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[摘要] 数学教学中“问题解决”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的目标之一，重要性不言而喻。文章以“数据的收集与整理”的教学片段为例，从四个维度提出如何让学生在问题引领下，经历问题解决的全过程：复习旧知，在冲突中引出问题;提真正的问题，在解决问题中有收获;变模拟为现实，在现实中解决问题;变换练习，在开放情境中解决问题。
[关键词] 问题引领;分类标准;收集数据;整理数据
波利亚提出的“问题解决”教学已然获得世界各国数学教育界的共识，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的总目标和学段目标，就是从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述的，“问题解决”的重要性不言而喻。数学课堂教学应以“问题解决”为目标，提出真正有价值的问题，让学生经历自主探究、同伴合作解决问题的过程，在此过程中培养学生的问题意识和创新意识，体验解决问题方法的多样性，在交流分享中获得成功的喜悦，在反思和回顾中收获成长。
下面以苏教版小学数学教材二年级下册《数据的收集与整理》的教学片段为例，谈谈如何让学生在问题引领下，经历问题解决的全过程，让数学学习更有效。
一、复习旧知，在冲突中引出问题
教学统计类的内容时，我们常有这种感觉：学生在进行正式课堂学习前，教材中相应的题目已经会做了，就是分一分、数一数而已。这节课似乎不学就会，那这节课的出发点又在哪里？基于这样的考虑，对接孩子的已有经验，设置认知冲突。
（教师出示一些绿色和红色的图形，提问可以怎样分类。）
生：我想按颜色分，可以分为红色和绿色。
生：也可以按形状分，分为三角形、正方形和五边形。
师：咦，又来了一个图形（课件出示一个绿色的三角形），你们觉得放在哪里合适呢？
生：可以放在三角形这一类。
生：我觉得还可以放在绿色的这一类。
师：明明是同一个图形，为什么可以放在两种不同的分类中？
生：因为按颜色分它是绿色的，按形状分它又是三角形。
师：看来分类的标准不同，结果也就不同，今天我们就从分类开始学习新本领。
本节课是教学数据的收集和分类整理，是学生第一次接触统计活动。此环节让学生在一年级学过的简单分类的基础上先分一分，激活学生已有的知识和经验。随后设置冲突，产生核心问题“明明是同一个图形，为什么放在两种不同的分类中都可以？”引发学生思考，学生有了按不同的标准可以有不同的分类结果的初步体验，为新知教学做好铺垫。
二、提真正的问题，在解决问题中有收获
数学课上核心问题不仅能激发学生学习兴趣，更能使学生在问题引领下深层次思考。因此主题图的教学中， 放手让学生提问，教师提炼出核心问题，并为学生提供充足的空间和时间进行独立思考。在探究和解决问题的过程中，关注学生对知识的理解和对问题的分析思考，锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
环节一 学生提问，教师选取核心问题
教师展示教材第90页“校园一角”童心园图片，提出问题：这是校园的一角——童心园，图上有哪些人？他们分别在做什么？可以提出哪些数学问题？
生：下棋的和看书的一共有多少人？
生：图中男生比女生多多少人？
生：做游戏的和看书的一共有多少人？
……
师：小朋友们真了不起，提出了这么多的问题，今天这节课，咱们就重点来解决这几个问题。
（在黑板上写下问题：1.男生多还是女生多？2.学生比老师多多少人？3.参加哪种活动的人最多？）
这幅情境图贴近学生生活，蕴含丰富的数学信息。教学时顺应学生的心理，引导学生观察场景图，不用直接抛出问题，从培养学生问题意识出发，鼓励学生自己尝试提出问题。学生提出各种问题后，围绕本课的教学目标选取具有代表性的核心问题，也就是需要先分类再整理数据的问题，以便让学生真正地去思考。
环节二 明确方法，参与数据分析整理
让学生根据问题讨论分类的标准和方法，掌握统计要从实际问题出发，在明晰问题的基础上制订分类标准。明确分类标准和方法后，到情境图中收集数据、整理数据和分析数据，从而解决问题。
师：要知道男生多还是女生多，怎么办呢？
生：要把图中的人按男和女分成两类，数出男和女各有多少人。
师：数的时候怎样才能做到不重复不遗漏呢？
生：可以从上到下从左到右按顺序数。
生：可以数一个做一个记号。
师：图中找到的第一个是男生，怎样在表中记录下来？
生：可以打一个勾。
生：我想用三角形表示。
生：我数一个画一个圆。
师：下面就请小朋友用自己喜欢的方法整理记录按男和女分类的情况。
让学生用自己喜欢的方式来表示整理的结果，如文字、符号、图形等，调动了学生学习的积极性和创造性，并在组织学生的讨论中渗透符号意识、有序思考的数学方法。讨论后让学生独立完成统计，让每一个人都有机会参与到收集和记录数据的过程中来。
环节三 回顾反思，感受不同分类标准
学生经历了第一次分类整理的过程后，通过思考“解决这个问题，你愿意看原来的图还是我们整理出来的结果？”这个问题，让学生切实感受到收集数据的必要性和数据的作用。随后抛出“按男女分类能解决后面两个问题吗？”再次引起学生的认知冲突，激发起学生重新分一分的需要。
……
師：谁来展示自己的整理结果？
生：我用打钩的方法整理出学生有12人，老师有3人，学生比老师多9人。
生：我整理出看书5人，下棋4人，做游戏6人。做游戏的人最多。 在再次分的过程中，让学生感受解决不同的问题要有不同的分类标准，体会分类整理的必要性。
师：同学们用自己的方法整理并解决了问题，真棒！老师想和大家玩个抢答游戏，看谁很快能说出答案。准备好了吗？
……
师：为什么这个问题三张表格都可以？
生：因为我们是看的同一幅图，总数是一样的。
师：如果不一样呢，说明什么？
生：至少有一个分类整理的结果是错误的。
师：看来计算总数还可以检验分类结果是否正确。
师：请小朋友们仔细观察这三种分类，你覺得它们的分类标准一样吗？怎样分类是根据什么来定的呢？
生：根据我们解决的问题。
师：对，解决不同的问题有不同的分类标准。
最后的抢答游戏环节鼓励学生要根据问题看分类的结果，既是对三种分法的汇总，也有利于学生从不同角度感受数据所蕴含的信息，让学生切实体验分类整理的作用和好处。
师：让我们回顾刚才分类整理的过程，先看图，提出了想要解决的问题，然后根据不同的问题将图中的人进行了分类，接着按顺序做一个记号就记录一个，这个过程就是数据的收集和整理。（依次板书：提出问题——按不同标准分类——收集整理——解决问题）
增加反思的环节，引导学生回顾，帮助学生掌握数据的收集和整理的方法，感受根据问题进行分类整理的好处，培养学生的反思意识，在反思和回顾中收获成长。
三、变模拟为现实，在现实中解决问题
数学教学，既要注重知识的“生长点”也要注重知识的“延伸点”。提供学生生活中的场景，充实活动内容，丰富学生的活动体验，使学生在实践中主动将所学知识运用到生活中去，学生在现实情境中经历自主研究、合作交流等方式顺利解决问题，获得成功体验。
【问题1】学校要给我们班开设球类社团课，可以在篮球、足球、乒乓球和羽毛球中选择一种。大家的爱好不一样，但要统一一种活动，到底定哪一种呢？
……
生：我建议在黑板上分别写下四种球类，喜欢哪种活动就在后面排队。
师：好，就采用你们建议的方法。现在请每位同学想一想自己最喜欢的球类是什么，然后站到不同的队伍里去，站队时要注意安静有序。
师：现在我们班同学按喜欢的球类分成了四组，看看还真是有的多有的少，分别有多少呢？可以怎么统计？
生：可以每组选一个人数一数这队一共有多少人。
生：还可以用体育课上报数的方法。
……
学生完成书上的情境图例题后补充这个环节，是出于这样的考量，现实生活中很多问题的解决都是从收集、整理数据开始的。因此创设贴近儿童现实生活、富有趣味性和启发性的社团选课情境，并紧扣“如果统一一种活动，定哪一种呢？”这个核心问题，引发学生思考。鼓励学生讨论整理每组有多少人的不同方法，以灵活恰当的方式收集、记录数据，且研究对象就是学生自己，更容易激起学生参与活动的热情。使学生感受到在现实生活中根据要解决的问题先分类再整理数据的方法在生活中无处不在，体会数据分析对于决策的作用。
【问题2】篮球课定好了，还要给每位同学订购一套篮球服，订衣服要知道同学的什么信息？
生：要知道我们穿衣服的尺码。
师：对，这儿有三个尺码。（出示：“小码120 cm-129 cm，中码130 cm-139 cm，大码140cm-149cm”，帮助孩子理解尺码分类）
师：要知道我们班小码、中码和大码的分别需要多少套，怎么办呢？
生：按身高分一分、数一数。
（让孩子们按不同的身高分别起立，数一数）
……
紧扣要解决的问题，将本班学生进行第二次分类收集整理。学生从问题出发，尝试灵活的收集数据的方法，不仅是在图上圈圈画画，也可以变静为动，通过生活情境中的报数、排队数数等方法，引导学生经历用不同的方法收集数据进而解决问题的全过程。
四、变换练习，在开放情境中解决问题
教师出示教材第96页“动物运动会”主题图片，提出问题：图中的小动物在干什么？可以按怎样的标准对小动物分类？选择一种你喜欢的标准分类整理。
生：我是按动物的种类分的，分成三类，小猴有6只，小兔有2只，小狗有5只。
生：我是按运动来分的，跳高的有5只，跑步的有8只。
……
活动由扶到放，逐步加大学生自主探索的空间。呈现动物运动会的情境图，要求学生先想一想“可以怎样分类”，再选择自己喜欢的标准分类整理，学生独立完成先分类再收集整理，经历统计活动的完整过程，也是丰富数据建模的全过程，使学生在这一过程中积累整理数据的经验。
本课让学生经历了从有效的问题情境中产生问题的全过程，把原本的教学任务转化成一个个问题，并在核心问题的引领下组织学生讨论交流，收集整理分析数据，最终解决问题。学生一直处于主动学习的状态中，在问题解决的过程中增强问题意识，获取知识，提升学生的学习效果，让学生的数学学习更真实更有效。以问题引领的教学，不仅要培养学生解决问题的能力，还要培养学生发现问题主动提问，并提出有价值的真问题的能力，这是在今后的教学实践中需要关注和思考的地方。
[关键词] 问题引领;分类标准;收集数据;整理数据
波利亚提出的“问题解决”教学已然获得世界各国数学教育界的共识，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的总目标和学段目标，就是从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述的，“问题解决”的重要性不言而喻。数学课堂教学应以“问题解决”为目标，提出真正有价值的问题，让学生经历自主探究、同伴合作解决问题的过程，在此过程中培养学生的问题意识和创新意识，体验解决问题方法的多样性，在交流分享中获得成功的喜悦，在反思和回顾中收获成长。
下面以苏教版小学数学教材二年级下册《数据的收集与整理》的教学片段为例，谈谈如何让学生在问题引领下，经历问题解决的全过程，让数学学习更有效。
一、复习旧知，在冲突中引出问题
教学统计类的内容时，我们常有这种感觉：学生在进行正式课堂学习前，教材中相应的题目已经会做了，就是分一分、数一数而已。这节课似乎不学就会，那这节课的出发点又在哪里？基于这样的考虑，对接孩子的已有经验，设置认知冲突。
（教师出示一些绿色和红色的图形，提问可以怎样分类。）
生：我想按颜色分，可以分为红色和绿色。
生：也可以按形状分，分为三角形、正方形和五边形。
师：咦，又来了一个图形（课件出示一个绿色的三角形），你们觉得放在哪里合适呢？
生：可以放在三角形这一类。
生：我觉得还可以放在绿色的这一类。
师：明明是同一个图形，为什么可以放在两种不同的分类中？
生：因为按颜色分它是绿色的，按形状分它又是三角形。
师：看来分类的标准不同，结果也就不同，今天我们就从分类开始学习新本领。
本节课是教学数据的收集和分类整理，是学生第一次接触统计活动。此环节让学生在一年级学过的简单分类的基础上先分一分，激活学生已有的知识和经验。随后设置冲突，产生核心问题“明明是同一个图形，为什么放在两种不同的分类中都可以？”引发学生思考，学生有了按不同的标准可以有不同的分类结果的初步体验，为新知教学做好铺垫。
二、提真正的问题，在解决问题中有收获
数学课上核心问题不仅能激发学生学习兴趣，更能使学生在问题引领下深层次思考。因此主题图的教学中， 放手让学生提问，教师提炼出核心问题，并为学生提供充足的空间和时间进行独立思考。在探究和解决问题的过程中，关注学生对知识的理解和对问题的分析思考，锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
环节一 学生提问，教师选取核心问题
教师展示教材第90页“校园一角”童心园图片，提出问题：这是校园的一角——童心园，图上有哪些人？他们分别在做什么？可以提出哪些数学问题？
生：下棋的和看书的一共有多少人？
生：图中男生比女生多多少人？
生：做游戏的和看书的一共有多少人？
……
师：小朋友们真了不起，提出了这么多的问题，今天这节课，咱们就重点来解决这几个问题。
（在黑板上写下问题：1.男生多还是女生多？2.学生比老师多多少人？3.参加哪种活动的人最多？）
这幅情境图贴近学生生活，蕴含丰富的数学信息。教学时顺应学生的心理，引导学生观察场景图，不用直接抛出问题，从培养学生问题意识出发，鼓励学生自己尝试提出问题。学生提出各种问题后，围绕本课的教学目标选取具有代表性的核心问题，也就是需要先分类再整理数据的问题，以便让学生真正地去思考。
环节二 明确方法，参与数据分析整理
让学生根据问题讨论分类的标准和方法，掌握统计要从实际问题出发，在明晰问题的基础上制订分类标准。明确分类标准和方法后，到情境图中收集数据、整理数据和分析数据，从而解决问题。
师：要知道男生多还是女生多，怎么办呢？
生：要把图中的人按男和女分成两类，数出男和女各有多少人。
师：数的时候怎样才能做到不重复不遗漏呢？
生：可以从上到下从左到右按顺序数。
生：可以数一个做一个记号。
师：图中找到的第一个是男生，怎样在表中记录下来？
生：可以打一个勾。
生：我想用三角形表示。
生：我数一个画一个圆。
师：下面就请小朋友用自己喜欢的方法整理记录按男和女分类的情况。
让学生用自己喜欢的方式来表示整理的结果，如文字、符号、图形等，调动了学生学习的积极性和创造性，并在组织学生的讨论中渗透符号意识、有序思考的数学方法。讨论后让学生独立完成统计，让每一个人都有机会参与到收集和记录数据的过程中来。
环节三 回顾反思，感受不同分类标准
学生经历了第一次分类整理的过程后，通过思考“解决这个问题，你愿意看原来的图还是我们整理出来的结果？”这个问题，让学生切实感受到收集数据的必要性和数据的作用。随后抛出“按男女分类能解决后面两个问题吗？”再次引起学生的认知冲突，激发起学生重新分一分的需要。
……
師：谁来展示自己的整理结果？
生：我用打钩的方法整理出学生有12人，老师有3人，学生比老师多9人。
生：我整理出看书5人，下棋4人，做游戏6人。做游戏的人最多。 在再次分的过程中，让学生感受解决不同的问题要有不同的分类标准，体会分类整理的必要性。
师：同学们用自己的方法整理并解决了问题，真棒！老师想和大家玩个抢答游戏，看谁很快能说出答案。准备好了吗？
……
师：为什么这个问题三张表格都可以？
生：因为我们是看的同一幅图，总数是一样的。
师：如果不一样呢，说明什么？
生：至少有一个分类整理的结果是错误的。
师：看来计算总数还可以检验分类结果是否正确。
师：请小朋友们仔细观察这三种分类，你覺得它们的分类标准一样吗？怎样分类是根据什么来定的呢？
生：根据我们解决的问题。
师：对，解决不同的问题有不同的分类标准。
最后的抢答游戏环节鼓励学生要根据问题看分类的结果，既是对三种分法的汇总，也有利于学生从不同角度感受数据所蕴含的信息，让学生切实体验分类整理的作用和好处。
师：让我们回顾刚才分类整理的过程，先看图，提出了想要解决的问题，然后根据不同的问题将图中的人进行了分类，接着按顺序做一个记号就记录一个，这个过程就是数据的收集和整理。（依次板书：提出问题——按不同标准分类——收集整理——解决问题）
增加反思的环节，引导学生回顾，帮助学生掌握数据的收集和整理的方法，感受根据问题进行分类整理的好处，培养学生的反思意识，在反思和回顾中收获成长。
三、变模拟为现实，在现实中解决问题
数学教学，既要注重知识的“生长点”也要注重知识的“延伸点”。提供学生生活中的场景，充实活动内容，丰富学生的活动体验，使学生在实践中主动将所学知识运用到生活中去，学生在现实情境中经历自主研究、合作交流等方式顺利解决问题，获得成功体验。
【问题1】学校要给我们班开设球类社团课，可以在篮球、足球、乒乓球和羽毛球中选择一种。大家的爱好不一样，但要统一一种活动，到底定哪一种呢？
……
生：我建议在黑板上分别写下四种球类，喜欢哪种活动就在后面排队。
师：好，就采用你们建议的方法。现在请每位同学想一想自己最喜欢的球类是什么，然后站到不同的队伍里去，站队时要注意安静有序。
师：现在我们班同学按喜欢的球类分成了四组，看看还真是有的多有的少，分别有多少呢？可以怎么统计？
生：可以每组选一个人数一数这队一共有多少人。
生：还可以用体育课上报数的方法。
……
学生完成书上的情境图例题后补充这个环节，是出于这样的考量，现实生活中很多问题的解决都是从收集、整理数据开始的。因此创设贴近儿童现实生活、富有趣味性和启发性的社团选课情境，并紧扣“如果统一一种活动，定哪一种呢？”这个核心问题，引发学生思考。鼓励学生讨论整理每组有多少人的不同方法，以灵活恰当的方式收集、记录数据，且研究对象就是学生自己，更容易激起学生参与活动的热情。使学生感受到在现实生活中根据要解决的问题先分类再整理数据的方法在生活中无处不在，体会数据分析对于决策的作用。
【问题2】篮球课定好了，还要给每位同学订购一套篮球服，订衣服要知道同学的什么信息？
生：要知道我们穿衣服的尺码。
师：对，这儿有三个尺码。（出示：“小码120 cm-129 cm，中码130 cm-139 cm，大码140cm-149cm”，帮助孩子理解尺码分类）
师：要知道我们班小码、中码和大码的分别需要多少套，怎么办呢？
生：按身高分一分、数一数。
（让孩子们按不同的身高分别起立，数一数）
……
紧扣要解决的问题，将本班学生进行第二次分类收集整理。学生从问题出发，尝试灵活的收集数据的方法，不仅是在图上圈圈画画，也可以变静为动，通过生活情境中的报数、排队数数等方法，引导学生经历用不同的方法收集数据进而解决问题的全过程。
四、变换练习，在开放情境中解决问题
教师出示教材第96页“动物运动会”主题图片，提出问题：图中的小动物在干什么？可以按怎样的标准对小动物分类？选择一种你喜欢的标准分类整理。
生：我是按动物的种类分的，分成三类，小猴有6只，小兔有2只，小狗有5只。
生：我是按运动来分的，跳高的有5只，跑步的有8只。
……
活动由扶到放，逐步加大学生自主探索的空间。呈现动物运动会的情境图，要求学生先想一想“可以怎样分类”，再选择自己喜欢的标准分类整理，学生独立完成先分类再收集整理，经历统计活动的完整过程，也是丰富数据建模的全过程，使学生在这一过程中积累整理数据的经验。
本课让学生经历了从有效的问题情境中产生问题的全过程，把原本的教学任务转化成一个个问题，并在核心问题的引领下组织学生讨论交流，收集整理分析数据，最终解决问题。学生一直处于主动学习的状态中，在问题解决的过程中增强问题意识，获取知识，提升学生的学习效果，让学生的数学学习更真实更有效。以问题引领的教学，不仅要培养学生解决问题的能力，还要培养学生发现问题主动提问，并提出有价值的真问题的能力，这是在今后的教学实践中需要关注和思考的地方。