根据自己教学情况确定选题依据,对各知识点的要求做到心中有数,从而避免在选择习题时出现“偏、怪、难”题;其次,选题一定要在对自己学生实际情况有深刻了解和认识的基础上,把握学生的弱点,从而进行有针对性的训练和培养。这样选题才能有针对性、有明确的目的。才能更好地达成教学目标;第三,习题的设计必须有一定的关联,比如,可以是同一个知识点的层层深化,也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。要能够通过知识的纵向延伸,横向发展,系统扩充来发挥习题的补偿与提高作用,大幅度地提高习题课的效率和质量;最后,选题要做到新颖灵活,鼓励学生打破常规锐意创新,使学生在多思多变中提高思维的灵活性和创造性。
3.2构建完整体系;一堂习题课往往安排在几个知识点后甚至一章内容之后,因为知识点较多因而必须适当整理,使学生对已学知识进行再认识,并进一步从数学思想方法的高度认识知识的本质和内在的联系,从而使所学的知识融会贯通,运用自如。而通过平时的作业批改或学生辅导能使教师了解哪些知识学生掌握的不够,习题课时可以回顾这些概念形成的过程,通过变式设问来加深对概念的理解,使学生思维由浅入深,有利于培养学生准确概括的思维能力。
例如:在上四边形习题课时,针对学生概念模糊预先设计如下“问题链”:①顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是什么图形?②如果把“顺次连结任意四边形各边中点所得四边形”定义为这个四边形的“中点四边形”,试分别说出平形四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中点四边形是什么图形。③分别说出对角线互相垂直、对角线相等的四边形的中点四边形是什么图形。学生比较容易得到上述问题的结论,然后引导学生进行逆向提问:④如果中点四边形分别是矩形、菱形、正方形,那么原四边形的对角线有什么特征? 通过上述多角度的提问,学生获得了多角度的理解。在弄清“中点四边形”概念内涵和外延的基础上,真正掌握了概念的本质属性,提高了综合概括的能力,培养了思维的准确性。
3.3指导学生学会分析解题思路;“解数学题,是会了不难,难了不会。”这是学生对数学的学习普遍感受:这里的“会”与“难”,所指的是思路的“通畅”与“阻滞”。所以,习题课中,对一些“难”题,首先在解题思路的畅通上进行点拨。然后,再让学生进行(自主)解答设计方面的训练。例如 :设一元二次方程ax2+bx+c=0两根之比为2∶3,求证6b2=25ac。初遇此题,学生会感觉一头雾水,无从下手。点拨如下:法一“本题条件给出两根之比为2∶3,不难想到与两根相关的知识,如:两根之和等于-b/a,两根之积为c/a,引导学生设两根为x1,x2,建立以下三个关系:x1/x2=2/3① x1+x2=-b/a② x1•x2=c/a③ 综合这三个关系,不难推出结论。”法二“本题要求证6b2=25ac,离不开方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c,不难想到与求根公式有关,如:x1= ,x2=,易知,x1>x2,又x1/x2=2/3不难推出结论。” 法三“由处理比例关系时,常须借助辅助量k使数量之间的关系明朗化,不难想到把两根预设为2k和3k,由根与系数的关系,可得2k+3k=-b/a,2k•3k=c/a。代人,不难推出结论。”学生获得了思路,自然喜形于色,有的学生还用笔记下思路的关键环节。
3.4注意习题的变式、开放与拓展;上好习题课的关键是变化习题,可以原题变成开放性问题,或是进行适当的变式训练,也可加大一题多解、一題多变的训练。通过引导思维发散,从而达到知识的迁移和联想激发学生的求知欲望。从而使思维升华,让学生能够达到举一反三。例如:已知关于x的二次函数y=x2 + mx + m-2,求证:不论实数m取何值,二次函数的图象恒过定点。这是一道论证题,按原讲法,重点在分析如何证明过定点上,对学生的创造性思维的培养有一定局限,而按照拓展解题思路模式教学,则在问题解决过程中重在发现。这道例题是这样进行教学的: ①提出问题。已知关于x的二次函数y=x2+mx+m-2,问:当x取不同的实数值时,这些不同的二次函数有些什么共同的特征?②尝试发现解决。让学生自己随机代人不同的实数值,进行观察、尝试,再探索发现有什么共同规律。经过尝试、探索,发现了三个结论:(1)所有图像都开口向上;(2)所有图像都与x轴有两个交点;(3)所有图象都过定点。这比原题多了一个结论。由于这三个结论是学生自己发现的,他们解决问题的求知欲望增强了。在教师引导下,学生自己主动进行了证明。
3.5采用灵活多变教学的方式;新课程强调在教学过程中教师是组织者、参与者、指导者、欣赏者,这说明教师在教学活动中的根本任务是“导”,即通过教师的因势利导,唤起学生求知的欲望,给学生创造良好的学习环境,让学生的学习能力在教师的教学中得到提高与升华。同时得到知识的积累。因此,教法为学法“让路”的出发点是基于学生与教师在教学过程中的地位而言,教师的任务不但是要指导学生学习,通过各种教学手段促进学生学习能力的提高,还要营造一种学生学习知识的氛围,激发学生探究知识的兴趣,使学生掌握“由已知到求知,从现象到本质”的认识世界的根本方法。它将会使学生受用一生。习题课教学知识密度大、题型多,学生容易疲劳,如果教学组织形式单一化,会使学生感到枯燥、乏味,这样容易丧失学习的积极性,为了克服这一现象,在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动,将讲、练、思三者有机的结合起来,采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动口、多动手、多动脑,激发学生全方位“参与”问题的解决,有效地减轻学生的“疲劳”,提高课堂教学的效率和质量。
3.6做好巩固练习及反馈处理;习题课的结束肯定不能代表任务的完成,学生对这节课掌握了多少,掌握的怎么样,应该得到及时的反馈,因而对学生的检测和反馈练习是必不可少的环节。学生的巩固练习中,在强调目的性、针对性、差异性的同时,更要注重重现性。有代表性、典型性、关键性的习题不要认为老师讲过了、学生做过了就过关了,必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业,才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能,但要注意重现并不等同于机械的重复。另外,还必须体现一定的开放性,要让学生有自我发挥的余地,引导鼓励学生提出问题,寻找伙伴完成研究性作业。只有这样,才能真正的达到习题课的目的。
总之,教师在习题课教学中,应根据教材内容的特点和学生对教材掌握的具体情况,灵活选用相应的、讲求实效的习题课型,通过教师的积极引导和学生的独立钻研与总结,就可以让学生逐步学会分析、处理、解决数学问题的思想和方法,为进一步探索新知识、解决新问题开辟了更广阔的道路。
收稿日期:2010-10-10