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【摘 要】 数学作为一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科。通过计算、抽象、逻辑推理、空间想象等方法得以实现。数学课以数学作为研究对象，主要来培养学生的：运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数形结合能力等。运用波利亚的“怎样解题”表来指导数学教学，揭示解题过程的思维训练全貌， 暴露数学学习核心问题的本质，以增进教学效果，同时， 在解题的过程中，也使学生的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高解题能力，而且培养积极地学习兴趣养促进课堂教学。
【关键词】 怎样解题 职业中学 数学教学
1. 中等职业学校学生学习现状
目前职业学校在国家政策扶持下迎来了快速的发展，但由于诸多客观因素，使得生源总体学习成绩不高，进入学校后主要体现在数学课堂上。他们活泼机敏，聪明好动，但是由于不会学习数学，不懂如何解题，甚至搞不清已知和未知。那么教师面对大多数数学基础基础不好，没有养成好的学习习惯的学生，如何上好数学课变成一大难题，如果沿用原有说教的模式上课，那结果只能是两败俱伤。
2. 波利亚《怎样解题》的启示
美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya，1887～1985）毕生从事数学研究和数学教学工作，他一生发表了200多篇论文和许多专著，特别是《怎样解题》一书。这本书的核心是分解解题的思维过程，概括为“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤。更值得称道的是全书以建议的口吻，诱导的方式和积极地态度将解数学题有血有肉的呈现出来。人们从不同的角度阐述了波利亚解题理论的内在核心和具体体现，归结成四个要点：程序化的解题系统、启发式的过程分析、开放型的念头诱发、探索性的问题转换。给人们处理数学问题提供了一个合理的框架。
3. 在职校数学教学中应用《怎样解题》促进课堂教学
3.1 通过审题， 弄清问题， 培养学生分析能力
审题过程就是要理解题目，弄清问题的本质就是对题目中出现的信息进行深加工，在开展整个数学解题过程的时候，弄清问题要慎之又慎。不仅要审清题目数量关系 ，还要知道该道题讲的是什么，并能找出已知条件，使题目的条件、问题及其关系在逻辑上建立起联系。对题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义。教师在引导学生审题的过程中抽丝剥茧，使学生积极投入的过程中体会数学学习的快乐。
例 如果一条直线平行于一个平面，那么垂直于这条直线的平面必垂直于这个平面.
师生互动： 第一步、理解题目：
我们要求证的是什么？
要求证的是平面与平面垂直。
已知条件有哪些？
一条直线平行于一个平面；另一个平面垂直于这条直线，。
你能用数学语言来叙述题意吗并用图表示？
已知： 直线a∥平面α， 直线a⊥平面β.
求证： 平面α⊥平面β.
效果：通过对信息的深加工，使学生弄清了题意并数学化，同时建立了一个直观的立体模型.
3.2 拟定解题计划，增加学生学习数学的积极性
在波利亚的解题理论中，拟定计划是关键环节，其核心就是问题转化，通俗讲就是把未知的问题已知化，复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化。通过这些必要的过程学生才能做出合理的解题计划，并且长期坚持养成拟定解题计划的习惯。
师生互动： 第二步、拟定解题方案：
回到问题“两平面垂直”的条件是什么？
要证明平面α⊥平面β，在其中一个平面内找到另一个平面的垂线。
怎样找到这条垂线呢？
因为直线a⊥平面β， 且直线a∥平面α。根据直线和平面平行的性质定理， 只要过直线a作任意一个平面γ（与平面α不平行）， 则与平面α相交于直线b， 这直线b必定垂直于平面β。
解题计划：直线a∥平面α，可找平面α内的直线b，a∥b可得直线b⊥平面β，b⊥平面β且面直线b∈平面α结论可得证。
3.3 通过实现解题计划，巩固学生的学习积极性
有了出色的解题计划，还需要严谨的过程来实现，在这个过程中主要培养学生的恒心和耐心。可以说计划来之不易，而能较好地执行也难能可贵。只有实现解题计划，才能使学生获得成功的喜悦，这种心理是学生能进步的重要因素。
学生独立完成： 第三步、实现计划：
证明： 过直线a任作一个平面γ， 和平面α相交于直线b
直线a∥平面α a∥b
直线a⊥平面β
直线b⊥平面β，且直线b∈平面α
平面α⊥平面β
检查：实现方案的每一步是否有据可依？直线和平面平行的性质定理， 直线和直线平行的性质定理，平面和平面垂直的判定定理，三个定理每步都成立。
3.4 通过解题回顾， 培养学生主动回顾反思
回顾反思是一个重要的环节，也是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法，这个环节是对知识的吸收消化和對学生解题能力提升生的有效途径。
讲解 第四步、回顾：
回顾解题过程可以看到， 解题首先要理解题意， 从中捕捉有用的条件和数据， 同时要提取有用的相关知识， 使得问题和条件联系，条件和已有知识转化，来拟定出解题计划。此题我们在解题过程中，通过两个环节得以实现：1，根据线面平行的性质定理，确定直线b； 2，根据线线平行的性质定理和面面垂直的判定定理实现。
4. 向先辈学习，不断完善自我
数学家乔治·波利亚提出作为数学老师的条件：一 ，要有知识储备；二，要懂教学法。这里包含了很多，并将鞭笞我不断前进。
参考文献：
[1] G. 波利亚 著<<怎样解题>>阎育苏译.
[2] 张奠宇 宋乃庆. 数学教育概论（第二版）. 北京：高等教育出版社 2009.
（作者单位：山西长治市第一职业高中）
【关键词】 怎样解题 职业中学 数学教学
1. 中等职业学校学生学习现状
目前职业学校在国家政策扶持下迎来了快速的发展，但由于诸多客观因素，使得生源总体学习成绩不高，进入学校后主要体现在数学课堂上。他们活泼机敏，聪明好动，但是由于不会学习数学，不懂如何解题，甚至搞不清已知和未知。那么教师面对大多数数学基础基础不好，没有养成好的学习习惯的学生，如何上好数学课变成一大难题，如果沿用原有说教的模式上课，那结果只能是两败俱伤。
2. 波利亚《怎样解题》的启示
美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya，1887～1985）毕生从事数学研究和数学教学工作，他一生发表了200多篇论文和许多专著，特别是《怎样解题》一书。这本书的核心是分解解题的思维过程，概括为“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤。更值得称道的是全书以建议的口吻，诱导的方式和积极地态度将解数学题有血有肉的呈现出来。人们从不同的角度阐述了波利亚解题理论的内在核心和具体体现，归结成四个要点：程序化的解题系统、启发式的过程分析、开放型的念头诱发、探索性的问题转换。给人们处理数学问题提供了一个合理的框架。
3. 在职校数学教学中应用《怎样解题》促进课堂教学
3.1 通过审题， 弄清问题， 培养学生分析能力
审题过程就是要理解题目，弄清问题的本质就是对题目中出现的信息进行深加工，在开展整个数学解题过程的时候，弄清问题要慎之又慎。不仅要审清题目数量关系 ，还要知道该道题讲的是什么，并能找出已知条件，使题目的条件、问题及其关系在逻辑上建立起联系。对题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义。教师在引导学生审题的过程中抽丝剥茧，使学生积极投入的过程中体会数学学习的快乐。
例 如果一条直线平行于一个平面，那么垂直于这条直线的平面必垂直于这个平面.
师生互动： 第一步、理解题目：
我们要求证的是什么？
要求证的是平面与平面垂直。
已知条件有哪些？
一条直线平行于一个平面；另一个平面垂直于这条直线，。
你能用数学语言来叙述题意吗并用图表示？
已知： 直线a∥平面α， 直线a⊥平面β.
求证： 平面α⊥平面β.
效果：通过对信息的深加工，使学生弄清了题意并数学化，同时建立了一个直观的立体模型.
3.2 拟定解题计划，增加学生学习数学的积极性
在波利亚的解题理论中，拟定计划是关键环节，其核心就是问题转化，通俗讲就是把未知的问题已知化，复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化。通过这些必要的过程学生才能做出合理的解题计划，并且长期坚持养成拟定解题计划的习惯。
师生互动： 第二步、拟定解题方案：
回到问题“两平面垂直”的条件是什么？
要证明平面α⊥平面β，在其中一个平面内找到另一个平面的垂线。
怎样找到这条垂线呢？
因为直线a⊥平面β， 且直线a∥平面α。根据直线和平面平行的性质定理， 只要过直线a作任意一个平面γ（与平面α不平行）， 则与平面α相交于直线b， 这直线b必定垂直于平面β。
解题计划：直线a∥平面α，可找平面α内的直线b，a∥b可得直线b⊥平面β，b⊥平面β且面直线b∈平面α结论可得证。
3.3 通过实现解题计划，巩固学生的学习积极性
有了出色的解题计划，还需要严谨的过程来实现，在这个过程中主要培养学生的恒心和耐心。可以说计划来之不易，而能较好地执行也难能可贵。只有实现解题计划，才能使学生获得成功的喜悦，这种心理是学生能进步的重要因素。
学生独立完成： 第三步、实现计划：
证明： 过直线a任作一个平面γ， 和平面α相交于直线b
直线a∥平面α a∥b
直线a⊥平面β
直线b⊥平面β，且直线b∈平面α
平面α⊥平面β
检查：实现方案的每一步是否有据可依？直线和平面平行的性质定理， 直线和直线平行的性质定理，平面和平面垂直的判定定理，三个定理每步都成立。
3.4 通过解题回顾， 培养学生主动回顾反思
回顾反思是一个重要的环节，也是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法，这个环节是对知识的吸收消化和對学生解题能力提升生的有效途径。
讲解 第四步、回顾：
回顾解题过程可以看到， 解题首先要理解题意， 从中捕捉有用的条件和数据， 同时要提取有用的相关知识， 使得问题和条件联系，条件和已有知识转化，来拟定出解题计划。此题我们在解题过程中，通过两个环节得以实现：1，根据线面平行的性质定理，确定直线b； 2，根据线线平行的性质定理和面面垂直的判定定理实现。
4. 向先辈学习，不断完善自我
数学家乔治·波利亚提出作为数学老师的条件：一 ，要有知识储备；二，要懂教学法。这里包含了很多，并将鞭笞我不断前进。
参考文献：
[1] G. 波利亚 著<<怎样解题>>阎育苏译.
[2] 张奠宇 宋乃庆. 数学教育概论（第二版）. 北京：高等教育出版社 2009.
（作者单位：山西长治市第一职业高中）