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计量抽样检验的相关理论和方法
抽样检验
1.1 抽样检验根据数理统计原理预先设计的抽样方案，从交验批中，抽出部分产品，逐一进行检验，根据这部分样品的检验结果，按照抽样方案的判断规则得出该批产品是否合格的理论。
1.2该方法的优点是减少检验工作量，缩短周期，可用于破坏性检验
1.3运用统计抽样检验虽有很高的科学性和可靠性，还是有错判的风险
1.4一般适用于全数检验不必要，不经济，或无法实施的场合，应用非常广泛
1.5抽样检验的方法有四种随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样
根据《建筑结构检测技术规程》GB/T 50344-2004的3.3.11.5，按检测批检测的项目，应进行随机抽样，且最小样本容量符合本标准的3.3.13的规定。
随机抽样就是按照随机的原则，即保证总体中每个单位都有同等机会被抽中的原则抽取样本的方法。
抽样方案
2.1在1.1中提到的抽样方案就是在抽样检验时，合理确定样本容量和有关接受准则的一组规则。按检验特性值的属性划分为计数抽检方案和计量抽检方案根据计量抽样检测的理论，随机抽样不能得到被推定参数的准确数值，只能得到被推定參数的估计值，因此推定结果应该是一个区间。以图1和图2关于检测批均值的推定来说明这个问题。
曲线1为检测批的随机变量分布，µ为其均值，曲线2为样本容量n1时样本均值m1的分布，图中所示的m1的分布表明m1是随机变量，用m1估计检测批均值µ时，＝虽然可以得到样本均值m1，i的确定数值，但是不能确定样本的均值m1，i落在m1分布曲线的确定的位置，存在着检测结果的不确定性的为题。根据统计学原理，可以知道随机变量m1落在某一区间的概率，并可以使随机变量落在某个区间的概率为0.90，如图示的区间µ-ks，µ+ks示。
对于一次性的检测，可以得到随机变量m1的一个确定的值m1,1。由于m1,1落在区间µ-ks，µ+ks的概率为0.90，所以区间m1-ks，m1+ks包含检测批的均值µ的概率为0.90。0.90为推定区间的置信度。推定区间的置信度表明被推定参数落在推定区间的概率。错判概率表示被推定值大于推定区间的上线的概率（生产方风险），漏判概率为被推定值小区推定区间下限的概率（使用方风险）。推定区间实际上是被推定参数的接收区间。
2.2计量抽样检测结果应满足下列要求： 2.2.1 计量抽样检测批的检测结果，宜提供推定区间。推定区间的置信度宜为0.90，并使错判概率和漏判概率均为0.05。特殊情况下，推定区间的置信度可为0.85，使漏判概率为0.10，错判概率仍为0.05。 2.2.2结构材料强度计量抽样的检测结果，推定区间的上限值与下限值之差值应予以限制，不宜大于材料相邻强度等级的差值和推定区间上限值与下限值算术平均值的10%两者中的较大值。 2.2.3 当检测批的检测结果不能满足第3.3.15条和第3.3.16条的要求时，可提供单个构件的检测结果，单个构件的检测结果的推定应符合相应检测标准的规定。
2.2.4 检测批中的异常数据，可予以舍弃；异常数据的舍弃应符合《正态样本异常值的判断和处理》GB 4883或其他标准的规定。 2.2.5 检测批的标准差未知时，计量抽样检测批均值m（0.5分位值）的推定区间上限值和下限值可按式（1）计算。m1 = m + ks（1）m2 = m – ks 式中m1—均值（0.5分位值）m推定区间的上限值；m2—均值（0.5分位值）m推定区间的下限值；m —样本均值；s —样本标准差；k —推定系数，取值见《建筑结构检测技术标准》GB/T 50344-2004的表3.3.19。
2.2.6 检测批的标准差未知时，计量抽样检测批具有95%保证率的标准值(0.05分位值) x k的推定区间上限值和下限值可按式（2）计算。x k1 = m – k1 s （2）x k2 = m – k2 s式中：x k1— 标准值（0.05分位值）推定区间的上限值；x k1— 标准值（0.05分位值）推定区间的下限值；m — 样本均值；s — 样本标准差；k1和k2— 推定系数，取值见《建筑结构检测技术标准》GB/T 50344-2004的表3.3.19。
钻芯法确定检测批混凝土强度的推定值
计量抽样检测的方法确定工程实例中某检测批混凝土强度的推定值。
某工程的二层柱同条件立方体试件抗压强度不合格，要求对二层柱的混凝土强度进行评定，根据甲方与监理的要求采用钻心法检测二层柱的混凝土强度。根据随机抽样的原理，在二层柱随机抽取了16个芯样，即样本容量n=16，16个芯样试件的混凝土抗压强度值分别为32.1、30.0、30.8、27.4、27.9、30.8、27.9、27.9、27.2、29.9、31.1、26.9、27.4、28.9、31.0、26.8MPa 。
芯样试件的数量
芯样试件的数量应根据检测批容量确定。标准芯样的最小样本容量不宜少于15个，小直径芯样的最小样本容量应适当增加。检测批的最小样品容量不宜小于《建筑结构检测技术规程》GB/T 50344-2004中表3.3.13的要求。对于计量抽样检测的检测批来说，表3.3.13的限制值可以是构件也可以是取得测试数据代表值的测区。因此该批芯样的样本容量n=16满足规范要求。
对在相同的混凝土强度等级、生产工艺、原材料、配合比、成型工艺、养护条件下生产并提交检测的一定数量的构件按检验批评定混凝土强度推定值时， 根据上文的2.2.6可以得出该批芯样的
平均值fcu,cor,m==28.9 MPa
标准差Scor ==1.7 MPa
fcu,cor,i－单个芯样试件的混凝土抗压强度值（MPa）
样本容量n=16时，由《筑结构检测技术规程》GB/T 50344-2004表3.3.19得到k1=1.128，k2=2.299;推定区间的上限值fcu,e1=fcu,cor,m-k1Scor =27.0 MPa，下限值 fcu,e2=fcu,cor,m-k2Scor =25.0 MPa。
由于抽样检测必然存在着抽样不确定性，给出确定的推定值必然与检测批混凝土强度值的真值存在偏差，根据计量抽样检测的原理给出一个推定区间更为合理。推定区间是对检测批混凝土相应强度真值的估计区间。《钻心法检测混凝土强度技术规程》CECS 03:2007规定：fcu,e1 和fcu,e2所构成推定区间的置信度宜为0.85，fcu,e1 和fcu,e2之间的差值不宜大于5.0MPa和0.10fcu,cor,m两者的较大值。宜以fcu,e1作为检测批混凝土强度的推定值。按此规定给出的区间符合现行国家标准《建筑工程施工质量验收统一标准》GB 50300的相关规定，错判概率小于0.05，漏判概率小于0.10。
以检测批混凝土强度推定区间的上限值作为混凝土工程施工质量的评定界限，符合现行国家标准GB 50300关于错判概率不大于0.05的规定；芯样试件抗压强度值一般不会高出结构混凝土的实际强度，一般略低于实际强度。
当样本容量n=16,样本标准差Scor =1.7 MPa时，上限值与下限值之差Δk=(k2-k1) Scor=2.0，满足fcu,e1 和fcu,e2之间的差值不宜大于5.0MPa和0.10fcu,cor,m两者的较大值，因此得出该批芯样的强度推定值为27.0MPa。根据设计要求，可对二层柱混凝土强度是否满足要求作出判断。
结语：计量抽样检验和随机抽样在钻芯法确定检测批混凝土强度的推定值中结合使用，能保证抽样检测的结果具有代表性，得到的混凝土强度推定值更加接近结构混凝土的实际强度，从而能够对结构混凝土的强度是否满足设计要求进行判断。
参考文献
袁建国，抽样检验原理和应用，中国计量出版社出版
《建筑工程施工质量验收统一标准》GB 50300
《建筑结构检测技术标准》GB/T 50344-2004
《钻心法检测混凝土强度技术规程》CECS 03:2007
抽样检验
1.1 抽样检验根据数理统计原理预先设计的抽样方案，从交验批中，抽出部分产品，逐一进行检验，根据这部分样品的检验结果，按照抽样方案的判断规则得出该批产品是否合格的理论。
1.2该方法的优点是减少检验工作量，缩短周期，可用于破坏性检验
1.3运用统计抽样检验虽有很高的科学性和可靠性，还是有错判的风险
1.4一般适用于全数检验不必要，不经济，或无法实施的场合，应用非常广泛
1.5抽样检验的方法有四种随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样
根据《建筑结构检测技术规程》GB/T 50344-2004的3.3.11.5，按检测批检测的项目，应进行随机抽样，且最小样本容量符合本标准的3.3.13的规定。
随机抽样就是按照随机的原则，即保证总体中每个单位都有同等机会被抽中的原则抽取样本的方法。
抽样方案
2.1在1.1中提到的抽样方案就是在抽样检验时，合理确定样本容量和有关接受准则的一组规则。按检验特性值的属性划分为计数抽检方案和计量抽检方案根据计量抽样检测的理论，随机抽样不能得到被推定参数的准确数值，只能得到被推定參数的估计值，因此推定结果应该是一个区间。以图1和图2关于检测批均值的推定来说明这个问题。
曲线1为检测批的随机变量分布，µ为其均值，曲线2为样本容量n1时样本均值m1的分布，图中所示的m1的分布表明m1是随机变量，用m1估计检测批均值µ时，＝虽然可以得到样本均值m1，i的确定数值，但是不能确定样本的均值m1，i落在m1分布曲线的确定的位置，存在着检测结果的不确定性的为题。根据统计学原理，可以知道随机变量m1落在某一区间的概率，并可以使随机变量落在某个区间的概率为0.90，如图示的区间µ-ks，µ+ks示。
对于一次性的检测，可以得到随机变量m1的一个确定的值m1,1。由于m1,1落在区间µ-ks，µ+ks的概率为0.90，所以区间m1-ks，m1+ks包含检测批的均值µ的概率为0.90。0.90为推定区间的置信度。推定区间的置信度表明被推定参数落在推定区间的概率。错判概率表示被推定值大于推定区间的上线的概率（生产方风险），漏判概率为被推定值小区推定区间下限的概率（使用方风险）。推定区间实际上是被推定参数的接收区间。
2.2计量抽样检测结果应满足下列要求： 2.2.1 计量抽样检测批的检测结果，宜提供推定区间。推定区间的置信度宜为0.90，并使错判概率和漏判概率均为0.05。特殊情况下，推定区间的置信度可为0.85，使漏判概率为0.10，错判概率仍为0.05。 2.2.2结构材料强度计量抽样的检测结果，推定区间的上限值与下限值之差值应予以限制，不宜大于材料相邻强度等级的差值和推定区间上限值与下限值算术平均值的10%两者中的较大值。 2.2.3 当检测批的检测结果不能满足第3.3.15条和第3.3.16条的要求时，可提供单个构件的检测结果，单个构件的检测结果的推定应符合相应检测标准的规定。
2.2.4 检测批中的异常数据，可予以舍弃；异常数据的舍弃应符合《正态样本异常值的判断和处理》GB 4883或其他标准的规定。 2.2.5 检测批的标准差未知时，计量抽样检测批均值m（0.5分位值）的推定区间上限值和下限值可按式（1）计算。m1 = m + ks（1）m2 = m – ks 式中m1—均值（0.5分位值）m推定区间的上限值；m2—均值（0.5分位值）m推定区间的下限值；m —样本均值；s —样本标准差；k —推定系数，取值见《建筑结构检测技术标准》GB/T 50344-2004的表3.3.19。
2.2.6 检测批的标准差未知时，计量抽样检测批具有95%保证率的标准值(0.05分位值) x k的推定区间上限值和下限值可按式（2）计算。x k1 = m – k1 s （2）x k2 = m – k2 s式中：x k1— 标准值（0.05分位值）推定区间的上限值；x k1— 标准值（0.05分位值）推定区间的下限值；m — 样本均值；s — 样本标准差；k1和k2— 推定系数，取值见《建筑结构检测技术标准》GB/T 50344-2004的表3.3.19。
钻芯法确定检测批混凝土强度的推定值
计量抽样检测的方法确定工程实例中某检测批混凝土强度的推定值。
某工程的二层柱同条件立方体试件抗压强度不合格，要求对二层柱的混凝土强度进行评定，根据甲方与监理的要求采用钻心法检测二层柱的混凝土强度。根据随机抽样的原理，在二层柱随机抽取了16个芯样，即样本容量n=16，16个芯样试件的混凝土抗压强度值分别为32.1、30.0、30.8、27.4、27.9、30.8、27.9、27.9、27.2、29.9、31.1、26.9、27.4、28.9、31.0、26.8MPa 。
芯样试件的数量
芯样试件的数量应根据检测批容量确定。标准芯样的最小样本容量不宜少于15个，小直径芯样的最小样本容量应适当增加。检测批的最小样品容量不宜小于《建筑结构检测技术规程》GB/T 50344-2004中表3.3.13的要求。对于计量抽样检测的检测批来说，表3.3.13的限制值可以是构件也可以是取得测试数据代表值的测区。因此该批芯样的样本容量n=16满足规范要求。
对在相同的混凝土强度等级、生产工艺、原材料、配合比、成型工艺、养护条件下生产并提交检测的一定数量的构件按检验批评定混凝土强度推定值时， 根据上文的2.2.6可以得出该批芯样的
平均值fcu,cor,m==28.9 MPa
标准差Scor ==1.7 MPa
fcu,cor,i－单个芯样试件的混凝土抗压强度值（MPa）
样本容量n=16时，由《筑结构检测技术规程》GB/T 50344-2004表3.3.19得到k1=1.128，k2=2.299;推定区间的上限值fcu,e1=fcu,cor,m-k1Scor =27.0 MPa，下限值 fcu,e2=fcu,cor,m-k2Scor =25.0 MPa。
由于抽样检测必然存在着抽样不确定性，给出确定的推定值必然与检测批混凝土强度值的真值存在偏差，根据计量抽样检测的原理给出一个推定区间更为合理。推定区间是对检测批混凝土相应强度真值的估计区间。《钻心法检测混凝土强度技术规程》CECS 03:2007规定：fcu,e1 和fcu,e2所构成推定区间的置信度宜为0.85，fcu,e1 和fcu,e2之间的差值不宜大于5.0MPa和0.10fcu,cor,m两者的较大值。宜以fcu,e1作为检测批混凝土强度的推定值。按此规定给出的区间符合现行国家标准《建筑工程施工质量验收统一标准》GB 50300的相关规定，错判概率小于0.05，漏判概率小于0.10。
以检测批混凝土强度推定区间的上限值作为混凝土工程施工质量的评定界限，符合现行国家标准GB 50300关于错判概率不大于0.05的规定；芯样试件抗压强度值一般不会高出结构混凝土的实际强度，一般略低于实际强度。
当样本容量n=16,样本标准差Scor =1.7 MPa时，上限值与下限值之差Δk=(k2-k1) Scor=2.0，满足fcu,e1 和fcu,e2之间的差值不宜大于5.0MPa和0.10fcu,cor,m两者的较大值，因此得出该批芯样的强度推定值为27.0MPa。根据设计要求，可对二层柱混凝土强度是否满足要求作出判断。
结语：计量抽样检验和随机抽样在钻芯法确定检测批混凝土强度的推定值中结合使用，能保证抽样检测的结果具有代表性，得到的混凝土强度推定值更加接近结构混凝土的实际强度，从而能够对结构混凝土的强度是否满足设计要求进行判断。
参考文献
袁建国，抽样检验原理和应用，中国计量出版社出版
《建筑工程施工质量验收统一标准》GB 50300
《建筑结构检测技术标准》GB/T 50344-2004
《钻心法检测混凝土强度技术规程》CECS 03:2007