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摘 要： 小学数学教学中数学模型思想是比较重要的，帮助学生建立一定的数学模型的思想，可以让学生更好地理解数学和外界事物之间的联系，有效地运用数学模型思想还可以达到很好的效果，能将抽象的数学和外部世界有效地联系起来。教师在课堂上巧妙地运用这种思想来解决对应的数学问题，可以优化学生解题的思路，激发学生的创新能力，很好地提高课堂教学的效果。本文在比较系统地介绍数学模型思想以及小学数学涉及的数学模型的基础上，从不同层面介绍了培养学生数学模型思想的一些方法。
关键词：小学教学；数学模型思想；教学方法
数学模型主要是用来对外部世界的事物进行描述，针对其不同的特点、数量关系以及空间形式等进行有效的描述和分析。在小学数学教学实践中，解决实际问题是一项非常重要的教学内容，而在课堂教学中灵活运用数学模型的思想就可以很好地达到这个效果。实践证明，通过数学模型来分析数学问题，能够很有效地提高学生的解题能力和运用能力。一般来说，主要可以从以下三个方面着手。
一、数学模型思想
数学模型思想主要是指针对问题进行数学模型的建立，然后通过对数学模型进行研究进而达到解决问题的目的。从数学的发展本质来看，其一直都是在不断发展和总结中变得丰富的。对于小学数学来说，数学模型思想的培养具有很强的阶段性和初始性，为了让学生在教学中可以真实感受到数学魅力，运用数学建模来指导学生的数学学习是非常有必要的。尤其是从学生的生活实际体验出发，总结出数学模型，通过对数学模型的深入研究，学生的思维能力，问题分析、解决等方面的综合能力都会得到有效提高。
二、小学数学教材中常见的数学模型
对小学教材中的内容进行总结会发现，其中主要包括四种重要的数学模型。
1. 方程模型
方程本身就是一种数学模型，通过实际问题建立方程，利用解方程可以有效降低应用问题的难度。一般来说，运用方程模型进行解题的主要步骤包括：①对问题进行理解，在这个基础上将问题中的未知量和已知量整理清楚；②设未知量，利用条件建立已知量和未知量之间的关系；③分析未知量之间的关系，与第二步中建立的关系合成方程组；④求解方程组；⑤返回实际问题验证解的正确性。
2. 公式模型
数学公式主要是用来反映客观存在的世界中各种事物之间的数量关系的，也是从现实世界中抽象出来的数学模型，它的特点就是摈弃了所有事物的自身属性，采取普遍性的方法总结事物之间的一般规律。
比如在工程问题中，主要涉及的数量关系就是工作效率、工作时间以及工作总量之间的关系，一般的数学表达式为：工作总量÷工作效率=工作时间，这是一个通用性很强的公式，面对不同种类的问题都可以使用，具有较强的普遍性。
3. 集合模型
很多问题都会涉及集合之间的关系，通过对问题中的条件进行分析，建立集合模型，通过对集合模型的分析得到最终的答案。一般来说，集合的主要运算包括并、交、补、差，结合实际问题就能得出集合模型。
例如：在一个班里有45名学生，其中有20人看过《西游记》，10人看过《水浒传》，只有1人同时看过两本书，求两本书都没有看过的学生人数。进行分析的时候可以构造集合模型，用圆圈的面积表示全班学生。A圈代表看过《西游记》的学生集合，B圈代表看过《水浒传》的学生集合，A与B的交集为两本书都看过的学生，阴影区域表示两本书都没有看的学生。由集合模型分析可以得出最终的结果：看过《西游记》但没有看过《水浒传》的学生人数为：20-1=19（人）；两本书都没有看过的学生人数为：45-（19 10）=16（人）。
4. 函数模型
函数模型是最为常见的数学模型。在小学数学中经常遇见的函数模型包括一次函数模型、反比例函数模型和二次函数模型。其中正比例和反比例的问题是最为关键的问题，这部分内容属于一次函数关系。因此，在小学阶段需要利用教材上面已有的函数模型让学生对其有一定了解，初步掌握和认识函数模型。运用函数模型可以解决一些简单的问题，主要步骤包括：①根据条件对题目进行理解；②建立函数之间的关系；③求解函数模型；④简要回答实际问题。
三、培养学生数学模型思想的方法
1. 联系生活实际
很多的数学问题和现实生活中出现的问题有很大的关系，而且对于小学数学来说，其中很多的问题都是来自于实际生活的。教师需要让学生感知实际生活，从生活情境入手，归纳出对应的生活情境数学模型，将问题转化为数学问题进行分析，然后再运用数学模型的思想来解决问题，很好地提高教学成效。
例如，在进行“单位的换算”的教学时，通过利用生活中常见的绳子测量出不同换算单位之间的函数模型，让学生去真实体验，不断地熟悉各种单位之间的换算关系。
1米=（ ）分米=（ ）厘米=（ ）毫米
1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米=（ ）平方毫米
1立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米=（ ）立方毫米
通过上面的练习，学生对单位之间的换算肯定有更加深入的理解，之后让学生建立起长度单位之间的函数模型，说明一下这三组单位换算之间的函数模型，学生通过相互之间的交流，很容易发现三组单位之间的函数模型是一样的，进而发现其中的规律，积累数学知识，形成知识体系。
利用对应的生活情境来创建有效的数学模型，利用学生在生活中的实际经验和知识，会对数学模型思想有一个很好的理解，在运用过程中也能很好地将数学模型和生活原型有效地结合在一起，初步感受到数学模型思想的应用。
2. 运用分析比较方法
在数学模型思想中，用来解决实际问题的不仅仅包括情境设定，同时教师还需要利用相关的类似模型进行分析和比较，从中找出异同，获取有价值的信息，同时将其运用到对应的数学模型中。这样的教学必将有助于学生从中快速地发现问题并找出解决问题的思路和方法。
例如，在进行“圆的面积计算”教学时，教师可以采用及时提问，让学生回忆之前的数学知识，计算平行四边形、三角形、梯形等图形面积的方法等，让学生思考怎么样利用原来的方法解决圆面积的计算问题。这样就建立起数学模型，具体过程如下：
在整个上面的教学案例分析中，教师利用图形进行对比分析，将相关的概念在分析的过程中教授给学生，学生在数学模型的分析中就会产生更加深刻的印象，在对比分析中进行抽象综合，不断地强化学习的效果。
3. 透过表面发现本质
在小学的数学课堂教学中巧妙地运用模型思想的主要目的就是通过数学模型来探索数学规律，同时在探索的过程中体会到知识的本质，进而更好地帮助学生灵活运用模型思想创新地解决出现的问题。教师应该利用这种思想来把握对应的课堂教学，对相关的问题实质进行有针对性的分析，培养学生的创新实践能力。
从题目中可以看出，整个习题的设计都是在一个实际的数学模型中进行的。首先引导学生进行模型信息的获取，利用题目读取相关的数据，之后要求学生通过我国食品抽查合格率的图说说自己的认识和看法。从整体的思路上来说，都是在对学生进行模型分析思考的引导。希望学生通过对图表的数据进行观察，发现问题的本质，分析其中的规律。
小学数学教师要善于引导学生在解决问题的过程中构建数学模型，利用数学模型的思想可以充分地让学生对问题的实质和存在的规律进行分析，在学会解决问题的同时，鼓励学生将之进行内化并迁移运用，更好地积累构建模型的经验，对数学模型思想有更加透彻的了解，从而极大地提高学生的思维能力以及创新能力，为学生的终身发展奠定坚实的基础。
关键词：小学教学；数学模型思想；教学方法
数学模型主要是用来对外部世界的事物进行描述，针对其不同的特点、数量关系以及空间形式等进行有效的描述和分析。在小学数学教学实践中，解决实际问题是一项非常重要的教学内容，而在课堂教学中灵活运用数学模型的思想就可以很好地达到这个效果。实践证明，通过数学模型来分析数学问题，能够很有效地提高学生的解题能力和运用能力。一般来说，主要可以从以下三个方面着手。
一、数学模型思想
数学模型思想主要是指针对问题进行数学模型的建立，然后通过对数学模型进行研究进而达到解决问题的目的。从数学的发展本质来看，其一直都是在不断发展和总结中变得丰富的。对于小学数学来说，数学模型思想的培养具有很强的阶段性和初始性，为了让学生在教学中可以真实感受到数学魅力，运用数学建模来指导学生的数学学习是非常有必要的。尤其是从学生的生活实际体验出发，总结出数学模型，通过对数学模型的深入研究，学生的思维能力，问题分析、解决等方面的综合能力都会得到有效提高。
二、小学数学教材中常见的数学模型
对小学教材中的内容进行总结会发现，其中主要包括四种重要的数学模型。
1. 方程模型
方程本身就是一种数学模型，通过实际问题建立方程，利用解方程可以有效降低应用问题的难度。一般来说，运用方程模型进行解题的主要步骤包括：①对问题进行理解，在这个基础上将问题中的未知量和已知量整理清楚；②设未知量，利用条件建立已知量和未知量之间的关系；③分析未知量之间的关系，与第二步中建立的关系合成方程组；④求解方程组；⑤返回实际问题验证解的正确性。
2. 公式模型
数学公式主要是用来反映客观存在的世界中各种事物之间的数量关系的，也是从现实世界中抽象出来的数学模型，它的特点就是摈弃了所有事物的自身属性，采取普遍性的方法总结事物之间的一般规律。
比如在工程问题中，主要涉及的数量关系就是工作效率、工作时间以及工作总量之间的关系，一般的数学表达式为：工作总量÷工作效率=工作时间，这是一个通用性很强的公式，面对不同种类的问题都可以使用，具有较强的普遍性。
3. 集合模型
很多问题都会涉及集合之间的关系，通过对问题中的条件进行分析，建立集合模型，通过对集合模型的分析得到最终的答案。一般来说，集合的主要运算包括并、交、补、差，结合实际问题就能得出集合模型。
例如：在一个班里有45名学生，其中有20人看过《西游记》，10人看过《水浒传》，只有1人同时看过两本书，求两本书都没有看过的学生人数。进行分析的时候可以构造集合模型，用圆圈的面积表示全班学生。A圈代表看过《西游记》的学生集合，B圈代表看过《水浒传》的学生集合，A与B的交集为两本书都看过的学生，阴影区域表示两本书都没有看的学生。由集合模型分析可以得出最终的结果：看过《西游记》但没有看过《水浒传》的学生人数为：20-1=19（人）；两本书都没有看过的学生人数为：45-（19 10）=16（人）。
4. 函数模型
函数模型是最为常见的数学模型。在小学数学中经常遇见的函数模型包括一次函数模型、反比例函数模型和二次函数模型。其中正比例和反比例的问题是最为关键的问题，这部分内容属于一次函数关系。因此，在小学阶段需要利用教材上面已有的函数模型让学生对其有一定了解，初步掌握和认识函数模型。运用函数模型可以解决一些简单的问题，主要步骤包括：①根据条件对题目进行理解；②建立函数之间的关系；③求解函数模型；④简要回答实际问题。
三、培养学生数学模型思想的方法
1. 联系生活实际
很多的数学问题和现实生活中出现的问题有很大的关系，而且对于小学数学来说，其中很多的问题都是来自于实际生活的。教师需要让学生感知实际生活，从生活情境入手，归纳出对应的生活情境数学模型，将问题转化为数学问题进行分析，然后再运用数学模型的思想来解决问题，很好地提高教学成效。
例如，在进行“单位的换算”的教学时，通过利用生活中常见的绳子测量出不同换算单位之间的函数模型，让学生去真实体验，不断地熟悉各种单位之间的换算关系。
1米=（ ）分米=（ ）厘米=（ ）毫米
1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米=（ ）平方毫米
1立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米=（ ）立方毫米
通过上面的练习，学生对单位之间的换算肯定有更加深入的理解，之后让学生建立起长度单位之间的函数模型，说明一下这三组单位换算之间的函数模型，学生通过相互之间的交流，很容易发现三组单位之间的函数模型是一样的，进而发现其中的规律，积累数学知识，形成知识体系。
利用对应的生活情境来创建有效的数学模型，利用学生在生活中的实际经验和知识，会对数学模型思想有一个很好的理解，在运用过程中也能很好地将数学模型和生活原型有效地结合在一起，初步感受到数学模型思想的应用。
2. 运用分析比较方法
在数学模型思想中，用来解决实际问题的不仅仅包括情境设定，同时教师还需要利用相关的类似模型进行分析和比较，从中找出异同，获取有价值的信息，同时将其运用到对应的数学模型中。这样的教学必将有助于学生从中快速地发现问题并找出解决问题的思路和方法。
例如，在进行“圆的面积计算”教学时，教师可以采用及时提问，让学生回忆之前的数学知识，计算平行四边形、三角形、梯形等图形面积的方法等，让学生思考怎么样利用原来的方法解决圆面积的计算问题。这样就建立起数学模型，具体过程如下：
在整个上面的教学案例分析中，教师利用图形进行对比分析，将相关的概念在分析的过程中教授给学生，学生在数学模型的分析中就会产生更加深刻的印象，在对比分析中进行抽象综合，不断地强化学习的效果。
3. 透过表面发现本质
在小学的数学课堂教学中巧妙地运用模型思想的主要目的就是通过数学模型来探索数学规律，同时在探索的过程中体会到知识的本质，进而更好地帮助学生灵活运用模型思想创新地解决出现的问题。教师应该利用这种思想来把握对应的课堂教学，对相关的问题实质进行有针对性的分析，培养学生的创新实践能力。
从题目中可以看出，整个习题的设计都是在一个实际的数学模型中进行的。首先引导学生进行模型信息的获取，利用题目读取相关的数据，之后要求学生通过我国食品抽查合格率的图说说自己的认识和看法。从整体的思路上来说，都是在对学生进行模型分析思考的引导。希望学生通过对图表的数据进行观察，发现问题的本质，分析其中的规律。
小学数学教师要善于引导学生在解决问题的过程中构建数学模型，利用数学模型的思想可以充分地让学生对问题的实质和存在的规律进行分析，在学会解决问题的同时，鼓励学生将之进行内化并迁移运用，更好地积累构建模型的经验，对数学模型思想有更加透彻的了解，从而极大地提高学生的思维能力以及创新能力，为学生的终身发展奠定坚实的基础。