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【摘要】伴随新课程改革的持续深入推进，诸多全新的教学理念以及策略逐步生成并得到应用.近年来，“导研式”教学已经广泛应用于高中数学课堂，极大程度地激发了学生的学习参与感并增强了高中数学教学的互动性.“导研式”教学的核心在于引导学生自我探索问题并解决问题，以多元方式链接高中数学知识，并将知识运用到实际生活之中，进而提升学生的数学核心素养.本文将简单介绍“导研式”教学的内涵以及价值，并重点阐述将“导研式”教学理念运用到高中数学课堂的有效路径，以供参考.
【关键词】“导研式”教学;高中数学;应用路径
高中阶段数学课程标准强调，教师要聚焦学生学习力的提升，要在数学教学中把握学情，在既定的教学任务或者框架下，明确教学重难点，逐级解剖经典案例，通过“发散—变式—反思”的方式引导学生掌握科学的数学学习方式，促使其形成正确的数学思维习惯.而“导研式”教学关注的是将教师的“导”与学生的“学”进行融合创新，最终让学生自主高效地发现问题、分析问题、解决问题以及反思问题，让学生从知识的被动接受者转变为知识体系的积极构建者，促使其由数学表层学习向深层学习转变，最终使学生数学思维获得质的发展.
一、高中数学“导研式”教学的内涵及价值
（一）高中数学“导研式”教学的内涵
“导研式”教学的核心在于“导”与“学”，其中“导”的动作要先于“学”，这说明在“导研式”教学模式下，教师要驱动学生进行探索式研究，将传统意义上的“教”转变为引导，通过引导实现对知识的系统研究.因此，“导研式”课堂中，教师要为学生创设一个课程知识探索框架，基于此框架，学生通过自主探索或者分组合作的方式，完成“发现问题—解决问题”这一过程.所以，“导研式”教学是建立在提升学生解决问题能力的基础上的，学生在此框架下不断运用所学知识、数学思想解决实际问题，让数学问题在探索和小组合作中得到解决，达到提升数学思维品质的目的.
（二）高中数学“导研式”教学的价值
“导研式”教学让教学更显灵活性，充分凸显了因材施教的核心理念.对于学生而言，他们可以结合自身的学习情况以及学习方法，有针对性地选择学习内容，无论是基础知识还是进阶知识，都能实现“内容 学生”的精准匹配.教师由此掌握学生学习课程内容的基本情况，并及时予以指导.“导研式”教学让学生能够最大化地释放学习主动性以及创造性，学生能够从探索式学习中动态构建并完善其高中数学知识体系，将课堂学习延伸至实际生活场景，最终增强自身的数学思维.
二、高中数学“导研式”教学的特点
（一）主动性
“导研式”教学最大限度地释放了学生的主动性，学生作为主体能够积极参与教学中的各个环节.在这一情形下，教师自身也实现了转型，由传统的主导者转变成组织者与引导者.教师依托教学内容向学生抛出问题，引发学生热烈讨论，学生通过自主探索或者分组合作展开研究，进而获得问题的最佳答案.“导研式”教学为学生创设了极具交互性的学习氛围，无论是学困生还是学优生都可以获得发言机会，并围绕特定问题自由发言与讨论，而教师需要密切观察学生的发言以及学习情况，并对学生普遍存在的问题加以整理和解答.
（二）探究性
数学学习既是学生对思维方法的掌握与应用，也是养成科学思维习惯的过程，学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，通常会运用不同的思维来推导原理和解决问题.“导研式”教学更加关注学生学习过程，并不是将学生学习的成果或者最终的成绩作为唯一评价标准，而是关注学生问题的发现、分析以及解决的过程，逐渐提升其思维层次.
（三）协作性
“导研式”教学提倡将学生置于课堂的主体地位，通过多元化的生生互动构建并持续完善学生的高中数学知识体系.所以，教师要给予学生充分的话语权，通过赋能驱动学生大胆发言，利用小组协作的方式建立全新的高中数学教学机制，让学生从课堂协作学习向虚拟线上交互学习以及课下数学实践过渡，增强学生的知识应用意识以及能力.
（四）反思性
“導研式”教学强调教师对教学活动展开全面反思，教师要及时审视学生对教学内容的吸收是否符合预期、课堂教学氛围是否有所改善、学生是否在教学中有所思和有所悟.教学反思是增强教师专业能力的有力举措.利用及时反思，教师能够捕捉到教学薄弱点，让教学设计更能体现学生的真实水平，从而扫除教学盲区或者死角.此外，教学反思还能弥补传统师生互动不足的缺点，让教师找到更有效的促进学生自我探究的方式，提升“导研式”教学的实效性.
三、高中数学“导研式”教学的实施路径
（一）聚焦具体场景，设计情景课题
高中数学往往抽象性理论较多，学生容易对这类知识产生畏难情绪.所以在开展“导研式”教学时，教师应该融入场景化元素，驱动学生自主参与探究.以球的概念教学为例，教师可以先引导学生回顾圆的定义及其推导思路，即圆指的是在特定平面内，到某一定点距离相等的所有点的集合.基于该定义，由平面向空间范围拓展，教师就可引出球的概念，学生由此建立对球的印象，即在特定空间内，到定点的距离相等的全部点的集合，学生利用以上逻辑可以推导得出相应曲线的概念，例如双曲线以及抛物线等.由此可见，教师将学生已学的概念或者形象作为“桥梁”逐步推导得出新的抽象概念，可以加深学生对抽象难懂知识的理解，为学生利用数学知识解决实际问题创造有利条件.另外，“导研式”教学还注重为学生创造自我思考和探究的空间，使学生从问题思考中逐步提炼出解决问题的正确路径，形成系统性解题思路.以正方体体对角线公式推导为例，教师可以让学生通过勾股定理的公式a2 b2=c2，逐步推导：假定正方体的边长是a，请计算正方体体对角线的长度.学生回顾正方体的性质可得，正方体的高垂直于底面正方形，因此也和底面正方形的对角线垂直.由此可见，正方体的体对角线与正方体的面对角线以及正方体的高共同组成了一个直角三角形，并且其直角边分别是面对角线以及正方体的高，而斜边为正方体的体对角线.所以，学生利用勾股定理可得，体对角线的平方等于高的平方与面对角线的平方之和.我们假定体对角线的长度是b，那么b2=a2 a2 a2=3a2，所以b=3a.上述推导逻辑可应用至其他形式立体几何的推导，例如球体积推导以及圆锥曲线推导等.由此可见，在“导研式”教学中，教师要善于留给学生自我思考和探究的空间，尤其在立体几何教学过程中，知识通常较为抽象和枯燥，所以教师要通过学生常见的物体、生活化场景或者已学知识，借助思维迁移的方式，让学生对新旧知识进行关联，增强学生数学思维的灵活性和发散性. （二）引导学生自我思考，强化学生数学思维
高中数学知识模块化特征明显，前后章节联系紧密.因此，教师的教学安排要注重从逻辑上引导学生建立系统化的思维方式，这是学生实现触类旁通、举一反三的重要基础.例题：在一个数列中，如果每一项与其后一项的和均为同一常数，那么这个数列被称为等和数列，而此常数被称作公和.已知数列{an}为等和数列，同时a1=2，公和为5，请计算a18的大小以及前n项和的通用公式.针对这一例题，教师在应用“导研式”教学模式的过程中，应让学生先自行探究具体的解题过程，促使学生在小组合作中比较不同的解题思路，随后全面掌握解题方法.
解析：根据等和数列的定义及已知条件，我们可知a2n-1=2，a2n=3（n=1、2、3……），所以a18=3，如果n是偶数，那么Sn=52n;如果n是奇数，那么Sn=52n-12.
就本题而言，其解题关键在于学生全面思考n的取值，即偶数以及奇数的情况，分别确认an的具体取值，最终才能求得Sn的值.部分学生在自主探究的过程中，往往会忽视n的奇偶性，进而出错.所以，教师在学生给出答案后，应引导学生“复盘”整个计算过程，如果学生及时意识到错误——缺少对奇偶性的分析，那么学生就会对此项错误形成足够深刻的印象，避免后续计算犯相同的错误.
（三）结合学情，动态优化教学方式
在“导研式”教学模式下，教师打破了传统教学形式，将学生置于教学的主体地位，利用师生互动、生生互动建立交互式的课堂模式.教师需要及时组织学生开展多种形式的探究活动，利用问题驱动来促进高效的生生互动.例题：已知函数f（x）=x3 4x2 x 9，请计算在[-7，0]中该函数的最值.教师可围绕此问题引导学生进行分组探究，让学生将涉及或者延伸的知识点进行记录和汇总，部分小组由上例进一步探讨了以下问题：
延伸1：假如函数f（x）=x3 ax2 x 9，a∈R，请计算此时函数的单调区间.
延伸2：假如此函数在-35，-15为减函数，请计算a的取值范围，
结合学生在探讨过程中出现的新问题，教师需要及时调整教学内容，并组织学生开展进一步的分析和探究，这种方式可以使练习最大限度地覆盖数学知识点，增强学生数学思维的严密性.教师需要注意的是，学生通过小组探究形式所得出来的内容，教师应对其开展综合评述，还应让学生开展自评和互评.另外教师还需要让数学知识的应用不再局限于课堂场景，要强化数学知识的跨学科应用，特别是高中数学与语文、物理学科的融合，以便增强学生的知识迁移意识及能力.
四、结束语
综上所述，在培养学生数学核心素养的大背景下，传统高中数学教学模式极大限制了学生的创造性以及探索激情，也让学生对数学学习产生偏见，不利于培养学生的数学思维.因此，教师要科学认识“导研式”教学方法，并将其运用到高中数学教学的各个环节，这样才能促进学生自主学习模式的生成，提高学生应用所学知识解决实际问题的意识开及能力.
【参考文献】
[1]王春铭.关注问题设计，渗透“导研式”教学[J].数学大世界（下旬），2020（3）：89.
[2]郭涛.谈数学“导研式”教学的有效開展[J].中学数学教学参考，2019（21）：30-31.
【关键词】“导研式”教学;高中数学;应用路径
高中阶段数学课程标准强调，教师要聚焦学生学习力的提升，要在数学教学中把握学情，在既定的教学任务或者框架下，明确教学重难点，逐级解剖经典案例，通过“发散—变式—反思”的方式引导学生掌握科学的数学学习方式，促使其形成正确的数学思维习惯.而“导研式”教学关注的是将教师的“导”与学生的“学”进行融合创新，最终让学生自主高效地发现问题、分析问题、解决问题以及反思问题，让学生从知识的被动接受者转变为知识体系的积极构建者，促使其由数学表层学习向深层学习转变，最终使学生数学思维获得质的发展.
一、高中数学“导研式”教学的内涵及价值
（一）高中数学“导研式”教学的内涵
“导研式”教学的核心在于“导”与“学”，其中“导”的动作要先于“学”，这说明在“导研式”教学模式下，教师要驱动学生进行探索式研究，将传统意义上的“教”转变为引导，通过引导实现对知识的系统研究.因此，“导研式”课堂中，教师要为学生创设一个课程知识探索框架，基于此框架，学生通过自主探索或者分组合作的方式，完成“发现问题—解决问题”这一过程.所以，“导研式”教学是建立在提升学生解决问题能力的基础上的，学生在此框架下不断运用所学知识、数学思想解决实际问题，让数学问题在探索和小组合作中得到解决，达到提升数学思维品质的目的.
（二）高中数学“导研式”教学的价值
“导研式”教学让教学更显灵活性，充分凸显了因材施教的核心理念.对于学生而言，他们可以结合自身的学习情况以及学习方法，有针对性地选择学习内容，无论是基础知识还是进阶知识，都能实现“内容 学生”的精准匹配.教师由此掌握学生学习课程内容的基本情况，并及时予以指导.“导研式”教学让学生能够最大化地释放学习主动性以及创造性，学生能够从探索式学习中动态构建并完善其高中数学知识体系，将课堂学习延伸至实际生活场景，最终增强自身的数学思维.
二、高中数学“导研式”教学的特点
（一）主动性
“导研式”教学最大限度地释放了学生的主动性，学生作为主体能够积极参与教学中的各个环节.在这一情形下，教师自身也实现了转型，由传统的主导者转变成组织者与引导者.教师依托教学内容向学生抛出问题，引发学生热烈讨论，学生通过自主探索或者分组合作展开研究，进而获得问题的最佳答案.“导研式”教学为学生创设了极具交互性的学习氛围，无论是学困生还是学优生都可以获得发言机会，并围绕特定问题自由发言与讨论，而教师需要密切观察学生的发言以及学习情况，并对学生普遍存在的问题加以整理和解答.
（二）探究性
数学学习既是学生对思维方法的掌握与应用，也是养成科学思维习惯的过程，学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，通常会运用不同的思维来推导原理和解决问题.“导研式”教学更加关注学生学习过程，并不是将学生学习的成果或者最终的成绩作为唯一评价标准，而是关注学生问题的发现、分析以及解决的过程，逐渐提升其思维层次.
（三）协作性
“导研式”教学提倡将学生置于课堂的主体地位，通过多元化的生生互动构建并持续完善学生的高中数学知识体系.所以，教师要给予学生充分的话语权，通过赋能驱动学生大胆发言，利用小组协作的方式建立全新的高中数学教学机制，让学生从课堂协作学习向虚拟线上交互学习以及课下数学实践过渡，增强学生的知识应用意识以及能力.
（四）反思性
“導研式”教学强调教师对教学活动展开全面反思，教师要及时审视学生对教学内容的吸收是否符合预期、课堂教学氛围是否有所改善、学生是否在教学中有所思和有所悟.教学反思是增强教师专业能力的有力举措.利用及时反思，教师能够捕捉到教学薄弱点，让教学设计更能体现学生的真实水平，从而扫除教学盲区或者死角.此外，教学反思还能弥补传统师生互动不足的缺点，让教师找到更有效的促进学生自我探究的方式，提升“导研式”教学的实效性.
三、高中数学“导研式”教学的实施路径
（一）聚焦具体场景，设计情景课题
高中数学往往抽象性理论较多，学生容易对这类知识产生畏难情绪.所以在开展“导研式”教学时，教师应该融入场景化元素，驱动学生自主参与探究.以球的概念教学为例，教师可以先引导学生回顾圆的定义及其推导思路，即圆指的是在特定平面内，到某一定点距离相等的所有点的集合.基于该定义，由平面向空间范围拓展，教师就可引出球的概念，学生由此建立对球的印象，即在特定空间内，到定点的距离相等的全部点的集合，学生利用以上逻辑可以推导得出相应曲线的概念，例如双曲线以及抛物线等.由此可见，教师将学生已学的概念或者形象作为“桥梁”逐步推导得出新的抽象概念，可以加深学生对抽象难懂知识的理解，为学生利用数学知识解决实际问题创造有利条件.另外，“导研式”教学还注重为学生创造自我思考和探究的空间，使学生从问题思考中逐步提炼出解决问题的正确路径，形成系统性解题思路.以正方体体对角线公式推导为例，教师可以让学生通过勾股定理的公式a2 b2=c2，逐步推导：假定正方体的边长是a，请计算正方体体对角线的长度.学生回顾正方体的性质可得，正方体的高垂直于底面正方形，因此也和底面正方形的对角线垂直.由此可见，正方体的体对角线与正方体的面对角线以及正方体的高共同组成了一个直角三角形，并且其直角边分别是面对角线以及正方体的高，而斜边为正方体的体对角线.所以，学生利用勾股定理可得，体对角线的平方等于高的平方与面对角线的平方之和.我们假定体对角线的长度是b，那么b2=a2 a2 a2=3a2，所以b=3a.上述推导逻辑可应用至其他形式立体几何的推导，例如球体积推导以及圆锥曲线推导等.由此可见，在“导研式”教学中，教师要善于留给学生自我思考和探究的空间，尤其在立体几何教学过程中，知识通常较为抽象和枯燥，所以教师要通过学生常见的物体、生活化场景或者已学知识，借助思维迁移的方式，让学生对新旧知识进行关联，增强学生数学思维的灵活性和发散性. （二）引导学生自我思考，强化学生数学思维
高中数学知识模块化特征明显，前后章节联系紧密.因此，教师的教学安排要注重从逻辑上引导学生建立系统化的思维方式，这是学生实现触类旁通、举一反三的重要基础.例题：在一个数列中，如果每一项与其后一项的和均为同一常数，那么这个数列被称为等和数列，而此常数被称作公和.已知数列{an}为等和数列，同时a1=2，公和为5，请计算a18的大小以及前n项和的通用公式.针对这一例题，教师在应用“导研式”教学模式的过程中，应让学生先自行探究具体的解题过程，促使学生在小组合作中比较不同的解题思路，随后全面掌握解题方法.
解析：根据等和数列的定义及已知条件，我们可知a2n-1=2，a2n=3（n=1、2、3……），所以a18=3，如果n是偶数，那么Sn=52n;如果n是奇数，那么Sn=52n-12.
就本题而言，其解题关键在于学生全面思考n的取值，即偶数以及奇数的情况，分别确认an的具体取值，最终才能求得Sn的值.部分学生在自主探究的过程中，往往会忽视n的奇偶性，进而出错.所以，教师在学生给出答案后，应引导学生“复盘”整个计算过程，如果学生及时意识到错误——缺少对奇偶性的分析，那么学生就会对此项错误形成足够深刻的印象，避免后续计算犯相同的错误.
（三）结合学情，动态优化教学方式
在“导研式”教学模式下，教师打破了传统教学形式，将学生置于教学的主体地位，利用师生互动、生生互动建立交互式的课堂模式.教师需要及时组织学生开展多种形式的探究活动，利用问题驱动来促进高效的生生互动.例题：已知函数f（x）=x3 4x2 x 9，请计算在[-7，0]中该函数的最值.教师可围绕此问题引导学生进行分组探究，让学生将涉及或者延伸的知识点进行记录和汇总，部分小组由上例进一步探讨了以下问题：
延伸1：假如函数f（x）=x3 ax2 x 9，a∈R，请计算此时函数的单调区间.
延伸2：假如此函数在-35，-15为减函数，请计算a的取值范围，
结合学生在探讨过程中出现的新问题，教师需要及时调整教学内容，并组织学生开展进一步的分析和探究，这种方式可以使练习最大限度地覆盖数学知识点，增强学生数学思维的严密性.教师需要注意的是，学生通过小组探究形式所得出来的内容，教师应对其开展综合评述，还应让学生开展自评和互评.另外教师还需要让数学知识的应用不再局限于课堂场景，要强化数学知识的跨学科应用，特别是高中数学与语文、物理学科的融合，以便增强学生的知识迁移意识及能力.
四、结束语
综上所述，在培养学生数学核心素养的大背景下，传统高中数学教学模式极大限制了学生的创造性以及探索激情，也让学生对数学学习产生偏见，不利于培养学生的数学思维.因此，教师要科学认识“导研式”教学方法，并将其运用到高中数学教学的各个环节，这样才能促进学生自主学习模式的生成，提高学生应用所学知识解决实际问题的意识开及能力.
【参考文献】
[1]王春铭.关注问题设计，渗透“导研式”教学[J].数学大世界（下旬），2020（3）：89.
[2]郭涛.谈数学“导研式”教学的有效開展[J].中学数学教学参考，2019（21）：30-31.