论文部分内容阅读
【摘要】数学是一门重要的基础课，学好数学，考好数学，是每个学生的热切愿望，要实现这个愿望就需掌握数学的学习方法。笔者通过多年的教学，从恰当应用基本概念、灵活运用定理和公式、解综合题的步骤和思路分析及选择题与填空题的解题技巧四个方面，阐述了三职生在高考前学好数学的方法。
【关键词】高考数学 学习方法 思路分析 解题技巧
数学是一门重要的基础课，既能提高学生的数学水平和运用能力，又能培养学生的逻辑思维素质。学好数学，考好数学，是每个学生的热切愿望，要实现这个愿望，就需掌握数学的学习方法，掌握一种解题的方法，比做一百道题都重要。
我们经常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“模拟试题”等等，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不上去，考试成绩不理想，这是为什么？就其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是做好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有利武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三，不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解，不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺魁。
我校招收了一部分“3 2”五年高职生和三年高职随班生，这部分学生都需要参加高考取得学籍，并且这些学生数学基础都比较差，作为一名长期从事数学教学与研究的教师，深感数学思维方式与解题方法在数学学习过程中的重要性。为帮助同学们尽快掌握数学思维方法和规律，适应高考复习，现从以下几个方面，浅谈关于数学的学习方法，仅供参考。
一、深刻理解，恰当应用基本概念
理解并掌握数学概念，是学好数学公式、定理、方法以及提高运算能力的基础。在训练中，深刻理解，恰当应用，数学概念应放在重要地位。由于概念不清，在解题中会出现各种各样的错误，由于不能恰当运用定义，在解决一些问题时绕弯子，进行繁琐运算和推理。
1．“抓关键”、“求准确”：严密、准确理解概念的涵义，特别要注意其中的关键词与字，列出条款，以便掌握和运用。如：函数的奇偶性概念中抓住两点：①x和-x都在函数f(x)的定义域内；②以-x代x有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
2．用对比，辨异同：一些容易混淆的概念，在复习中采用对比的方法，找出它们的共性与特性，明确它们的异同，进而掌握概念。如集合中元素与集合，集合与集合之间的关系，要通过对比，找出它们的联系与区别，从而深化对概念实质的理解，加强记忆，恰当运用。又如排列与组合是两个容易混淆的概念，它们的共同特点都是从n个不同的元素里，每次取出m个元素进行研究（mn）。不同点在于排列是按一定顺序排成一列，而组合则是不管怎样的顺序并成一组。关键问题在于“顺序”二字，所以在遇到有关排列或组合的具体问题时，必须从“是否与顺序有关”来区分。
二、牢固掌握，灵活运用定理和公式
对于重要的定理和公式，必须通过训练才能达到牢固掌握、灵活运用的程度，若忽视了定理和公式成立的条件和适用范围，在解题中就会出现各种各样的错误。
如：在三角函数中，公式较多。首先通过基本公式和定理，以及公式和公式之间的变换关系，才能达到正确灵活的运用。在解决一些具体的三角问题时，常采用转化与化归的方法。如证明三角恒等式，常通过“化繁为简”、“左、右归一”、“变更改证”等方法，使等式两边的“异”化为“同”。在三角函数变换时，一般从变换函数名称入手，采用化“切、割”为“弦”。若含有不同的三角函数，则一般从拆角入手，等等，通过这些技巧训练才能达到定理和公式的掌握和运用。
三、解综合题的步骤和思路分析
综合题涉及到的知识面比较广，应用概念、定理、公式、法则较多，关系比较复杂。因此，在解综合题的过程中，要有意识地锻炼自己的分析能力。
1.细审题意。仔细审题是解题中最重要的环节，一切思路、方法、技巧都来源于详细审题。
2.寻找途径。在已知和未知量之间、条件和结论之间明显的或隐含的相互依赖、制约、沟通、联系、转化等关系中理出脉络或头绪，从而整理出一个解题方法。
3.题目做完以后，要检查解答是否正确，推理是否合理，这一点是经常被忽略的，应该提醒大家注意。
四、选择题与填空题的解题技巧
1．选择题
选择题主要考查基础知识是否理解、基本技能是否熟练、基本计算是否准确、基本方法是否会用、考虑问题是否严谨、解题速度是否快捷。
目前数学试卷中的选择题是“四选一”的辨证选择题。选择题的解法较多，现简单介绍一些常用的方法。
（1）.直接法。直接从题设条件出发，通过正确的运算或推理得出正确的结论，与选择支比较，做出正确选择的方法。例如：若函数y=f (x) 存在反函数y = g (x) ，且f (3) = -1，则函数y=g (x-1) 的图象在下列各点中必过（）
A．(-2,3) B．(0,3) C．(2,-1) D．(4,-1)
解析：依题意可知函数y=f(x) 的图象经过点（3，-1），它的反函数y=g (x) 的图象必经过（-1，3），由此可推知y=g(x-1) 的图象经过点（0，3）。
因此选B。
(2).淘汰法。利用已知条件和有“唯一正确答案”这一信息，经过简单计算，将错误的逐一排除，留下唯一正确的答案的方法。
如：若x为三角形中最小内角，则y=sinx cosx的值域是 （ ）
A．(1，) B．(0，/2) C．[1/2，/2] D．(1/2，/2)
解析：因为x为三角形中最小内角，x∈(0，)或(0，)，由此可推知y=sinx cosx>1,排除错误支B、C、D，所以选A。
（3）.特殊值法。取适合题设条件的某些特殊值，进行验算，获得正确判断的方法。
（4）.图象法。根据所给条件做出图象，再根据有关定理、性质，找出正确答案的方法。
（5）.验证法。把供选择的答案代入已知条件去验证，找出正确答案的方法。
如：设复数z满足关系式z =2 i，那么z等于 （ ）
A．-3/4 iB．3/4-i C．-3/4-i D．3/4 i
解析：将各选择支逐一代入验证可得答案为D，所以选D。
2.填空题
数学填空题通常是将一个数学真命题写成当中缺少一些语句的形式。要求考生将缺少的语句填写在指定的空位上，使之成为一个完整的数学命（上接第103页）
题。从填空的内容看，主要有两类填空题：其一是定量型的，要求考生去填写数值、数集或数量关系，如方程、不等式的解，函数的定义域、值域、周期，某一参变量的值或变化范围等。其二是定性型的，要求填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某种性质。实际情况表明，成人高考中多数是定量型的。
在解答填空题时需注意以下几点：
（1）.与选择题相比，填空题缺少选择支的信息，更像一道解答题，因而解答题的求解思路可原封不动地移到填空题上来。
（2）.与解答题相比，填空题既不用说明理由，又无须写过程，在这方面，填空题更接近选择题，因而解选择题的直接法、特殊值法、图象法也适合填空题。
（3）.书写要规律，不要使用不科学的词语和符号。有计量单位的题目要注意结果的计量单位，结果要求写成最简形式或数字答案。
因此，同学们在加强数学基础知识学习和基本技能训练的同时，注意掌握以上的学习方法与解题技巧，这样就能在高考中取得较好的成绩。
参考文献：
[1]薛金星．《怎样解题》．北京教育出版社．2005年8月第三次印刷．
[2]李元中、王仲春、顾莉蕾等．《数学教学系统方法概论》．陕西人民教育出版社．
[3]全日制普通高级中学教科书《数学》．人民教育出版社中学数学室编注．
（作者单位：甘肃酒泉职业技术学院）
【关键词】高考数学 学习方法 思路分析 解题技巧
数学是一门重要的基础课，既能提高学生的数学水平和运用能力，又能培养学生的逻辑思维素质。学好数学，考好数学，是每个学生的热切愿望，要实现这个愿望，就需掌握数学的学习方法，掌握一种解题的方法，比做一百道题都重要。
我们经常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“模拟试题”等等，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不上去，考试成绩不理想，这是为什么？就其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是做好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有利武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三，不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解，不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺魁。
我校招收了一部分“3 2”五年高职生和三年高职随班生，这部分学生都需要参加高考取得学籍，并且这些学生数学基础都比较差，作为一名长期从事数学教学与研究的教师，深感数学思维方式与解题方法在数学学习过程中的重要性。为帮助同学们尽快掌握数学思维方法和规律，适应高考复习，现从以下几个方面，浅谈关于数学的学习方法，仅供参考。
一、深刻理解，恰当应用基本概念
理解并掌握数学概念，是学好数学公式、定理、方法以及提高运算能力的基础。在训练中，深刻理解，恰当应用，数学概念应放在重要地位。由于概念不清，在解题中会出现各种各样的错误，由于不能恰当运用定义，在解决一些问题时绕弯子，进行繁琐运算和推理。
1．“抓关键”、“求准确”：严密、准确理解概念的涵义，特别要注意其中的关键词与字，列出条款，以便掌握和运用。如：函数的奇偶性概念中抓住两点：①x和-x都在函数f(x)的定义域内；②以-x代x有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
2．用对比，辨异同：一些容易混淆的概念，在复习中采用对比的方法，找出它们的共性与特性，明确它们的异同，进而掌握概念。如集合中元素与集合，集合与集合之间的关系，要通过对比，找出它们的联系与区别，从而深化对概念实质的理解，加强记忆，恰当运用。又如排列与组合是两个容易混淆的概念，它们的共同特点都是从n个不同的元素里，每次取出m个元素进行研究（mn）。不同点在于排列是按一定顺序排成一列，而组合则是不管怎样的顺序并成一组。关键问题在于“顺序”二字，所以在遇到有关排列或组合的具体问题时，必须从“是否与顺序有关”来区分。
二、牢固掌握，灵活运用定理和公式
对于重要的定理和公式，必须通过训练才能达到牢固掌握、灵活运用的程度，若忽视了定理和公式成立的条件和适用范围，在解题中就会出现各种各样的错误。
如：在三角函数中，公式较多。首先通过基本公式和定理，以及公式和公式之间的变换关系，才能达到正确灵活的运用。在解决一些具体的三角问题时，常采用转化与化归的方法。如证明三角恒等式，常通过“化繁为简”、“左、右归一”、“变更改证”等方法，使等式两边的“异”化为“同”。在三角函数变换时，一般从变换函数名称入手，采用化“切、割”为“弦”。若含有不同的三角函数，则一般从拆角入手，等等，通过这些技巧训练才能达到定理和公式的掌握和运用。
三、解综合题的步骤和思路分析
综合题涉及到的知识面比较广，应用概念、定理、公式、法则较多，关系比较复杂。因此，在解综合题的过程中，要有意识地锻炼自己的分析能力。
1.细审题意。仔细审题是解题中最重要的环节，一切思路、方法、技巧都来源于详细审题。
2.寻找途径。在已知和未知量之间、条件和结论之间明显的或隐含的相互依赖、制约、沟通、联系、转化等关系中理出脉络或头绪，从而整理出一个解题方法。
3.题目做完以后，要检查解答是否正确，推理是否合理，这一点是经常被忽略的，应该提醒大家注意。
四、选择题与填空题的解题技巧
1．选择题
选择题主要考查基础知识是否理解、基本技能是否熟练、基本计算是否准确、基本方法是否会用、考虑问题是否严谨、解题速度是否快捷。
目前数学试卷中的选择题是“四选一”的辨证选择题。选择题的解法较多，现简单介绍一些常用的方法。
（1）.直接法。直接从题设条件出发，通过正确的运算或推理得出正确的结论，与选择支比较，做出正确选择的方法。例如：若函数y=f (x) 存在反函数y = g (x) ，且f (3) = -1，则函数y=g (x-1) 的图象在下列各点中必过（）
A．(-2,3) B．(0,3) C．(2,-1) D．(4,-1)
解析：依题意可知函数y=f(x) 的图象经过点（3，-1），它的反函数y=g (x) 的图象必经过（-1，3），由此可推知y=g(x-1) 的图象经过点（0，3）。
因此选B。
(2).淘汰法。利用已知条件和有“唯一正确答案”这一信息，经过简单计算，将错误的逐一排除，留下唯一正确的答案的方法。
如：若x为三角形中最小内角，则y=sinx cosx的值域是 （ ）
A．(1，) B．(0，/2) C．[1/2，/2] D．(1/2，/2)
解析：因为x为三角形中最小内角，x∈(0，)或(0，)，由此可推知y=sinx cosx>1,排除错误支B、C、D，所以选A。
（3）.特殊值法。取适合题设条件的某些特殊值，进行验算，获得正确判断的方法。
（4）.图象法。根据所给条件做出图象，再根据有关定理、性质，找出正确答案的方法。
（5）.验证法。把供选择的答案代入已知条件去验证，找出正确答案的方法。
如：设复数z满足关系式z =2 i，那么z等于 （ ）
A．-3/4 iB．3/4-i C．-3/4-i D．3/4 i
解析：将各选择支逐一代入验证可得答案为D，所以选D。
2.填空题
数学填空题通常是将一个数学真命题写成当中缺少一些语句的形式。要求考生将缺少的语句填写在指定的空位上，使之成为一个完整的数学命（上接第103页）
题。从填空的内容看，主要有两类填空题：其一是定量型的，要求考生去填写数值、数集或数量关系，如方程、不等式的解，函数的定义域、值域、周期，某一参变量的值或变化范围等。其二是定性型的，要求填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某种性质。实际情况表明，成人高考中多数是定量型的。
在解答填空题时需注意以下几点：
（1）.与选择题相比，填空题缺少选择支的信息，更像一道解答题，因而解答题的求解思路可原封不动地移到填空题上来。
（2）.与解答题相比，填空题既不用说明理由，又无须写过程，在这方面，填空题更接近选择题，因而解选择题的直接法、特殊值法、图象法也适合填空题。
（3）.书写要规律，不要使用不科学的词语和符号。有计量单位的题目要注意结果的计量单位，结果要求写成最简形式或数字答案。
因此，同学们在加强数学基础知识学习和基本技能训练的同时，注意掌握以上的学习方法与解题技巧，这样就能在高考中取得较好的成绩。
参考文献：
[1]薛金星．《怎样解题》．北京教育出版社．2005年8月第三次印刷．
[2]李元中、王仲春、顾莉蕾等．《数学教学系统方法概论》．陕西人民教育出版社．
[3]全日制普通高级中学教科书《数学》．人民教育出版社中学数学室编注．
（作者单位：甘肃酒泉职业技术学院）